Infektionsminimierung bei Hybridunterricht

Wechselunterricht: Klassen optimal aufteilen 03.01.2021, 14:59

Gruppeneinteilung. Schule/Klasse vs. Freizeit im Wechselunterricht
Bild: Lehrerfreund: Rechner für Wechselunterricht/Hybridunterricht

Für den Wechselunterricht / Hybridunterricht werden Klassen in zwei Gruppen aufgeteilt (NEU 06.01.2021: Berücksichtigung von Kurssystemen). Der Wechselunterricht-Rechner optimiert die Gruppen so, dass möglichst wenig soziale (Freizeit-)Kontakte zwischen den Gruppen bestehen. Hintergründe, Anleitung und Fragen an den Autor.

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Das Tool für den Wechsel-/Hybridunterricht wurde entwickelt und wird gepflegt von Andreas Neumann, der als Mathematiker, Software-Entwickler und Berater tätig ist. Bei Fragen oder Anregungen kontaktieren Sie ihn bitte unter aneumann(at)genics.de. Die Originalversion des Tools ist auf www.rulemaker.de/aufteilung.html zu finden.
Wir haben das Tool mit freundlicher Erlaubnis angepasst, u.a. können die Ergebnislisten übersichtlich ausgedruckt werden und der Wechselunterrichtrechner kann auch auf Mobilgeräten benutzt werden.
UPDATE 15.02.2021: Wir haben in einem eigenen Beitrag eine Übersicht über alle aktuell vorhandenen Wechselgruppenrechner  zusammengestellt: Übersicht: Gruppenrechner für den Wechselunterricht

Direktlinks zu allen verfügbaren Wechselgruppen-Rechnern im Web

Alle anderen Rechner für den Wechselunterricht finden Sie mit kurzer Besprechung ab sofort hier: Übersicht: Gruppenrechner für den Wechselunterricht

Optimale Gruppenzusammensetzung im Wechselunterricht

Aufgrund der Infektionszahlen in der Corona-Krise wird Wechselunterricht/Hybridunterricht als Kompromiss zwischen kompletter Schulschließung (bzw. Aussetzung des Präsenzunterrichts = Fernunterricht) und einfacher Fortsetzung des Unterrichts diskutiert. Wechselunterricht bedeutet, dass die Klasse in zwei Gruppen geteilt wird, die sich im Klassenzimmer abwechseln, i.d.R. wöchentlich: Eine Woche lang kommt Gruppe A, während Gruppe B zuhause (mit-)lernt, dann wird getauscht.

Die Gruppenzusammensetzung ist hier für das Infektionsrisiko durch Corona/Covid-19 relevant. Wenn morgens andere Schüler/innen zusammensitzen als mittags bei gemeinsamen Freizeitaktivitäten, dann hat der Wechselunterricht oder Hybridunterricht nichts gebracht. Folgendes Schaubild verdeutlicht das:

zufällige vs. optimierte Gruppenteilung im Wechselunterricht

Kennt man die Kontaktbeziehungen der beteiligten Personen, so ist eine Optimierung der Aufteilung möglich. Ziel ist, dass möglichst viele Beziehungen innerhalb der jeweiligen Gruppe liegen und möglichst wenige zwischen den Gruppen. Durch diese optimierte Aufteilung kann das Infektionsrisiko wirksamer bekämpft werden als durch eine zufällige Verteilung, eine Aufteilung nach Geschlecht oder die Bildung von Beziehungsketten (Link zur Studie: Kaiser, Anna et al. (2020): Social network-based strategies for classoom size reduction can help limit outbreaks of SARS-CoV-2 in high schools).

Unterschiede zwischen den Wechselgruppen-Rechnern

Einfacher Rechner: Aufteilung einer Klasse

In den einfacheren Rechner geben Sie für jede Schüler/in einer Klasse die Freizeitkontakte an. Kurse (Fremdsprachen, Religion/Ethik, Sport etc.) werden nicht berücksichtigt. Deshalb eignet sich dieser Rechner bspw. besonders für den Grundschulbereich. Als Ergebnis erhalten Sie zwei Listen (Gruppe A, Gruppe B). Entsprechend teilen Sie die Klasse ein.

Komplexer Kurs-Rechner: Aufteilung mehrerer Klassen und Kurse

Der Kurs-Rechner erlaubt es, Kurse, mehrere Klassen oder auch unterschiedliche Klassenstufen zu berücksichtigen. Damit können die Gruppenzusammensetzungen bspw. von Oberstufenklassen optimiert werden. Die Eingabe ist entsprechend umfangreicher. Als Ergebnis erhalten Sie zwei umfangreiche Listen. In jeder Liste befinden sich Schüler/innen aus mehreren Klassen. Diese müssen bei der Einteilung manuell ihren Klassen zugeordnet werden.

