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Drehmomente (2): Kräfte, Druck, Festigkeit 25.08.2009, 14:42

Drehmomente, Vorschaubild

Der Wagenheber ist für eine Hublast bis 2 Tonnen ausgelegt. In den Aufgaben gehen wir davon aus, dass diese Höchstlast mittig auf dem Sattel sitzt. Themen: Kräfte, Drehmomente, Flüssigkeitsdruck und Festigkeitsberechnung.

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  • (geändert: )

2., 3. und 4. Ausbildungsjahr

Wagenheber

Der Wagenheber (siehe Drehmomente (1)) ist für eine Hublast bis 2 Tonnen (= 2 000 daN = 20 000 N) ausgelegt. In den Aufgaben gehen wir davon aus, dass diese Höchstlast auf den Sattel aufgesetzt ist. Drehpunkt des Hubarms ist die grau angelegte Achse. 

Die folgenden Übungen befassen sich mit den Themen Kräfte, Drehmomente, Flüssigkeitsdruck und Festigkeitsberechnung.

Aufgabe 1
Berechnen Sie die Kolbenkraft FK, wenn die Rückzugfeder mit FF = 1 500 N zieht.

Hubarm Kraefte

Lösung:
FL und FF erzeugen rechtsdrehende Momente, FK erzeugt ein linksdrehendes Moment.
Summe der ML = Summe der MR, anders geschrieben: Σ ML = Σ M
FK · lK – FF · lF = FL · lL
FK = (FL · lL + FF · lF) : lK
FK =  (20 000 N · 140 mm + 1500 N · 26 mm) : 49 mm
FK = 57 938,8 N = 5 739 daN

Aufgabe 2

Hydraulikblock Wagenheber

a) FK wird vom Kolben ø50 aufgebracht. Wie hoch ist der Öldruck p?
b) Die Kraftübersetzung iK im Hydraulikblock entspricht dem Verhältnis der Kolbenflächen AK : AP . Wie groß ist iK?
c) Mit welcher Kraft FP muss der Pumpenkolben gedrückt werden?
d) Wie groß ist dabei die Handkraft F1?

 

Lösungen:
 a) p = FK : A = FK : (5 cm)2 · π : 4 = 5 635 daN : 25cm2 · π : 4 = 287 daN/cm2 =
p = 287 bar

b) iK = AK : AP = dK2 ⋅ π : 4  :  dP2 ⋅ π : 4 = dK2 :  dP2 = (5 cm)2 : (1 cm)2 =
    iK = 25 : 1
c) FP = p · AP = 287 daN/cm2 · (1cm)2  · π : 4 = 225,4 daN = 2254 N
d) F1  ·  l1 = FP  ·  lP  –> F1 = FP  ·  lP : l1 = 2254 N · 30 mm : 670 mm =
F1 = 100,9 N

Aufgabe 3
Berechnen Sie für die gezeichnete Stellung die auf die Radlager wirkenden Stützkräfte FA und FB. Das Eigengewicht des Wagenhebers soll dabei unberücksichtigt bleiben.

Wagenheber_Lagerkraefte_440.png

Lösung:
Drehpunkt im Lager A gewählt.
FL · (316 – 72) mm = FB · 316 mm –> FB = 2 000 daN · 244 mm : 316 mm =
FB = 1 544,3 daN
FA = 2 000 daN - 1 544,3 daN =
FA = 455,7 daN

Aufgabe 4
Geometrieaufgabe: Die Kolbenstange fährt bis Punkt Amax aus und schwenkt dabei den Hubarm nach oben.

Geometrieaufgabe Wagenheber


a) Zeichnen Sie den Kreis, auf dem sich Amax bei Betätigung des Hubarms bewegt.
b) Zeichnen Sie den Kreis, auf dem sich die Hubarmbohrung A bewegt.
c) Wo steht dann Amax?
d) Wo ist bei Erreichen von c) die Bohrung 1 des Hubarms?

Aufgabe 4 Lösung: siehe Zeichnung

Wagenheber Geometrie Loesung

Aufgabe 5
Bei voller Belastung des Wagenhebers ist bei einer Reihe von Bauelementen eine ausreichende Festigkeit gefragt. Wir betrachten z. B. den äußeren Bolzen des Hubarms, der vom U-förmigen Tragsattel auf Abscherung beansprucht wird. Hier spricht man von einer »zweischnittigen« Verbindung, weil sich die Hublast FL auf zwei Scherquerschnitte verteilt.

Beanspruchung auf Abscherung
Bei der Abscherbeanspruchung entstehen Spannungen in einer Querschnittsfläche, die parallel zur angreifenden Kraft liegt. Als Querschnittsfläche S gilt die Summe aller Scherflächen, die im Falle des Trennens Bruchflächen ergeben. Die Scherspannung ist von anderer - man kann sagen, von gefährlicherer - Art als die Zugspannung, weshalb sie nicht das Symbol σ (sigma), sondern τ (tau) erhielt.

