Drehmomente (2): Kräfte, Druck, Festigkeit 25.08.2009, 14:42

Drehmomente, Vorschaubild

Der Wagenheber ist für eine Hublast bis 2 Tonnen ausgelegt. In den Aufgaben gehen wir davon aus, dass diese Höchstlast mittig auf dem Sattel sitzt. Themen: Kräfte, Drehmomente, Flüssigkeitsdruck und Festigkeitsberechnung.

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2., 3. und 4. Ausbildungsjahr

Wagenheber

Der Wagenheber (siehe Drehmomente (1)) ist für eine Hublast bis 2 Tonnen (= 2 000 daN = 20 000 N) ausgelegt. In den Aufgaben gehen wir davon aus, dass diese Höchstlast auf den Sattel aufgesetzt ist. Drehpunkt des Hubarms ist die grau angelegte Achse. 

Die folgenden Übungen befassen sich mit den Themen Kräfte, Drehmomente, Flüssigkeitsdruck und Festigkeitsberechnung.

Aufgabe 1
Berechnen Sie die Kolbenkraft FK, wenn die Rückzugfeder mit FF = 1 500 N zieht.

Hubarm Kraefte

Lösung:
FL und FF erzeugen rechtsdrehende Momente, FK erzeugt ein linksdrehendes Moment.
Summe der ML = Summe der MR, anders geschrieben: Σ ML = Σ M
FK · lK – FF · lF = FL · lL
FK = (FL · lL + FF · lF) : lK
FK =  (20 000 N · 140 mm + 1500 N · 26 mm) : 49 mm
FK = 57 938,8 N = 5 739 daN

Aufgabe 2

Hydraulikblock Wagenheber

a) FK wird vom Kolben ø50 aufgebracht. Wie hoch ist der Öldruck p?
b) Die Kraftübersetzung iK im Hydraulikblock entspricht dem Verhältnis der Kolbenflächen AK : AP . Wie groß ist iK?
c) Mit welcher Kraft FP muss der Pumpenkolben gedrückt werden?
d) Wie groß ist dabei die Handkraft F1?

 

Lösungen:
 a) p = FK : A = FK : (5 cm)2 · π : 4 = 5 635 daN : 25cm2 · π : 4 = 287 daN/cm2 =
p = 287 bar

b) iK = AK : AP = dK2 ⋅ π : 4  :  dP2 ⋅ π : 4 = dK2 :  dP2 = (5 cm)2 : (1 cm)2 =
    iK = 25 : 1
c) FP = p · AP = 287 daN/cm2 · (1cm)2  · π : 4 = 225,4 daN = 2254 N
d) F1  ·  l1 = FP  ·  lP  –> F1 = FP  ·  lP : l1 = 2254 N · 30 mm : 670 mm =
F1 = 100,9 N

Aufgabe 3
Berechnen Sie für die gezeichnete Stellung die auf die Radlager wirkenden Stützkräfte FA und FB. Das Eigengewicht des Wagenhebers soll dabei unberücksichtigt bleiben.

Wagenheber_Lagerkraefte_440.png

Lösung:
Drehpunkt im Lager A gewählt.
FL · (316 – 72) mm = FB · 316 mm –> FB = 2 000 daN · 244 mm : 316 mm =
FB = 1 544,3 daN
FA = 2 000 daN - 1 544,3 daN =
FA = 455,7 daN

Aufgabe 4
Geometrieaufgabe: Die Kolbenstange fährt bis Punkt Amax aus und schwenkt dabei den Hubarm nach oben.

Geometrieaufgabe Wagenheber


a) Zeichnen Sie den Kreis, auf dem sich Amax bei Betätigung des Hubarms bewegt.
b) Zeichnen Sie den Kreis, auf dem sich die Hubarmbohrung A bewegt.
c) Wo steht dann Amax?
d) Wo ist bei Erreichen von c) die Bohrung 1 des Hubarms?

Aufgabe 4 Lösung: siehe Zeichnung

Wagenheber Geometrie Loesung

Aufgabe 5
Bei voller Belastung des Wagenhebers ist bei einer Reihe von Bauelementen eine ausreichende Festigkeit gefragt. Wir betrachten z. B. den äußeren Bolzen des Hubarms, der vom U-förmigen Tragsattel auf Abscherung beansprucht wird. Hier spricht man von einer »zweischnittigen« Verbindung, weil sich die Hublast FL auf zwei Scherquerschnitte verteilt.

Beanspruchung auf Abscherung
Bei der Abscherbeanspruchung entstehen Spannungen in einer Querschnittsfläche, die parallel zur angreifenden Kraft liegt. Als Querschnittsfläche S gilt die Summe aller Scherflächen, die im Falle des Trennens Bruchflächen ergeben. Die Scherspannung ist von anderer - man kann sagen, von gefährlicherer - Art als die Zugspannung, weshalb sie nicht das Symbol σ (sigma), sondern τ (tau) erhielt.

Wagenheber_Scherfestigkeit_440.png

Bezeichnungen:

F = FL  Scherkraft (in N)
S  Querschnittsfläche (in mm2)
τ a zul (tau) zulässige Scherspannung (N/mm2)
τaB Scherfestigkeit (N/mm2)
ν (nü) Sicherheitszahl

In die Festigkeitsberechnungen ist die durch Versuche ermittelte oder Tabellen entnommene Scherfestigkeit τaB einzusetzen; aus ihr lässt sich mit Hilfe einer Sicherheitszahl ν die zulässige Scherspannung τ a zul ermitteln. Für Stahl gilt, wenn τaB nicht bekannt ist, näherungsweise auch τaB = 0,8 • Rm.

Aufgaben:

a) Die Achse aus SR275JR wird auf Abscherung beansprucht. Mit welcher Scherkraft F (hier FL) darf sie belastet werden?
Scherfestigkeit τaB = 340 N/mm2; Sicherheitszahl ν = 1,4
b) Wie hoch ist die Flächenpressung bei einer Blechdicke s = 3 mm? Bei mittelhoch belastbaren Stahlsorten wie SR275JR soll p = 50 N/mm2 nicht überschreiten. Der Wert hängt auch von der Genauigkeit ab, mit der die Teile ineinander gefügt sind. Sitzt der Bolzen mit großem Spiel im Lagerblech, was bei unserem einfachen Wagenheber angenommen werden darf, dann bewegt sich die Auflagefläche auf eine kritische, nur bedingt belastbare Punktauflage zu.

Lösungen: 

a) τ a zul = τaB : ν = 340 N/mm2: 1,4 = 242,9 N/mm2
 

FL = 2 • S • τa zul  = 2 • d2 • π :4 • τa zul

FL = 2 • (12mm)2 • π :4 •  242,9 N/mm2

FL = 54 943 N = 5 494 daN ≙ 5 Tonnen. Abscherung ist demnach keine Gefahr für die Achse, weil sie nur mit max. 2 t beansprucht wird.

b) p = FL/2 : A = FL/2 : (d ⋅ s) = 10 000 N : 12 mm : 3 mm =
    p = 278 N/mm2

Dieser Wert, der auf einer Belastung von 2 Tonnen beruht, überschreitet also die zulässige Flächenpressung um das annähernd Sechsfache!

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