Einfacher Rechner: Eine Klasse in zwei Wechselgruppen aufteilen

Hier geht es zum einfachen Wechselgruppen-Rechner.

  1. Für die Kalkulation der optimalen Gruppenzusammensetzung müssen Sie zwingend erheben, wer in der Klasse mit wem in der Freizeit Kontakt hat. Am besten lassen Sie das von den Schüler/innen aufschreiben; siehe dazu auch die Hinweise unten bei »Fragen an den Autor«.
    Wenn Schüler/innen bei der Erhebung nicht anwesend sind, kann das auch durch Angaben anderer Schüler/innen kompensiert werden (»Wer von euch hat in der Freizeit mit X Kontakt?«).
  2. Die Daten tragen Sie in das Eingabefeld ein - pro Schüler/in eine Zeile im Format: Person: Freund1, Freund2, Freund3
  3. Starten Sie die Berechnung durch Klick auf »Klasse in 2 Gruppen aufteilen«.

Sie können Beziehungen stärker gewichten, indem Sie sie wiederholt angeben. Das ist sinnvoll bei Geschwistern oder zusammenwohnenden Schüler/innen. In diesem Fall schreiben Sie Anton: Berta, Berta, Berta = 3x gezählt.

Erläuterungen zur Funktionsweise

Beziehungen, die von beiden Richtungen aus angegeben werden, werden doppelt gewichtet. Wenn also Chantal mit Frieda Freizeitkontakt hat und Frieda mit Chantal, dann wird das System verstärkt »versuchen«, Chantal und Frieda in eine gemeinsame Halbklassengruppe zu stecken.

Die Aufteilung ist nicht immer eindeutig, eine Neuberechnung führt u. U. zu einer anderen Verteilung, die jedoch in den meisten Fällen das gleiche Minimum an gruppenübergreifenden Kontakten haben sollte (siehe folgenden Absatz - Fragen an den Autor). Beachten Sie hierzu die Analyseinformation unter dem Rechner.

Bei sehr großen Gruppen wird möglicherweise nicht das Optimum, sondern nur eine gute Näherung gefunden (Algorithmus basierend auf Kernighan/Lin).

Kurs-Rechner: Mehrere Klassen und/oder Kurse in Wechselgruppen aufteilen

Hier geht es zum Wechselgruppen-Rechner für mehrere Klassen und Kurse.

Schritt 1: Klassen- und Kursdaten eingeben

Hier geben Sie zunächst für alle Schüler/innen an, in welcher Klasse und in welchen Kursen sie sich befinden. Format ist Name: Klasse, Kurs1, Kurs2 …, danach neue Zeile, also bspw.

Tom: Klasse 5a, ev. Religion, Sport m
Lena: Klasse 5a, kath. Religion, Sport w
Gülseren: Klasse 5b, ev. Religion, Sport m

Der Rechner wird nur dann ein sinnvolles Ergebnis ausspucken, wenn Klassen und Kurse immer gleich geschrieben sind. Das hier wäre also falsch:

Tom: Klasse 5a, ev. Religion, Sport m
Lena: Kl. 5a, kath. Religion, Sport w // FALSCH: »Kl. 5a« und »Klasse 5a« werden als verschiedene Klassen gerechnet!
Gülseren: Klasse 5b, evang. Religion, Sport m // FALSCH: »ev. Religion« und »evang. Religion« werden als unterschiedliche Kurse gerechnet!

So können Sie ganze Kursstufen erfassen. Falls Sie klassenstufenübergreifende Beziehungen berücksichtigen wollen (z. B. klassenübergreifende AGs, Geschwister aus unterschiedlichen Klassenstufen), können Sie auch mehrere Klassenstufen erfassen. Dann wird die Eingabe jedoch schnell sehr umfangreich und die Berechnung dauert entsprechend länger:

Igor: Klasse 12a, ev. Religion 12, Sport 12m, Theater-AG
Natascha: Klasse 13a, ev. Religion 13, Sport 13w, Theater-AG

So können Sie sogar alle Schüler/innen einer Schule erfassen. Wichtig ist hier, dass Sie bei den Kursfächern die Klassenstufe mit angeben. Falsch wäre:

Igor: Klasse 12a, ev. Religion, Sport 12m, Theater-AG
Natascha: Klasse 13a, ev. Religion, Sport 13w, Theater-AG // FALSCH: »ev. Religion« wird als ein Kurs gerechnet, obwohl ev. Religion in Klasse 12 und 13 unterschiedliche Kurse sind!

Da die Erstellung der Listen schnell sehr aufwändig wird, empfiehlt es sich unbedingt, die Listen in einem Excel- oder Textdokument anzulegen, zu finalisieren und dann in die Eingabefelder zu kopieren.

