Hydraulik (2): Hydraulische Presse
Das Prinzip der hydraulischen Presse: Mit einer kleinen Kraft am Druckkolben wird eine große Kraft am Arbeitskolben erzeugt. Die Anwendung dieses Prinzips findet man in zahlreichen hydraulischen Systemen, wie etwa in Kfz-Bremsanlagen. Übungsaufgaben helfen, das Wichtigste zu verstehen.
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Eingetragen am 02.05.2010, 10:14 Uhr in Technologie | Technische Mathematik | Druck | Hydraulik | Kräfte, Drehmomente |
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Hydraulische Presse
In der hydraulischen Presse sind ein Druckkolben und ein Arbeitskolben über eine gemeinsame Leitung verbunden. Mit einer kleinen Kraft am Druckkolben kann eine große Kraft am Arbeitskolben erzeugt werden. Dieses Prinzip wird in zahlreichen hydraulischen Systemen angewandt.
Bezeichnungen:
Druckkolben
d1 Kolbendurchmesser mm
A1 Kolbenfläche cm2
s1 Kolbenweg mm
V1 verdrängtes Ölvolumen dm3
F1 Kolbenkraft daN
pe Öldruck Bar
Arbeitskolben
d2 Kolbendurchmesser mm
A2 Kolbenfläche cm2
s2 Kolbenweg mm
V2 verdrängtes Ölvolumen dm3
F2 Kolbenkraft daN
Mathematische Gesetzmäßigkeiten
Weil der Öldruck pe im gesamten Ölraum zwischen Druck- und Arbeitszylinder gleich groß ist, gilt (ohne Berücksichtigung von Reibungs- und Leckverlusten):
Hieraus ergibt sich:
Diese Formel sagt aus: Die Kolbenkräfte F verhalten sich wie die Kolbenflächen A oder wie die Quadrate der Kolbendurchmesser d.
Der Arbeitszylinder nimmt das vom Druckkolben verdrängte Ölvolumen auf: V1 = V2.
Daraus und aus V1 = A1 ⋅ s1 und V2 = A2 ⋅ s2 folgt:
das heißt: Die Kolbenwege verhalten sich umgekehrt wie die Kolbenflächen.
1. Übung: Hydraulische Presse
(Die Schemaskizze unten ist keine ausführliche, aber für die Aufgabe ausreichende Darstellung).
Die Kolbendurchmesser sind: d1 = 24 mm, d2 = 80 mm
a) Welche Kraft entsteht am Druckkolben (rechts)?
b) Welche Kraft F2 entsteht am Arbeitskolben?
c) Der Druckkolbenhub ist 40 mm. Der Arbeitskolben soll um 5 cm angehoben werden. Wie viele Pumpenhübe sind dafür erforderlich?
Lösung
a) F1 = F ⋅ l : l1 –> F1 = 120 N ⋅ 500 mm : 80 mm =
F1 = 750 N
b) F1 / F2 = d12 / d22 –> F2 = 750 N ⋅ (80 mm)2 : (24 mm)2
F2 = 8 333 N
c) s1/s2 = A2 / A1 = d22 / d12 –> s1 = d22 / d12 ⋅ s2
s1 = 55,55 cm; das ist die Summe aller Pumpenhübe. Bei 40 mm/Hub ergibt dies
nH = 55,55 cm : 4 cm pro Hub = 13,9 Hübe
2. Übung: Druckübersetzer
Soll bei geringem Eingangsdruck in einem hydraulischen System trotzdem eine hohe Ausgangskraft erreicht werden, dann verwendet man Druckübersetzer. Dabei wirkt der kleine Luftdruck pe1 auf einen großen Kolben, der mit einem kleinen Kolben fest verbunden ist (hier ø 200 und ø 72). Der Druck pe2 hinter dem kleinen Kolben ist entsprechend dem Verhältnis der beiden Kolbenflächen größer als pe1. Mit dem höheren Druck lässt sich über einen dritten Kolben (hier ø 175) die gewünschte hohe Kraft verwirklichen.
Aufgabe
Im Pneumatikzylinder wirkt pe1 = 5 bar. Zwei Wirkungsgrade sind zu berücksichtigen: η1 = 0,75 auf der Pneumatikseite; η2 = 92% auf der Hydraulikseite. Zu berechnen sind:
a) pe2
b) F2
Lösung
a) F1 = pe1 • A200 • η1 = 5 daN/cm2 • π/4 • (20 cm)2 • 0,75 = 1178,1 daN
pe2 = F1 : A72 = 1178,1 daN : (7,2 cm)2 • π/4 =
pe2 = 28,94 daN/cm2 = 28,94 bar
b) F2 = pe2 • A175 • η2 = 28,94 daN/cm2 • π/4 • (17,5 cm)2 • 0,92 =
F2 = 6 404 daN
3. Übung: Fahrzeugbremse
Über den vom Bremspedal betätigten Hauptbremszylinder werden die vier Radbremszylinder mit Öldruck beaufschlagt. (In der Skizze ist vereinfacht nur einer der vier Radbremszylinder dargestellt).
