Kräfte an einer Schubkarre - Culmannsche Gerade

Anwendung der Culmannschen Geraden

Eine Schubkarre soll rückwärts über eine Stufe gezogen werden.

Aufgabe

1. Rechnerisch: 

1 a.  Die Gesamtzugkraft F_D an den Schubkarrengriffen ist zu berechnen.

1 b.  Die Kräfte F_A und F_B sind zu berechnen

2. Zeichnerisch:

Die Kräfte F_A, F_B und F_D sind zu ermitteln.

Lösungsvorschläge

1 a. 

I. Waagrechte Kräfte Σ F_x = 0 = F_A · cos α - F_D · cos β

II. Senkrechte Kräfte Σ F_y = 0 = F_A · sin α – F_G + F_D · sin β + F_B

III. Momentengleichung um den Punkt C: Σ M_(C) = 0 = F_G · l₂ + F_D · cos β · l₃ – F_D · sin β · l₁ 

(F_A und F_B erzeugen kein Drehmoment, weil die Hebelarme Null sind)

Aus Formel III. F_D berechnen:

F_D · sin β · l₁ = F_G · l₂ + F_D · cos β · l₃ 

F_D · sin β · l₁ – F_D · cos β · l₃  = F_G · l₂

F_D · (sin β · l₁ – cos β · l₃) = F_G · l₂

F_D = F_G · l₂ : (sin β · l₁ – cos β · l₃) 

F_D = 600 N · 360 mm : (0,819 · 1220 mm – 0,574 · 640 mm) = 

F_D = 342 N 

1 b. 

Aus Formel I.: F_A = F_D · cos β : cos α = 342 N · 0,5736 : 0,866 =

F_A = 227 N 

Aus Formel II.: F_B = F_G – F_A · sin α – F_D · sin β = 

F_B = 206 N 

2. Zeichnerisch:

Ermittlung der Kräfte F_A, F_B und F_D. 

Wir wiederholen die einzelnen Schritte: 

- Lageplan zeichnen mit freigemachtem Körper und damit die Wirklinien der Belastungen und Lagerkräfte festlegen;
- Wirklinien je zweier Kräfte zum Schnitt bringen;
- Gefundene Schnittpunkte verbinden zur Wirkungslinie der beiden Resultierenden (= Culmannsche Gerade);
- Kräfteplan mit nach Größe und Richtung bekannter Kraft anfangen;
- Kräfteplan mit Culmannscher Geraden und den Wirklinien der anderen Kräfte schließen;
- Beachten: Die Kräfte eines Schnittpunkts im Lageplan ergeben ein Teildreieck im Kräfteplan.