Drehmomente (3): Seilwinde 12.04.2010, 13:13

Seilwinde Ausschnitt, Vorschaubild

Wie Drehmomente an einer Seilwinde wirken. Berechnungsbeispiel zur Ermittlung der Windenlast, mit methodischen Anregungen für den Unterricht.

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Drehmomentberechnung an einer Handwinde 

Aufgaben: 

– Welche Übersetzung hat das Zahnradgetriebe?

– Wie viele Umdrehungen macht die Handkurbel bei 1 Trommelumdrehung?

– Welches Drehmoment entsteht an der Trommel?

– Welche Last FL wird mit der Seilwinde bei einer Handkraft FK = 150 N gehoben?

Drehmomente an einer Handwinde

Methodische Hinweise

Die Wirkungsweise der Seilwinde erschließt sich im Unterricht nicht dadurch, dass man sich gewissermaßen hinter Formeln verschanzt und wild darauf losrechnet. Man muss mit den Schülern zuvor dies erarbeiten: Die Winde besteht aus zwei starren Systemen, deren Nahtstelle der Zahnradtrieb ist. Dort wird das über die Handkurbel eingeleitete Drehmoment mit der Kraft Fz1 an das Trommelsystem weitergegeben und das Drehmoment gleichzeitig vergrößert.
Im Einzelnen: Das Drehmoment FK ∙ rK wirkt - weil die Gesamtkurbel starr ist - auch am Ritzel d1, also:
Fz1 ∙ rz1 = FK ∙ rK

Dabei muss, entsprechend dem kleineren Hebelarm am Ritzel, Fz1 größer sein als FK. Am großen Trommelzahnrad dz2 ist also Fz2 = Fz1. Das neue Drehmoment Fz2 ∙ rz2 wirkt auch an der Seiltrommel. Weil deren Durchmesser kleiner ist als d2, wird die Trommelkraft (= Seilzugkraft) ein weiteres Mal vergrößert. 
Auch dies sollte geklärt werden: Ein Wirkungsgrad η = 0,65 = 65% bedeutet, dass innerhalb der Hubwindenmechanik mehr als ein Drittel der eingesetzten Energie durch Reibungsverluste verloren geht. Dies hat zur Folge, dass weniger Last gehoben werden kann als theoretisch möglich.

Lösung der Aufgaben

Bekannte Größen:

Handkraft FK= 150 N

Radius der Handkurbel rK = 360 mm

Trommeldurchmesser dT = 200 mm

Teilkreis Trommelzahnrad d2 = 460 mm

Antriebsrad d1 = 64 mm

Gesamtwirkungsgrad η = 0,65

Erinnerung: Übersetzungen ändern in der Regel das Drehmoment von Welle zu Welle. Übersetzungen ins Langsame vergrößern das Drehmoment und umgekehrt.

Antrieb: Die Handkraft FK soll in jeder Kurbelstellung senkrecht zur Handkurbel angreifen. Die Seildicke wird vernachlässigt.

Übersetzungsverhältnis des Zahnradgetriebes: 

i = d2 : d1 = 460 mm : 64 mm =

i = 7,188

Handkurbelumdrehungen bei 1 Trommelumdrehung (nT = 1):

i = nK : nT   –> nK = i ∙ nT = 7,188 ∙ 1 Umdrehung

nK = 7,188 Umdrehungen

Drehmoment an der Trommel: 

i = M2 : (M1 ∙ η)  = MTrommel : (MKurbel ∙ η)

MTrommel  = MK ∙ i ∙ η = FK ∙ rK ∙ i ∙ η

MTrommel  = 150 N ∙ 0,360 m ∙ 7,188 ∙ 0,65 =

MTrommel  = 252,28 Nm

Hublast: 

Aus MTrommel  =  FL ∙ dT / 2  –> FL = 2 ∙ MT : dT

FL = 2 ∙ 252,28 Nm : 0,2 m =

FL = 2 523 N 

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Informationen zum Thema in:
Hebel und Drehmoment
Zahnradberechnung
 

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