Aufgabe
Angaben zum Hauptbremszylinder
d1 = 16 mm
Vom Pedal her auf den Kolben 1 wirkende Kraft FP = 150 N
Angaben zum Radbremszylinder
d2 = 24 mm
Kolbenweg s2 = 1,5 mm
Angaben zur Bremsscheibe
Die Kolben 2 wirken an einem mittleren ø dB = 220 mm
Zu berechnen sind
a) Der Öldruck in der Bremsleitung
b) Kolbenweg s1 im Hauptbremszylinder
c) Kolbenkraft F2 im Radbremszylinder
d) Der Pedalweg, wenn am Pedal ein Hebelverhältnis i = 4,6 vorhanden ist.
e) Das Bremsscheibenmoment = Bremsmoment
Lösungen
a) Öldruck
pe = FP : A1 = 150 N : (1,6 cm)2 • π/4 = 74,6 N/cm2 =
pe = 7,46 bar
b) Kolbenweg s1
s1 / s2 = A2 / A1 = d22 / d12 –> s1 = d22 / d12 ⋅ s2 =
s1 = (2,4 mm)2 : (1,6 mm)2 • 1,5 mm =
s1 = 3,375 mm
c) Kolbenkraft F2
F2 = 7,46 daN/cm2 ⋅ (2,4 cm)2 • π/4 =
F2 = 33,75 daN
d) Pedalweg sP
i = sP : s1 –> sP = i ⋅ s1 = 4,6 ⋅ 3,375 mm =
sP = 15,525 mm
e) Bremsmoment
MB = F2 ⋅ dB/2 = 337,5N ⋅ 0,22 m / 2 =
MB = 37,13 Nm
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Weitere Anwendungen des Themas: der Rangierwagenheber und Hubbühne
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7 Kommentare von Lehrerfreund/innen
Hallo!
Eine Anmerkung zur Aufgabe hydraulische Presse. Es wird doch zuerst mittels Hebelgesetz die entstehende Kraft am Druckkolben berechnet. Soweit klar. Aber diese Kraft müsste doch in die Berechnung der Kraft am Arbeitskolben einfließen und nicht die Handkraft F? Somit würde sich eine andere Arbeitskraft und somit auch ein anderer Hub ergeben.
Hallo Flo,
Sie haben die Situation gut analysiert und wir haben den Rest richtig gestellt. Vielen Dank.
Gruß
tec.LEHRERFREUND
hallo,
was würde eigentlich passieren wenn der arbeitskolben kleiner als der druckkolben wäre???
Hallo sunny,
dann wäre die hydraulische Presse für die Katz, denn die Kraft am Arbeitskolben wäre kleiner als die eingeleitete Kraft am Druckkolben. Allerdings: Wenn das dem Benutzer egal ist und ihm aus irgendeinem Grund ein großer Weg am Arbeitskolben wichtig wäre, dann hätte er, was er wollte.
Gruß
tec. Lehrerfreund
Hallo lieber Herren
Meine Frage ist eigentlich sehr einfach (müsste man meinen).
Wir haben ein geschlossenes Hydraulik - System welches mehrere Kolben (System-nicht entlüftet). bewegen sollte. Betriebsdruck ist 100 mit Druckverstärker sogar 200 bar. Standard Ausführung ist mit Kolbendurchmesser sind D.32 8 Stück und D.50 8 Stück versehen. Diese Einheit sollte einen Rahmen anheben (2mm bis 4 mm bewegen). Im geöffnetem Zustand wird dieses auch sichtbar. Im geschlossenen Zustand der Spritzform, leider nicht sichtbar. Wir sind nun der Meinung, dass wir zwar mit dem Rahmen eine Flächenpressung erzielen, aber keine Kraft.
Nun zu meiner Frage: Muss ein Hydraulisches System entlüftet sein (wir sind der Meinung ja). ?
Wie kann man es rechnerisch oder mit einem Beispiel (welches nicht abgestritten werden kann) beweisen, dass jegliche geschlossenen Hydraulik - Systeme nur funktioniere wenn Entlüftet wurde.
Wichtig dabei (vielleicht auch noch)
der Kolben macht nur 2-4 mm Weg.
Am Rande noch hinzugefügt.
Spielt es eine Rolle wenn zwischen den Ölbohrungen bis hin zur Kolbenfläche eine Verengung verursacht wird.
Leitungen (Bohrungen D.8mm) Verengung auf D.4 mm kurz vor der Kolbenfläche.
Kommt hier eine Druckverminderung auch noch hinzu? Oder ist es zutreffen nur eine Abnahme der Geschwindigkeit !?
* 8 x D. 32 + 8 x D52.
* Verengung kurz vor der Kolbenfläche um ca. 60%
* Luft in der Leitung
* Druck 100 bar auf 200 bar erhöht.
