Verbrennungsmotor (4): Drücke 15.01.2010, 13:37

Drücke, Vorschaubild

Absoluter Druck, Überdruck, Unterdruck? Darstellung der Zusammenhänge mit Zeichnungen und Beispielrechnungen.

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Berechnungen am Motor

4. Atmosphärischer Druck, Luftdruck

Was es mit dem die Erde umgebenden Luftmantel, der Atmosphäre, auf sich hat, kann man in allen Einzelheiten im Internetlexikon WIKIPEDIA nachlesen.
Die Luftteilchen der Atmosphäre drücken mit ihrem Eigengewicht auf die unter ihnen liegenden: Sie wirken als Luftdruck auf alle (nicht verschlossenen) Flächen der Erde.

Luftdruck_440.png

Wie groß ist der Luftdruck? Torricelli hat in einem Versuch den Luftdruck nachgewiesen. Dabei bediente er sich eines mit Quecksilber (Hg = hydrargyrum) gefüllten, offenen Behälters, in den er mit der offenen Seite ein einseitig geschlossenes, ebenfalls mit Quecksilber gefülltes Glasröhrchen mit einem Querschnitt von 1 cm2 eintauchte. Weil sich der auf die Quecksilberfläche des offenen Behälters einwirkende Druck fortpflanzt, konte das Quecksilber aus der Glasröhre nur bis zum Druckausgleich entweichen. Bei normalem Luftdruck und auf Meereshöhe bleibt das flüssige Metall 760 mm über dem Quecksilberspiegel des Behälters stehen.

Toricelli_Quecksilber-Versuch

Rechenbeispiel: Wir berechnen die Gewichtskraft der Quecksilbersäule (Dichte ρ =13,6 kg/dm3) und erhalten so den Luftdruck:
FG = V •  ρ  • g = A • h • ρ  • g = 0,01 dm2 • 7,6 dm • 13,6 kg/dm3 • 9,81 N/kg = 10,13 N

In der Technik ist es üblich, Kräfte in Newton (N) zu messen, größere Flächen in m2. Weil die Kraft 1 N eine sehr kleine Kraft ist, ist der Druck 1N/ m2 ebenfalls sehr klein. Die kleinsten Drücke kommen in der Vakuumtechnik vor, weshalb der Druck von 1 N/m2 genormt ist; er wird als Pascal (Pa) bezeichnet. Der oben errechnete Luftdruck von 10,13 N/cm2 hätte, in der Einheit Pascal angegeben, den Wert von 101 000 Pa. Das zeigt, dass in Technikbereichen mit höheren Drücken das Rechnen mit Pascal zu unhandlichen Zahlen führen würde. In der technischen Praxis (Motoren, Hydraulik usw.) rechnet man deshalb mit der größeren Druckeinheit Bar. Zwischen den Einheiten Pascal (Pa), Newton/Quadratmeter (N/m2) und Bar (bar) bestehen folgende mathematischen Zusammenhänge:

105 Pa = 105 N/m2 = 1 bar

Begriffe

Überdruck, Unterdruck, absoluter Druck

 

Ein Überdruck pe liegt vor, wenn der Innendruck eines eingeschlossenen Luftvolumens größer ist als der äußere atmosphärische Luftdruck. In der technischen Anlagen kommt das häufig vor, so zum Beispiel beim Arbeitstakt in Verbrennungsmotoren.

Ist der Druck eines eingeschlossenen Luftvolumens geringer als der atmosphärische Außendruck pamb, dann spricht man von Unterdruck (= negativer Überdruck) – pe. Ein solcher Druck herrscht beispielsweise während des Ansaugtakts im Verbrennungsmotor. Wird das eingeschlossene Frischgas vom nach oben gehenden Kolben verdichtet, entsteht im Verbrennungsraum wieder Überdruck.