Schritt 2: Schüler/innen und ihre Freizeitkontakte eingeben

Wie oben beim einfachen Rechner beschrieben. Auch Mehrfachgewichtungen von Beziehungen funktionieren wie oben. Wichtig ist hier, dass die Namen genau denen aus Schritt 1 entsprechen - »Tom A.« und »Tom A« werden als unterschiedliche Schüler/innen gerechnet.

Tipps und Hinweise

Achten Sie darauf, dass alle Schüler/innen unterschiedliche Namen bekommen. Wenn Lena Schmitt und Lena Sauer beide als »Lena S.« eingetragen werden, wird Lena S. als eine Schülerin gerechnet.

Eine ganze Schule zu erfassen bringt einen sehr hohen Aufwand bei der Listenerstellung und Dateneingabe mit sich. Wenn es sich machen lässt, arbeiten Sie mit einzelnen Klassenstufen - optimieren Sie in diesem Fall also die Klassenstufen einzeln.

Der Algorithmus findet - insbesondere bei großen Gruppen - nicht das Optimum, sondern nur eine gute Näherung. Dies kann einige Minuten dauern. Bitte haben Sie Geduld, bis die Berechnung abgeschlossen ist.

Die Optimierung verfolgt zwei Ziele gleichzeitig: die Minimierung der gruppenübergreifender Kontakte und die Teilung aller Kurse in etwa gleich große Hälften.

Können die Freizeitkontakte nicht bei allen Schüler/innen ermittelt werden, kann die Verteilung trotzdem berechnet werden.

Fragen an den Autor

[Update 06.01.2021: Diese Fragen hat Herr Neumann im Dezember 2020 beantwortet. Auf Anfrage von Lehrer/innen hat er danach die zweite Variante des Rechners (Kurse/mehrere Klassen) entwickelt.]

Lehrerfreund: Diesen Gruppenaufteilungsberechner zu programmieren war sicher nicht ganz trivial. Was hat Sie dazu motiviert, sich diese Arbeit zu machen?

Andreas Neumann: Ich habe den Podcast von Prof. Drosten gehört, in dem er die Studie zur Klassenteilung vorgestellt hat. Als es darin hieß, die optimale Klassenteilung sei zwar deutlich besser, aber wegen der Komplexität nicht praktisch umsetzbar, kam mir die Idee, das Tool zu bauen. Ich habe schon einige graphentheoretische Algorithmen im Laufe meiner beruflichen Tätigkeit umsetzen können, so dass ich grob wusste, mit welchen Methoden das Problem gelöst werden kann. Der klassische Lösungsansatz nach Kernighan/Lin (LINK) liefert allerdings nur eine grobe Näherungslösung, schon bei Klassengrößen von 30 findet er oft das Optimum nicht bzw. erst nach meheren Versuchen. Daher habe ich diesen Algorithmus noch mit einer Art evolutiven Verfahren umgeben, bei dem ausgehend von der bisher gefundenen besten Lösung eine zufällig Veränderung als Grundlage weiterer Durchläufe dient. 

Lehrerfreund: Zur Bedienung: Wenn ich das Tool mit einer Klasse verwende - sollen die Schüler/innen eher möglichst viele oder möglichst wenig Kontakte aufschreiben? Wenn also Anton alle zwei Wochen mal Klaus mittags auf dem Bolzplatz trifft, soll er Klaus mit angeben? Gibt es aus Ihrer Sicht eine optimale Anzahl an Nennungen im Verhältnis zur Klassengröße? Konkreit: Bei einer Klasse mit 30 Schüler/innen, was wäre die optimale Anzahl an Nennungen pro Schüler/in?

Wie viele Kontakte die Schüler nennen sollen, ist wahrscheinlich eher eine epidemiologische Frage als eine mathematische. Dem Algorithmus ist das egal, insofern gibt es auch keine "optimale" Anzahl. Ich habe bewusst darauf verzichtet, die Beziehungen numerisch zu gewichten. Man könnte das tun, und damit ein gelegentlches Treffen auf dem Bolzplatz schwächer werten als regelmäßige Zusammenarbeit bei den Hausaufgaben. Dann wäre aber die Dateneingabe zu komplziert geworden, daher habe ich nur die simpelste Form der Gewichtung eingebaut, wonach Beziehungen doppelt gezählt werden, wenn sie von beiden Seite aus genannt werden. In der Praxis könnte man vielleicht fragen: „Wen wirst Du voraussichtlich in den nächsten 14 Tagen außerhalb der Schule / in deiner Freizeit treffen?“

Direktlinks zu allen verfügbaren Wechselgruppen-Rechnern im Web

Alle anderen Rechner für den Wechselunterricht finden Sie mit kurzer Besprechung ab sofort hier: Übersicht: Gruppenrechner für den Wechselunterricht

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