* Zylinder machen nur 2 bis 4 mm weg max.
Kann die Luft so komprimiert werden, dass dennoch vielleicht 170 bar vorhanden sind :( . Wenn ja bitte ein Beispiel.
Mein Beispiel: Bremse Auto (auch geschlossenes System)
Luft in der Leitung - Kind versucht zu bremsen - geht nicht
Luft in der Leitung - Mann versucht zu bremsen - geht nicht
Luft in der Leitung - Gewichtheber versucht zu br. - geht nicht
hoffe ich konnte es einigermassen schildern.
Bin sehr gespannt auf die AW.
lg.
Marco
Hallo Marco,
da schicken Sie uns aber eine schöne Bescherung!
Wir können bei dieser sicher ungewöhnlichen Konstruktion nur vom grünen Tisch aus mitdebattieren.
Um uns ein Bild vom Ausmaß Ihrer Konstruktion zu machen, haben wir grob überschlagen: Die großen Stempel schaffen bei 100 bar jeweils etwa 2 Tonnen Druckkraft, macht zusammen 16 Tonnen. Ein Spähpanzer Luchs wiegt etwa 10 Tonnen; Sie könnten also mit etwas mehr Öldruck leicht zwei davon stemmen. Demnach ist der Rahmen, von dem Sie schreiben, nicht gerade ein Kinderspielzeug.
- Daraus ergibt sich die erste Frage: Was sollen die 8 kleinen Stempel? Sie tragen mit ihren jeweils ca. 800 daN Druckkraft die Gesamtlast ja nicht wirklich mit, sondern sind wohl nur eine Unterstützung, damit in die Rahmenfläche nicht irgendwo durchhängt.
Falls wir uns mit unserer Vorstellung nicht ganz auf der falschen Bahn bewegen: Ersetzen Sie doch die acht kleinen Stempel durch drei große, dann stimmt es auch wieder und sie haben gleichzeitig die Konstruktion vereinfacht. Notfalls bleiben Sie bei acht 52-mm-Kolben und gestalten den Rahmen biegesteifer.
- Entlüften: Sie beschäftigen sich mit einer Hydraulikkonstruktion. In ihr hat Luft nichts verloren. Wenn Luft im System ist, verschlechtert sich die Funktion, leidet die Präzision der hydraulischen Kraftübertragung. Sie haben das ja mit Ihren Bremsenbeobachtungen beschrieben. Luftfrei heißt aber auch, dass Sie jeden Kolben mit einer Entlüftung versehen müssten.
- Leitungsverengung vor den Kolben: Sobald Öl fließt, fällt in der Verengung der Druck ab. Ob dies hinnehmbar ist, hängt von der Ölgeschwindigkeit in der Drossel ab.
Wahrscheinlich wollen Sie Ihren Rahmen nicht blitzartig anheben. Wenn Sie beispielsweise mit einer Hubgeschwindigkeit von 1 mm/min zufrieden wären, dann würde das Öl durch die 4-mm-Bohrung zum 52-mm-Kolben mit knapp 3 mm/s fließen, eine Ölgeschwindigkeit, bei der der Druckabfall keine Rolle spielen würde. Da wäre sogar die dreifache Hubgeschwindigkeit kein Problem.
Es wäre schön, wenn diese Überlegungen ein Mosaiksteinchen in Ihrer Bemühung wären.
Gruß
tec.LEHRERFREUND
Hallo
vorerst danke!!
Ohne Zeichnung oder Skizze lässt sich dieses Problem für mich sehr schwer beschreiben.
Sie haben das Problem sehr gut getroffen.
Nur ich hätte auch schreiben müssen wir heben nichts an, sondern Prägen ein Material zusammen (heißer Kunststoff).
Nun haben wir die Kobeln neue Kolben hinzugefügt. Habe vergessen zu schreiben, dass die alte Variante D.100mm Kolbenfläche wird nur mit 45 bar betrieben. Unsere 8 x 32 und 8x 52mm werden mit 140 bar betrieben. Zusätzlich habe ich Entlüftungen in allen Bohrungen angebracht. Weiters wurden die Verengungen beseitigt. Am 24.12 oder 13.01.12 weiß ich mehr.
Mit Ihrer Hilfe und Ansichten haben sie mir geholfen. Es bestätigt mir einiges. Die Bremse ist nicht wirklich ein gutes Beispiel von mir. An einer Bremse ist ein Bremspedal mit einem Anschlag der mir ein wenig die Logik im System nimmt. Unser System ist geschlossen und die Pumpe kann ununterbrochen Druck nach geben. Somit kann die Luft komprimiert werden bis die 140 bar erreicht werden (wenn alles Dicht ist!).
Nun heißt es warten und Ihnen danke ich.
Frage was heißt unten mit dem anhaken Benachrichtigung bei Antworten. Ich nehme mal den Haken weg.
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