Formeln umstellen (2): Übungen 01.04.2010, 15:38

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Vertiefende Übungen zum Thema »Formeln umstellen«

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Formeln aus der Technik umstellen: Übungen

Fortsetzung des Beitrags Formeln umstellen (1). In diesem Beitrag wird das Thema vertieft. Für die einfacheren Aufgaben 1. bis 3. geben wir nur die Lösungen an, die weiteren Aufgaben rechnen wir schrittweise durch.

1. Riementrieb (siehe Skizze in Formeln umstellen (1))

d1• n1 = d2 • n2

Aufgabe:

a) Stellen Sie die Formel nach allen vier Größen um

b) Das Übersetzungsverhältnis des Riementriebs ist i = n1: n2. Welche weitere Möglichkeit ergibt sich aus der Formel, i zu berechnen?

2. Dreiecksfläche (siehe Skizze in Formeln umstellen (1))

A = 64 cm2, h = 9 cm. Stellen Sie die Flächenformel um und berechnen Sie g.

3. Stirnrad, Zahnrad-Außendurchmesser: da = z • (m + 2) (siehe Skizze in Formeln umstellen (1))

a) Stellen Sie die Formel um nach m

b) Stellen Sie die Formel um nach z

4. Lagerkräfte

Lagerkraefte berechnen

a) Nehmen Sie den Drehpunkt bei FB an und schreiben Sie die Momentengleichung.

b) Stellen Sie die Momentengleichung nach FA um

c) Stellen Sie die Momentengleichung nach rA um

d) Berechnen Sie rA, wenn gegeben ist FA = 800 N, F1 = 1 200 N, F2 = 400 N, r1 = 0,5 m, r2 = 0,2 m.

5. Kommt in einer Formel die gesuchte Größe mehrfach vor, dann wird das Umstellen aufwändig.

Beispiel Widerstand einer Parallelschaltung mit 2 Einzelwiderständen R1 und R2.

Grundformel Widerstandsberechnung

a) Die Formel soll nach R1 umgestellt werden.

b) R = 52 mΩ, R2 = 90 mΩ. Berechnen Sie R1.
 

Lösungen

1. a)

d1 = d2 • n2 / n1

d2 = d1 • n1 / n2

n1 = d2 • n/ d1

n2 = d1 • n1 / d2

1. b)      i = d2/d1

2. Grundlinie g = 14,22 cm

3. a) m = (da : z) – 2      b) z = da : (m + 2)  

4. a)

Summe der rechtsdrehenden Momente = Summe der linksdrehenden Momente

ΣMrechts =  ΣMlinks   (Σ = sigma = Symbol für Summe)

FA • rA + F2 •  r2 =  F1 •  r1

4. b)

FA • rA + F2 •  r2 = F1 •  r1     / – F2 • r2

FA • rA + F2 •  r2 – F2 • r2 =  F1 •  r1 – F2 • r2

FA • rA  = F1 •  r1  – F2 • r2       / : rA

FA • rA :  rA = (F1 •  r1  – F2 • r2) :  rA

FA  =  (F1 •  r1  – F2 • r2) :  rA

4. c)

Aus der Gleichung FA  =  (F1 •  r1  – F2 • r2) :  rA ergibt sich nach Umstellung:

rA  =  (F1 •  r1  – F2 • r2) :  FA

4. d)  

In 4. c) Zahlen eingesetzt und berechnet: rA = 0,65 m

5.
a)

Formel Widerstand umstellen

Ausklammern: Die rechte Seite R1 · R2 – R · R1 enthält zwei Mal den Wert R1. Der Ausdruck lässt sich durch Ausklammern dieses Werts so vereinfachen, dass R1 - wie gewünscht - nur noch einmal erscheint: R1 · (R2 – R).

5. b) R1 = 0,123 Ω  = 123 mΩ

Zu beachten in der Parallelschaltung von Widerständen:
- Die Zahlenwerte für R, R1 usw. müssen in Ohm eingesetzt werden!
- Der Gesamtwiderstand R einer Parallelschaltung ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand