Seileckverfahren: Übungen mit Schlusslinie 09.02.2010, 15:26

Seileckverfahren (Ausschnitt), Vorschaubild

Für verschiedene Kragträger sollen die Stützkräfte zeichnerisch ermittelt werden. Das entscheidende Lösungs-Detail dafür ist die »Schlusslinie«.

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Schlusslinienverfahren (Gleichgewicht von parallelen Kräften)

Aufgaben mit Parallelkräften oder solchen, die sich auf dem Zeichenblatt nicht zum Schnitt bringen lassen, werden zeichnerisch nach dem Seileckverfahren gelöst. Gleichgewicht zwischen allen angreifenden Kräften liegt vor, wenn sich Seileck und Krafteck schließen (Schlusslinienverfahren). Eine nähere Beschreibung des Seileckverfahrens finden Sie hier.

1. Wir demonstrieren das Schlusslinienverfahren zunächst an einem Träger mit einer Kraft F1. F1 greift mittig an. Die beiden Stützen (Kräfte FA und FB) übernehmen dann jeweils die Hälfte von F1.

Schlusslinie_Stützkraefte ermitteln_

Vorgehensweise:
- Lageplan zeichnen.
- Kräfteplan zeichnen. M beliebig annehmen. Polstrahl 0 liegt zwischen FA und F1, Polstrahl 1 liegt zwischen F1 und FB. Beide Strahlen werden parallel in den Lageplan verschoben.
- Die Verbindungslinie der beiden Schnittpunkten ist die noch fehlende Schlusslinie S, die das Seileck schließt. S wird nun umgekehrt aus dem Lageplan in den Kräfteplan zurück verschoben. Auf diese Weise ergeben sich die Längen von FA und FB.
Das Ergebnis bestätigt unsere Überlegung: Die beiden Stützkräfte FA und FB sind gleich groß.

2. Für den zweifach gestützten, mit parallelen Kräften F1 und F2 belasteten Träger im zweiten Bild wollen wir die Stützkräfte FA und FB zeichnerisch bestimmen. Weil auf den Träger nur senkrechte Kräfte einwirken, können die Lagerkräfte FA und FB ebenfalls nur senkrechte Kräfte sein. F1 = 1000 daN, F2 = 500 daN

Schlusslinie_Aufgabe_2_440.png

Zur Lösung der Aufgabe zeichnen wir den Lageplan mit den Kräften F1, F2, FA, und FB. Dazu zeichnen wir den Kräfteplan, den wir — wie beim Seileckverfahren gelernt — in Richtung des beliebig festgelegten Pols M zerlegen. FA und FB sind noch nicht bekannt. Sie erhalten wir nach der in Aufgabe 1 praktizierten Weise.

Bei der praktischen Ausführung des Schlusslinienverfahrens macht man sich kaum noch Gedanken über die Herkunft oder die Bedeutung der Schlusslinie. Das ist auch nicht nötig, wenn man nur darauf achtet, dass man den Kräften immer gleich benannte Seil- und Polstrahlen zuordnet. Weiter wird man für die Seil- und Polstrahlen einfach die Ziffern 0, l, 2 usw. ohne Angabe des Richtungssinns benutzen. Wichtig ist aber die Erinnerung, dass die Polstrahlen tatsächlich Kräfte darstellen. 

Durch Herausmessen der Kräfte FA und FB gelangt man zum folgenden Ergebnis:
FA = 4,35 cm ≙ 870 daN
FB = 3,15 cm ≙ 630 daN

Beide Stützkräfte sind zusammen so groß wie die Summe von F1 und F2.

3. Schließlich eine dritte Übung. Für den skizzierten Kragträger mit drei Belastungskräften F1 = 400 daN, F2 = 500 daN und F3 = 700 daN sollen die Stützkräfte FA und FB zeichnerisch ermittelt und rechnerisch nachgeprüft werden. Längenmaßstab und Kräftemaßstab wie in den beiden ersten Aufgaben.

Kragtraeger_mit_3_Kraeften

Durch Herausmessen der Kräfte FA und FB gelangt man zum folgenden Ergebnis:
FA = 2,6 cm ≙ 520 daN
FB = 5,4 cm ≙ 1080 daN

Rechnerische Nachprüfung:
Wir nehmen den Drehpunkt in FA an. Dann ist FA ausgeschaltet, weil die Kraft kein Drehmoment erzeugen kann.

M linksdrehend = M rechtsdrehend

FB • 3,5 m + F1 • 1 m = F2 • 1 m + F3 • 2,5 m

FB • 3,5 m = F2 • 1 m + F3 • 2,5 m – F1 • 1 m

FB = 529 daN

FA ist die Differenz (F1 + F2 + F3) – FB =

FA = 1071 daN