Arbeit (2): Hydraulische Presse 10.04.2009, 12:25

Hydraulische Presse Ausschnitt, Vorschaubild

Ein gutes Beispiel für Berechnungen zum Begriff Arbeit ist die hydraulische Presse, wie sie etwa in einem Wagenheber umgesetzt ist. Aus der Arbeits-Grundformel kann man leicht die Kraft- und Wegübersetzungen berechnen.

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Hydraulische Presse

Wir bezeichnen die Pumpenseite mit dem Index 1, die Arbeitsseite mit 2. Die am Pumpenkolben 1 aufgewendete mechanische Arbeit W1 = F1 ∙ s1 wird an den Verbraucher, also den Arbeitskolben weitergegeben; sie ist am Ausgang gleich groß wie am Eingang (wenn man die stets vorhandenen Reibungsverluste vernachlässigt). Die Kraft F2 am Ausgang ist dagegen größer als F1 am Eingang, was auf Kosten des Wegs s gehen muss. Diese Erkenntnis wird mit der »Goldenen Regel der Mechanik« ausgedrückt. Sie besagt: Was an Kraft gewonnen wird, geht an Weg verloren: Beim großen Pumpenhub s1 ergibt sich nur ein kleiner Arbeitshub s2, dafür aber ein große Hubkraft F2.

Hydraulische Presse

Berechnungsformeln

Die Arbeit an Stelle 1 = die Arbeit an Stelle 2 –> W1 = W2 , oder:
1   F1 ∙ s1 = F2 ∙ s2

Aufgaben
Gleichung 1 lässt sich nach vier Größen umstellen:

F1 = ......     s1 = ......          F2 = ......     und s2 = ......

Die Kräfte und Kolbenwege kann man zusammenfassen:

2  F2 : ... = ....  :  ....

In Gleichung 2 stehen Übersetzungsverhältnisse:

3  Kraftübersetzung iF  =  ...     
4  Wegübersetzung is  = ...

Da F2 = p ∙ A1, und F2 = p ∙ A2 ist, lässt sich Gleichung 3 auch schreiben:
5  i =
 

Aufgabe Wagenheber.

d1 = 12 mm; d2 = 60 mm, F1 = 600 N

Wagenheber Aufgabe

Berechnen Sie:

a) den Druck p im Hydrauliksystem
b) Fh
c) F2
d) das hydraulische Übersetzungsverhältnis
e) s2 bei einem Kolbenhub s1 = 20 mm  
f) FL

Lösungen

Berechnungsformeln

Gleichung 1 lässt sich nach vier Größen umstellen:

F1 = F2 ∙ s2 : s1     s1 =  F2 ∙ s2 : F      F2 = F1 ∙ s1 : s2   und   s2 = F1 ∙ s1 : F2

Die Kräfte und Kolbenwege kann man zusammenfassen:

2   F2 : F1 = s1 : s2

In Gleichung 2 stehen Übersetzungsverhältnisse:

3  iF =  F2 : F1
4  is  =  s1 : s2

Da F1 = p ∙ A1, und F2 = p ∙ A2 ist, lässt sich
Gleichung 3 auch schreiben:

5  i = F2 : F1  = A1 : A2
 

Wagenheber

a) Druck p = F1 : A1 = 600 N : (1,2 cm)2 ∙ π : 4 =
p = 530,5 N/cm2 = 53,05 bar

b) Fh ∙ 550 mm  = F1 ∙ 50 mm
Fh = 54,55 N

c) F2 = p ∙ A2 = 530,5 N/cm2 ∙ (6 cm)2 ∙ π : 4
F2 = 15 000 N

d) das hydraulische Übersetzungsverhältnis i = F2 : F1 = 15 000 N : 600 N –>
i = 25 = 25 : 1

e) s2 = s1 : iF = 20 mm : 25 =
s2 = 0,8 mm

f) FL–> F2 ∙ 150 mm = FL ∙ 600 M
FL = 3 750 N

Näheres zu Formeln umstellen hier

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