Körperschwerpunkt: Seileckverfahren 02.02.2010, 14:13
Das Seileckverfahren wird die Größe und Lage der Resultierenden bestimmt. Es beruht auf der Anwendung der in einem Kräftesystem gültigen Regeln: – Kräfte können beliebig zu einem Kräftesystem hinzugefügt oder aus dem Kräftesystem herausgenommen werden, wenn sie sich das Gleichgewicht halten, und – Kräfte können auf ihrer Wirkungslinie beliebig verschoben werden
Das Seileckverfahren
Es hilft uns weiter, wenn der Schnittpunkt der Einzelkräfte außerhalb des Plans liegt, oder wenn die Einzelkräfte parallel zueinander verlaufen. Die Grundlage für das Seileckverfahren ist die Anwendung der in einem statischen Kräftesystem gültigen Regeln:
– Kräfte können beliebig zu einem Kräftesystem hinzugefügt oder aus dem Kräftesystem herausgenommen werden, wenn sie sich das Gleichgewicht halten, d. h. gleich groß und gegensinnig sind, und auf der gleichen Wirkungslinie liegen
– Kräfte können auf ihrer Wirkungslinie beliebig verschoben werden.
Für ein allgemeines Kräftesystem (Bild) soll die Resultierende FR zeichnerisch bestimmt werden.
Wir zeichnen zunächst den Lageplan (Bild unten) mit den Wirklinien der gegebenen Kräfte und danach den Kräfteplan (Bild), mit dessen Hilfe wir die Resultierende FR nach Größe und Richtung finden. Dazu reihen wir die Kräfte in beliebiger Reihenfolge maßstäblich aneinander und zeichnen die Resultierende FR als Verbindungslinie vom Anfangspunkt A der ersten zum Endpunkt E der letzten Kraft.
Zu beachten: Der Lage- und der Kräfteplan haben verschiedene Aufgaben. Der Lageplan zeigt mit den Wirklinien die genaue geometrische Lage der Kräfte am freigemachten Körper an.
Der Kräfteplan dagegen zeigt die Kräfte nach Größe und Richtung, jedoch ohne deren tatsächliche Lage am Körper anzugeben. Man muss sich davor hüten, beide Pläne miteinander zu vermischen.
Der Trick beim Seileckverfahren besteht darin, dass man im Kräfteplan jede Kraft in zwei Komponenten zerlegt und sich alle Komponenten in einem Punkt — dem Pol M — treffen lässt; dabei wird der Pol M beliebig gewählt. Man
zerlegt F1 in die Komponenten FS0 und FS1 ,
zerlegt F2 in die Komponenten —FS1 und FS2 ,
zerlegt F3 in die Komponenten —FS2 und FS3 usw.
Die Teilkräfte FS1 und – FS1 , FS2 und – FS2 usw. sind jeweils gleich groß und gegensinnig, sie heben sich also auf. Damit bleiben im Kräfteplan nur noch Anfangs- und Endkomponente FS0 und FS3 übrig. Diese sind Komponenten der Resultierenden FR.
Bild: Im Lageplan bleiben der erste und der letzte Seilstrahl übrig (FS0, FS3); ihr Schnittpunkt ergibt die Lage der Resultierenden.
Bild: Im Kräfteplan bleiben der erste und der letzte Polstrahl übrig (FS0, FS3); ihr Schnittpunkt ergibt Größe und Richtung der Resultierenden
In gleicher Weise geht man im Lageplan vor: Man zerlegt — ohne Berücksichtigung der Kraftgröße — die Kraft
F1 wieder in FS0 und FS1 auf WL1, (die Richtungen entnimmt man aus dem Kräfteplan)
F2 wieder in —FS1 und FS2 auf WL2,
F3 wieder in —FS2 und FS3 auf WL3
und zwar so, dass die Wirklinien der Komponenten FS1 und –FS1 bzw. FS2 und –FS2 zusammenfallen. Zerlegungspunkt I ist beliebig, die folgenden ergeben sich. Es heben sich also auch im Lageplan FS1 und –FS1, FS2 und –FS2 wieder auf und es bleiben nur noch die Komponenten FS0 und FS3 übrig. Diese sind aber die Komponenten der Resultierenden FR (siehe Kräfteplan) und der Schnittpunkt ihrer Wirklinien muss ein Punkt (S) der Wirklinie der Resultierenden sein. Damit ist auch deren Lage am Körper bestimmt.
Man bezeichnet die Kräfte FS0, FS1 , – FS1, FS2 usw. im Kräfteplan als Polstrahlen im Lageplan dagegen als Seilstrahlen.
Das Eck, gebildet durch die Schnittpunkte der Teilkräfte I, II, III, heißt Seileck, weil ein zwischen den Kräften in gleicher Weise ausgespanntes Seil (Bild) im Gleichgewicht ist und in den einzelnen Seilabschnitten die Seilkräfte FS0 und FS1 usw. auftreten.
Wir fassen die Vorgehensweise zusammen:
- Lageplan des freigemachten Körpers zeichnen;
- Einzelkräfte durch Krafteckzeichnung zu R vereinigen;
- Pol M beliebig wählen;
- Polstrahlen im Kräfteplan zeichnen;
- Seilstrahlen im Lageplan zeichnen (durch Parallelverschiebung aus dem Kräfteplan);
- Anfangspunkt I beliebig;
- Anfangs- und Endseilstrahl zum Schnitt bringen.
- Schnittpunkt S der Seilzugenden ergibt Lage von R im Lageplan, Größe und Richtung aus dem Kräfteplan.
Zu beachten ist: Zu jedem Schnittpunkt I, II, III im Lageplan gehört ein Dreieck im Kräfteplan. Im Lageplan müssen sich die richtigen Seilstrahlen auf der richtigen Wirklinie schneiden, also FS0 und FS1 auf WL 1, – FS1 und FS2 auf WL 2 usw. Die zusammengehörenden Seilstrahlen ergeben sich aus dem Kräfteplan.
Eine Übung dazu im nächsten Beitrag