Druckskala, Unterdruck, Überdruck, Druckumrechnungen


Als absoluter Druck pabs wird der vom absoluten Drucknullpunkt aus berechnete Druck bezeichnet. Der absolute Drucknullpunkt beträgt 0,0 bar. Er kennzeichnet den nur theoretisch erreichbaren luftleeren Raum; man nennt ihn auch »absolutes« Vakuum.

Mathematische Beziehungen: Absoluter Druck = Luftdruck + Überdruck oder Unterdruck = pabs = pamb + pe

Beim Messen und Berechnen von Drücken und Druckkräften ist zu beachten:

- Im Maschinenbau wird der Druck in bar gemessen und angegeben
- In der Technik bezieht sich die Druckangabe immer auf den atmosphärischen Luftdruck
- Drücke über 1 bar (pamb) sind Überdrücke (pe), weil sie größer sind als der atmosphärische Luftdruck
– Drücke unter 1 bar (pamb) sind Unterdrücke (– pe)
– Der absolute Druck (pabs) wird vom Vakuum aus angegeben
– Ist die Druckkraft zu berechnen, dann wird der Druck in N/cm2 oder N/m2 umgerechnet. Hierbei ist: 1 bar ~ 10 N/cm2 = 100 000 N/m2
– Unterdruck und Überdruck werden mit dem Manometer gemessen
– Der atmosphärische beziehungsweise absolute Druck wird mit einem Barometer gemessen

Rechenbeispiele: Wie groß ist der absolute Druck in einem mit 3 bar Überdruck aufgepumpten Fahrradreifen, wenn der Luftdruck mit 1 bar angenommen wird?

pabs = pamb + pe = 1 bar + 3 bar = 4 bar


Wie hoch ist der absolute Druck bei pe = – 0,25 bar?

pabs = pamb + pe = 1 bar + (– 0,25 bar) = 0,75 bar

5. Druckformel

Druck entsteht, wenn eine Kraft senkrecht auf eine Fläche wirkt; man teilt die Kraft durch die Wirkfläche:

Druck p = F : A

p = Druck oder Flächenpressung in N/cm2 oder bar
F = Kraft in N oder daN (1 Deka-Newton = 10 N)
A = Fläche, auf die der Druck wirkt, in cm2

Zwischen den Maßeinheiten bestehen folgende Zusammenhänge:

1 N = 0,1 daN oder 10 N = 1 daN
1 N/cm2 = 0,1 bar oder 10 N/cm2 = 1 bar
Im Maschinenbau wird die Kraft überwiegend in daN angegeben, weil das Ergebnis in der Druckberechnung dann direkt in bar ausgedrückt werden kann.

Rechenbeispiele:

1.   Wie groß ist der Unterdruck in bar im Ansaugrohr eines Motors, wenn das Messgerät einen absoluten Druck von 0,3 bar anzeigt und der atmosphärische Druck 0,98 bar beträgt?

Der Unterdruck, der vom atmosphärischen Druck (0,98 bar) aus berechnet wird, ist dann
pabs = pamb + pe

pe = pabs – pamb  = 0,3 bar – 0,98 bar = – 0,68 bar
 

2.  In einem Zylinder herrscht ein Druck von 12 bar, der Kolbendurchmesser ist 65 mm. Mit welcher Kraft drückt der Kolben auf die in Kolbenrichtung stehende Pleuelstange?

p = F :  A  –>  F = p • A = 12 daN/cm2 • (6,5 cm)2 • π/4 =
F = 398,2 daN = 3 982 N

3.  Wie groß muss man einen Kolbendurchmesser machen, wenn der Druck im Zylinder 5 bar erreicht und dabei eine Kolbendruckkraft von 2000 N entstehen soll? (Achtung: Wegen Bar mit daN und cm rechnen!)

A = F : p = 200 daN : 5 daN/cm2 = 40 cm

d2 = A • 4/π = 40 cm2 •  4/π = 50,93 cm2; daraus die Wurzel –> d = 7,14 cm = 71,4 mm

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