Kettenräder berechnen 17.01.2014, 16:28

Kettenrad

Bei Kettenrädern ist die Teilung p der gerade Abstand zwischen zwei Zähnen, also nicht das Bogenmaß wie bei Zahnrädern. Deshalb spielt hier das rechtwinklige Dreieck mit den Seiten d/2 (Hypotenuse) und p/2 (Gegenkathete) eine Rolle. Daraus ergibt sich eine andere Formel für d.

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Das bestimmende Maß bei einem Zahnrad ist sein Teilkreisdurchmesser d. Auf dem Teilkreis liegt die Zahnteilung p als Bogenmaß. Der Modul ist das Verhältnis p : π ––> m = p : π. Die Formel für den Teilkreisdurchmesser ist d = m • z. 

Kettenrad mit Ketteneingriff: Berechnungsgrundlagen

Bei Kettenrädern dagegen ist die Teilung p der gerade Abstand zwischen zwei Zähnen, also nicht das Bogenmaß. Deshalb spielt hier das rechtwinklige Dreieck mit den Seiten d/2 (Hypotenuse) und p/2 (Gegenkathete) eine Rolle. Diese Tatsache führt zu einer anderen Formel für d.

sin α = p/2 : d/2 = p : d. Daraus ergibt sich: d = p : sin α. 

Bei einer Kettenrad-Zähnezahl z ist 

α = 360° : (2 • z) = 180° : z ––> 

d = p : sin (180° : z) 

 

Beispielrechnung

Kettenrad mit z = 19 Zähnen und einer Zahnteilung = Kettenteilung p = 1/2” = 12,7 mm. 

Welchen Teilkreisdurchmesser d hat das Kettenrad? 

d = p : sin (180° : z) 

d = 12,7 mm : sin (180° : 19) = 12,7 mm : sin 9,474° 

d = 12,7 mm : 0,1646 = 

d = 77,16 mm 

Um dem Anwender das Rechnen mit der Sinusfunktion zu ersparen, kann man ihm in einer Tabelle die bereits berechneten Werte vorgeben. Dabei wird in der Formel d = p : sin (180° : z) der Wert 1 : sin (180° : z) zu y zusammengefasst. Dann heißt die neue Formel 

d = p • y

Wir geben hier die y-Werte für Zähnezahlen von z = 10 bis z = 25 an: 

z = 10    y = 3,2361
z = 11    y = 3,5495
z = 12    y = 3,8637
z = 13    y = 4,1786

z = 14    y = 4,4940
z = 15    y = 4,8097

​z = 16    y = 5,1258
z = 17    y = 5,4422
z = 18    y = 5,7588

z = 19    y = 6,0755
​z = 20    y = 6,3925
z = 21    y = 6,7095

z = 22    y = 7,0267
z = 23    y = 7,3439
​z = 24    y = 7,6613
z = 25    y = 7,9787


Bei z = 19 und p = 12,7 mm findet man für d:

d = p • y = 12,7 mm • 6,0755 = 77,16 mm (siehe auch Berechnung oben)
 

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