Lernprojekt Spannvorrichtung: Aufgaben (4) 31.07.2015, 05:35

Die Skizze zeigt eine ein- und zweischnittige Abscherung

Das Lern- und Übungsprojekt »Spannvorrichtung« wird in diesem Beitrag mit Aufgaben zur Technischen Mathematik vertieft. Hier finden Sie Lösungsvorschläge. Themen: Kolbenkraft, Drehmoment, Öldruck, Wirkungsgrad, Flächenpressung, Abscherfestigkeit, Ölgeschwindigkeit.

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Lernprojekt Spannvorrichtung:
Lösung Aufgaben Technische Mathematik

Aufgabe 1:  

1a) Das Werkstück wird mit FSp = 1750 N auf den Maschinentisch gedrückt. 
Welche Kolbenkraft FK ist dafür erforderlich, wenn die Feder im zusammengedrückten Zustand FF = 45 daN erzeugt?
In der Skizze sind die auf den Spannhebel wirkenden Kräfte eingetragen.

Spannvorrichtung mit Kräften, die auf den Spannhebel wirken

Lösungsvorschlag 

ΣMM5 = 0 = FSp • 55 mm – (FK – FF) • 50 mm 

(FK – FF) • 50 mm =  FSp • 55 mm 

FK – FF = FSp • 55 mm : 50 mm = 

FK = FSp • 55 mm : 50 mm + 450 N 

FK = 2 375 N 

 

1b) Mit den Zahlen von 1a): Mit welcher Kraft FL wird die Lasche nach oben gezogen, wenn das Werkstück gespannt ist? 

Lösungsvorschlag

ΣFy = 0 = FSp – FL + (FK – FF

FL = FSp + (FK – FF

FL = 1750 N + 2 375 N – 450 N 

FL = 3 675 N

 

1c) Spannzylinder. Der Kolben hat einen Durchmesser 22 mm. Welcher Öldruck ist erforderlich, um den Widerstand FK – FF zu überwinden? 

Lösungsvorschlag 

Kolbenkraft FK = A • p 

p = FK : A  ––> A = d2 • π / 4 = (2,2 cm)2 • 3,14 / 4 = 3,8 cm

p = 237,5 daN : 3,8 cm2 

p = 62,5 bar

 

1d) In Aufgabe 1c) soll ein Wirkungsgrad µ = 85% berücksichtigt werden. Berechnen Sie den Öldruck für diesen Fall. 

Lösungsvorschlag

μ = Fab : Fzu;   Fab = 2375 N;  Fzu = am Kolben wirkende Kraft aus Öldruck.

Fzu = FK = Fab : μ

Fzu = 2 375 N : 0,85 = 2 794 N 

p = FK : A = 279,4 daN : 3,8 cm2

p = 73,5 bar 


Aufgabe 2: Spannpratze 4 

2a) An den vier Sohlen der Spannpratze soll die Flächenpressung den Wert pF = 5 N/mm2 nicht übersteigen. Wird der Wert erreicht? 

Lösungsvorschlag

FSp = 1750 N; A = 4 • (1,2 cm)2 = 5,76 cm2 

pFl = FSp : A = 1750 N : 5,76cm2 = 303,8 N/cm2 

pFl = 3,04 N/cm2 

Die Flächenpressung pFl bleibt unter dem max. zulässigen Wert p = 5 N/cm2 .

 

2b) Die Achsen der Spannvorrichtung werden auf Abscherung beansprucht. 
– Wie hoch ist die Scherspannung in der Laschenachse? 
– Welcher Wert ist nach Tabellenbuch für einen Stahl C 45 zulässig, wenn eine Sicherheitszahl ν = 2 gefordert wird? 

(Ist der Wert für die Scherfestigkeit (τaB) nicht bekannt, erhält man bei Stählen einen Ersatzwert, wenn man ihre Zugfestigkeit (Rm) kennt: τaB = (0,6 bis 0,9) • Rm.)

Spannvorrichtung, Abscherung an den Achsen

Lösungsvorschlag 

Scherspannung τa ( tau ) = FL : Aa;  Achsenquerschnitt Aa = d2 • π / 4 = (1 cm)2 • 3,14 : 4 = 0,785 cm2 

τa = 3 675 N : 0,785 cm2 = 4679 N/cm2 

τa = 46,79 N/mm

Für einen Stahl C 45 mit Rm = 420 N/mm2 wäre ein τa = 420 N/mm2 • 0,8 : 2 = 170 N/mm2 zulässig. Mit τa = 47 liegt man also in der sicheren Zone.

Scherspannung: Lesen Sie im tec.LF hier nach

2c) Die Lasche schwingt im Lagerbock 7. Dieser ist mit 2 Schrauben M10, Festigkeitsklasse 8.8 auf dem Winkel 5 befestigt.  
Berechnen Sie
– welche zulässige Zugkraft eine Schraube M10 übertragen kann, wenn man mit einer Sicherheitszahl 2,5 rechnet, 
– welche Zugkraft auf eine Schraube wirkt, wenn FL mit 4 000 N nach oben zieht. 

Lösungsvorschlag 

Was bedeutet 8.8? 

Die erste Zahl 8 bezieht sich auf die Mindestzugfestigkeit Rm. Die Zahl 8 wird mit 100 multipliziert: 8 • 100 = 800 N/mm2; dies ist Rm
Die zweite Zahl 8 bezieht sich auf die Mindeststreckgrenze Re. Sie erhält man, wenn man die erste Zahl mit dem zehnfachen Wert mit der zweiten Zahl multipliziert: Re = 8 • 80 = 640 N/mm2. Weil Re aus Sicherheitsgründen im Betrieb nicht erreicht werden darf, wird eine Sicherheitszahl ν (nü) eingeführt. 

(Schraubenfestigkeit: Lesen Sie im tec.LEHRERFREUND hier und hier nach.

σz zul = Re : ν = 640 N/mm2 : 2,5 = 256 N/mm2 

Der Spannungsquerschnitt As ist lt. Tabellenbuch 58 mm2 

Zulässige Schraubenkraft FSzul = As • σzul = 58 mm2 • 256 N/mm2 

FSzul = 14 848 N 

 

Aufgabe 3:  
Das in den Zylinder fließende Öl soll im Zulaufrohr eine Geschwindigkeit von 4 m/s nicht überschreiten. 
Beim Spannen des Werkstücks fließt über das Zulaufrohr mit di = 5 mm Öl in den Kolbenraum. Welche Höchstgeschwindigkeit erreicht das Öl, wenn der Kolben (ø22 mm) mit vK = 0,15 m/s ausfährt? 

Kolbengeschwindigkeit ist vom Ölzufluss abhängig

Lösungsvorschlag 

VK ist das Kolbenverdrängungs-Volumen pro Sekunde;
VR ist das im Rohr zulaufende Volumen pro Sekunde 

VK = VR 

VK = AK • vK =d2 • π / 4 • vK = (2,2 cm)2 • 3,14 / 4 • 15 cm/s 

VK = 57 cm3/s 

VK = VR = AR • vR ––> vR = VR : AR = 57 cm3/s : (0,5 cm)2 • π : 4 = 

vR = 2,9 m/s 

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