Festigkeitsberechnungen (6): Abscherung 09.05.2012, 07:02

Festigkeitsberechnung: Abscherung, Vorschaubild

Bei einer Beanspruchung auf Abscherung entstehen in einer Querschnittsfläche Spannungen, die parallel zur angreifenden Kraft liegen.

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Abscherbeanspruchung (Abscheren)

Abscherung_Kraefte

Die äußeren Kräfte wirken senkrecht zur Stabachse. Sie versuchen die beiden Schnittufer parallel zueinander zu verschieben. Die innere Kraft F liegt parallel zur Schnittfläche, dabei entstehen Schubspannungen τ (griech. Buchstabe tau = Abscherspannungen). Auf Abscherung beanspruchte Bauteile dürfen nicht zerstört werden. Ausnahme: Beim Schneiden von Blechen findet eine Werkstofftrennung statt. Bei der Auswahl der Spannungsgrenzwerte ist zu prüfen, ob es sich um eine Abscherung oder ein Schneiden handelt.

Bezeichnungen:

F  Scher-, Schneidkraft         N
S  Querschnittsfläche           mm2
τa Scherspannung                N/mm2   (τ = tau, griech. Buchstabe)
τaB Scherfestigkeit                N/mm
τaB max maximale Scherfestigkeit      N/mm2

Rm max maximale Zugfestigkeit          N/mm2
ν Sicherheitszahl (ν = nü, griech. Buchstabe), ohne Einheit

Die Querschnittsfläche S besteht aus der Summe der Scherflächen, die beim Durchtrennen Bruchflächen ergeben. 
 

Abscherung_zweischnittig_440.png

Beanspruchung auf Abscherung

Durchgeführt werden die Festigkeitsberechnungen mit den durch Versuche ermittelten oder Tabellen entnommenen Scherfestigkeiten τaB. Für Stahl gilt näherungsweise auch τ0,8 • Rm

Formeln zusammengefasst:

Scherspannung τa = F : S 

Zulässige Scherspannung τa zul = τaB : ν

Scheidkraft F = S • τaBmax

Maximale Scherfestigkeit τaBmax  = 0,8 • Rm max

Berechnungsbeispiel
Bild oben:  Mit welcher Scherkraft F wird der Bolzen aus S275J2G3 in der zweischnittigen Verbindung belastet? Gegeben: Bolzenquerschnitt S = 201 mm2; Scherfestigkeit τaB = 440 N/mm2; Sicherheitszahl ν = 1,6. 

Lösung:

F = 2 • S • τazul   

τazul = τaB : ν = 440 = N/mm2 : 1,6 = 275 N/mm2

F = 110 550 N = 110,55 kN

Schneiden von Werkstoffen (Bild unten)
Zur Berechnung der Schneidkraft F ist die maximale Scherfestigkeit τgB max einzusetzen. Ist diese nicht bekannt, kann man näherungsweise auch mit der Zugfestigkeit rechnen: τgB max = 0,8 • Rm max

Beispiel: Eine Scheibe mit einem Durchmesser d = 24 mm wird aus Stahlblech S275J2 mit einer Dicke s = 4 mm ausgeschnitten (Bild). Die Zugfestigkeit Rm max dieses Stahles liegt zwischen 410 N/mm2 und 560 N/mm2. Welche Scherkraft F muss aufgebracht werden? 

Lösung:

Scherkraft F = S • τaBmax

Scherfläche S = Umfang U • Dicke s = π • d • s = 

S = π • 24 mm • 4 mm = 301,6 mm

F = 301,6 mm2 • 0,8 • 560 N/mm2 =  

F = 135 117 N = 135,1 kN

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