Festigkeitsberechnungen (6): Abscherung 09.05.2012, 07:02

Bei einer Beanspruchung auf Abscherung entstehen in einer Querschnittsfläche Spannungen, die parallel zur angreifenden Kraft liegen.

Abscherbeanspruchung (Abscheren)

Die äußeren Kräfte wirken senkrecht zur Stabachse. Sie versuchen die beiden Schnittufer parallel zueinander zu verschieben. Die innere Kraft F liegt parallel zur Schnittfläche, dabei entstehen Schubspannungen τ (griech. Buchstabe tau = Abscherspannungen). Auf Abscherung beanspruchte Bauteile dürfen nicht zerstört werden. Ausnahme: Beim Schneiden von Blechen findet eine Werkstofftrennung statt. Bei der Auswahl der Spannungsgrenzwerte ist zu prüfen, ob es sich um eine Abscherung oder ein Schneiden handelt.

Bezeichnungen:

F  Scher-, Schneidkraft         N
S  Querschnittsfläche           mm²
τ_a Scherspannung                N/mm²   (τ = tau, griech. Buchstabe)
τ_aB Scherfestigkeit                N/mm² 
τ_{aB max} maximale Scherfestigkeit      N/mm²

R_{m max} maximale Zugfestigkeit          N/mm²
ν Sicherheitszahl (ν = nü, griech. Buchstabe), ohne Einheit

Die Querschnittsfläche S besteht aus der Summe der Scherflächen, die beim Durchtrennen Bruchflächen ergeben. 
 

Formeln zusammengefasst:

Scherspannung τ_a = F : S 

Zulässige Scherspannung τ_{a zul} = τ_aB : ν

Scheidkraft F = S • τ_aBmax

Maximale Scherfestigkeit τ_aBmax  = 0,8 • R_{m max}

Berechnungsbeispiel
Bild oben:  Mit welcher Scherkraft F wird der Bolzen aus S275J2G3 in der zweischnittigen Verbindung belastet? Gegeben: Bolzenquerschnitt S = 201 mm²; Scherfestigkeit τ_aB = 440 N/mm²; Sicherheitszahl ν = 1,6. 

Lösung:

F = 2 • S • τ_azul   

τ_azul = τ_aB : ν = 440 = N/mm² : 1,6 = 275 N/mm²

F = 110 550 N = 110,55 kN

Schneiden von Werkstoffen (Bild unten)
Zur Berechnung der Schneidkraft F ist die maximale Scherfestigkeit τ_{gB max} einzusetzen. Ist diese nicht bekannt, kann man näherungsweise auch mit der Zugfestigkeit rechnen: τ_{gB max} = 0,8 • R_{m max}. 

Beispiel: Eine Scheibe mit einem Durchmesser d = 24 mm wird aus Stahlblech S275J2 mit einer Dicke s = 4 mm ausgeschnitten (Bild). Die Zugfestigkeit R_{m max} dieses Stahles liegt zwischen 410 N/mm² und 560 N/mm². Welche Scherkraft F muss aufgebracht werden? 

Lösung:

Scherkraft F = S • τ_aBmax

Scherfläche S = Umfang U • Dicke s = π • d • s = 

S = π • 24 mm • 4 mm = 301,6 mm² 

F = 301,6 mm² • 0,8 • 560 N/mm² =  

F = 135 117 N = 135,1 kN