Wagenheber_Scherfestigkeit_440.png

Bezeichnungen:

F = FL  Scherkraft (in N)
S  Querschnittsfläche (in mm2)
τ a zul (tau) zulässige Scherspannung (N/mm2)
τaB Scherfestigkeit (N/mm2)
ν (nü) Sicherheitszahl

In die Festigkeitsberechnungen ist die durch Versuche ermittelte oder Tabellen entnommene Scherfestigkeit τaB einzusetzen; aus ihr lässt sich mit Hilfe einer Sicherheitszahl ν die zulässige Scherspannung τ a zul ermitteln. Für Stahl gilt, wenn τaB nicht bekannt ist, näherungsweise auch τaB = 0,8 • Rm.

Aufgaben:

a) Die Achse aus SR275JR wird auf Abscherung beansprucht. Mit welcher Scherkraft F (hier FL) darf sie belastet werden?
Scherfestigkeit τaB = 340 N/mm2; Sicherheitszahl ν = 1,4
b) Wie hoch ist die Flächenpressung bei einer Blechdicke s = 3 mm? Bei mittelhoch belastbaren Stahlsorten wie SR275JR soll p = 50 N/mm2 nicht überschreiten. Der Wert hängt auch von der Genauigkeit ab, mit der die Teile ineinander gefügt sind. Sitzt der Bolzen mit großem Spiel im Lagerblech, was bei unserem einfachen Wagenheber angenommen werden darf, dann bewegt sich die Auflagefläche auf eine kritische, nur bedingt belastbare Punktauflage zu.

Lösungen: 

a) τ a zul = τaB : ν = 340 N/mm2: 1,4 = 242,9 N/mm2
 

FL = 2 • S • τa zul  = 2 • d2 • π :4 • τa zul

FL = 2 • (12mm)2 • π :4 •  242,9 N/mm2

FL = 54 943 N = 5 494 daN ≙ 5 Tonnen. Abscherung ist demnach keine Gefahr für die Achse, weil sie nur mit max. 2 t beansprucht wird.

b) p = FL/2 : A = FL/2 : (d ⋅ s) = 10 000 N : 12 mm : 3 mm =
    p = 278 N/mm2

Dieser Wert, der auf einer Belastung von 2 Tonnen beruht, überschreitet also die zulässige Flächenpressung um das annähernd Sechsfache!

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Kommentare

20

Zum Artikel "Drehmomente (2): Kräfte, Druck, Festigkeit".

  • #1

    Hello Mario,

    my English ist not very famous, but I will do my best.
    I consider that the point B is only a horizontal pivot. You know certainly the sizes of l1, l2 and l3. It would be a facilitation if all forces could be supposed vertical.
    I don´t know which force you want to calculate. The equations should be a possibility to find out F2 or FA.

    Gruesse
    tec. LF

    schrieb tec. LEHRERFREUND am

  • #2

    Hola,  antes que nada excelente pág. Tengo dudas sobre el calculo la resistencia de materiales de una pata de suspensión de trailer de alta capacidad, hablo de horquillas como la de la foto   . Realizo el calculo del brazo inferior por el método de la palanca, considerando al mismo como una viga simplemente apoyada, donde por ley en Argentina, la fuerza transmitida al piso no debe exceder los 7200 kg en ningún momento. Tomo el angulo de inclinación del cilindro que actúa sobre el brazo inferior y por el método de palanca calculo la fuerza que debe ejercer el cilindro sobre el punto de aplicación para mantener el equilibrio de fuerzas ,considerando al perno pivot como punto de rotación. Ya conocida la fuerza que debe ejercer el cilindro en su apertura máxima puedo calcular el momento resistente que debe tener el brazo inferior ya que conozco su sección , tomando el máximo valor de momento flector. Luego no se como seguir el calculo hacia la parte de la horquilla. Agradezco cualquier tipo de orientación. Gracias.

    schrieb Mario am

  • #3

    Hello, first of all excellent p. I have doubts about the strength of materials calculation a trailer suspension leg high capacity fork speak as photo. We perform the calculation of the lower arm levers by the method, considering the same as a simply supported beam, where by law in Argentina, the force transmitted to the floor must not exceed 7200 kg at any time. I take the angle of inclination of the cylinder acting on the lower arm and the method of calculating the force lever must exercise the cylinder over the point of application to maintain the balance of power, considering the bolt pivot point of rotation. Already known force to be exercised in opening the cylinder I can calculate the maximum resisting moment that should have the lower arm and I know its section, taking the maximum value of bending moment. Then do not follow the calculation as to the portion of the fork. I appreciate any kind of guidance. Thank you.

    schrieb Mario am

  • #4

    Hallo Mario, 

    unfortunatly your German text is hardly to understand. Please try it again in English. If you send us a simple sketch of the Gabel, Federbein and Unterschenkel, we probably may help you.

