Durchdringungen und Abwicklungen (2): Prismen

Wir bauen das Thema »Durchdringung und Abwicklungen zweier Prismen« aus: Wie findet man die Durchstoßlinien mit dazugehöriger Abwicklung, wenn ein Prisma ein zweites Prisma außermittig durchdringt?

Abwicklung: Außermittige Durchdringung zweier Prismen

Um die Abwicklung zu konstruieren, muss man zuerst die Durchdringungslinien kennen. Man findet sie wie im Beitrag »Durchdringungen und Abwicklungen (1): Prismen« beschrieben. Es genügt, wenn man die Durchstoßpunkte an den Außenkanten beider Prismen ermittelt hat. Ihre Verbindung durch Geraden führt schließlich zur Durchdringungslinie. Weil die Seitenansicht am meisten Aufschluss über die Situation gibt, nummerieren wir dort diese Punkte entgegen dem Uhrzeigersinn von 1 bis 7. Nach dem Projizieren in die Vorderansicht müssen die Punkte auch dort in der vorgegebenen Reihenfolge erscheinen.

Abwicklung des Prismas 1. Wo das Prisma aufgeschnitten wird, ist für die Theorie nicht wichtig. Wir haben es an der der Durchstoßfigur gegenüber liegenden Ecke (in der Draufsicht ganz oben) aufgeschnitten.

Die Nummerierung 1 bis 7 taucht auch in der Abwicklung auf. Die Maße a bis g - sie sind die wahren Längen - wurden herausgemessen und in die Abwicklung übertragen.          

Die Abwicklung des Prismas 2
stellt höchste Anforderungen an unser Raumvorstellungsvermögen. Wir haben den vier Ecken des Prismas die Buchstaben A, B, C und D gegeben. Die Auffaltung in die Ebene soll an der Kante A geschehen. Wir machen uns zunächst klar: Im Kurvenbereich umklammert Prisma 2 das Prisma 1 wie ein Tiermaul. Zwischen den Punkten 1 und 7 hält eine Brücke die Kiefer des Mauls zusammen.

Die erwähnte Kantennummerierung ist eine nicht zu unterschätzende Hilfe: Wo uns am Ende die Vorstellung im Stich lässt, hilft uns die mathematische Logik der Zahlen weiter.

Um den Überblick zu bewahren, liegen alle Abmessungen in Richtung der Auffaltung, die wir als x-Richtung bezeichnen. Für die in Längsrichtung des Prismas liegenden Maße gilt der Buchstabe y. Die Durchstoßpunkte sind nummeriert von 1 bis 7.
Der aus der Durchdringung herausgemessene Abstand zwischen A und 1 ist 13 mm, zwischen 1 und 2 15 mm usw. In Längsrichtung hat der Punkt 1 den Abstand 41,5 mm, Punkt 2 31 mm usw. Trägt man diese Maße in die Abwicklungsfläche (78 mm x 112 mm) ein, kann man bei der Ermittlung der Abwicklungskurve kaum noch einen Fehler mehr machen.

Die letzte Sicherheit gibt uns der praktische Versuch: Wir schneiden die Abwicklungen aus und falten sie zu Prismen.

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