    Grüsse
    tec.LF

    schrieb tec. LEHRERFREUND am

  • #5

    Hallo, zunächst einmal ausgezeichnete excente p. Ich habe Zweifel an der Festigkeitsberechnung materiles ein Federbein mit hoher Kapazität Anhänger, ich meine die Link Gabeln . Wir führen die Berechnung des Unterschenkels nach der Methode der Hebel dann aber nicht wissen, wie es weitergeht Berechnung der Oberseite der Gabel. Jeder konnte mich zu führen? Vielen Dank.

    schrieb Mario am

  • #6

    Hallo Wieti,

    das Eigengewicht nicht berücksichtigen , aber das Ergebnis auf Zehntel hinter dem Komma angeben: Das passt in der Tat nicht zusammen. Wenn man das Eigengewicht mit 15 daN annimmt, dann wäre das weniger als 1% von FL.
    Wir werden das abändern. Vielen Dank für den Hinweis.
    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #7

    Guten Abend
    Ich hätte eine Frage: Bei aufgabe 3 wo Sie die Radlagerbelastung berechnen, frage ich mich, wiso Sie das Eigengewicht des Rangierwagenhebers nicht miteinbezogen haben? Da die Resultate auf zehntel daN gerundet werden, würde Dies das Endresultat beeinflussen.

    freundliche Grüsse

    schrieb Wieti am

  • #8

    Naja leider muss ich gerade bei meinem Projekt ein solchen Wagenheber konstruieren mit 3 Tonnen Tragkraft.Die Komponente in y Richtung ist ,egal wie ich es drehe ,im 10 KN bereich das ist meines erachtens Wahnsinn für die Kolbenstange ,aber vielen Dank

    schrieb Harald am

  • #9

    Hallo Harald,

    Ihre Bedenken leuchten uns ein.
    Was sie entkräftet, ist die Geometrie des Hubarms: Seine Druckrichtung weicht nur schwach von der Kolbenachse ab, d.h. auch die Biegekomponente ist nicht Besorgnis erregend. Trotzdem ist sie vorhanden. Eine zweite Kolbenstange (links vom Kolben) könnte diese Komponente aufnehmen. Ob diese Lösung im Wagenheber eingesetzt wird, können wir leider nicht mehr nachprüfen.

    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #10

    Guten Tag
    Ich habe da mal eine Frage wie sieht es bei diesem Beispiel mit der Biegung auf die Kolbenstange aus ist diese nicht etwas zu hoch daraus folgt ja ein Dichtungsschaden oder übersehe ich da etwas
    bitte um hilfe

    schrieb Harald am

  • #11

    Sorry, denkfehler!!! :roll:

    schrieb Andi am

  • #12

    Hallo,
    Warum wurde denn, bei Aufg. 5, die Scherfestigkeit durch den Sicherheitswert geteilt? Die Scherfestigkeit müsste doch mit dem Sicherheitswert multipliziert werden, da sich das sonst negativ auf das Bauteil auswirken würde!!!
    MfG,
    Andi

    schrieb Andi am

  • #13

    Hallo Christoph,

    ich gebe mich geschlagen! Ist im Beitrag richtiggestellt.

    Gruß
    tec. LEhRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #14

    hm, also wie sie auf 65102 kommen ist mir schleierhaft. 20000*140= 2800000 und 1500*26=39000
    addiert=2839000 und dieses geteilt durch 49? 57939.

    schrieb Christoph am

  • #15

    Hallo Christoph,
    da haben Sie uns kalt erwischt! Sie haben recht: die Feder erzeugt ein rechtsdrehendes Moment. Dann kommt allerdings auch nicht FK = 57 939 N heraus, sondern 65 102 N.

    Vielen Dank; Grüße
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #16

    “FL erzeugt ein rechtsdrehendes Moment, FF und FK erzeugen linksdrehende Momente.”
    Das ist meiner Meinung nach falsch. Die Feder erzeugt ein rechtsdrehendes Moment;wirkt somit in dieselbe Richtung wie FL. Die Rechnung müsste doch so lauten:
    FK = (FL · lL + FF · lF) : lK
    und da kommt bei mir 57939 N heraus… oder nicht?!

    schrieb Christoph am

  • #17

    ... muss unglücklicherweise auch 1 cm im Quadrat (= 1 cm2) heißen.

    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #18

    Und die 12 bei Antwort c)?

    schrieb Jan am

  • #19

    Hallo Jan, 
    Ihre Frage ist nicht doof: In der Lösung steht fälschlich 52; gemeint ist aber 5 hoch 2 = 25 cm2. Die Wandstärke hätte in der Rechnung tatsächlich nichts zu suchen.

    Gruß
    tec.LEhRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #20

    Hallo,

    doofe Frage, aber warum tauchen die Öldruckräume in der Zeichnung mit 10 mm und 50 mm auf in den Rechnungen werden aber noch 2 mm addiert? Die Wandstärke ist doch bei der Druckverhältnisberechnung irrelevant?

    Jan

    schrieb Jan am

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zum Artikel "Drehmomente (2): Kräfte, Druck, Festigkeit".



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