Hebelgesetz und Drehmoment 08.06.2008, 12:22

Hebelgesetz und Drehmoment (Ausschnitt)

Ein Hebel ist ein starrer Körper, der um seine Achse drehbar gelagert ist. Außerhalb seines Drehpunktes wirken Kräfte auf ihn und erzeugen Drehmomente. Grundgesetz: Wirksame Kraft und Hebelarm stehen senkrecht aufeinander.

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Hebel und Hebelgesetz

1. Der Hebel

Ein Hebel ist ein starrer Körper, der um seine Achse drehbar gelagert ist. Außerhalb seines Drehpunktes wirken Kräfte auf ihn. Wir begegnen dem Hebel täglich. Auf dem Grundprinzip des Hebels beruhen die Wirkungen von Brechstangen, Schraubenschlüsseln, Zangen, usw., also von Werkzeugen des täglichen Gebrauchs, aber auch von komplizierteren technischen Einrichtungen: Kraftübersetzungen an Bremsgestängen, Spurstangenhebel, rotierende Teile wie Riemenscheiben und Zahnräder. Die Hebelübersetzung ermöglicht es, mit einer geringen Kraft große Lasten zu bewegen.

2. Hebelarten

Man unterscheidet einarmige und zweiarmige sowie gleicharmige und ungleicharmige Hebel.

Beim geraden einarmigen Hebel wirken Last und Kraft in verschiedene Richtungen, beim zweiseitigen Hebel haben Last und Kraft die gleiche Richtung. Gleicharmige Hebel bewirken lediglich ein Umkehren der Bewegung, ungleicharmige haben eine Übersetzungswirkung. Die Hebel müssen nicht als gerade Körper ausgebildet sein, Beispiel: der Winkelhebel.

Hebelarten: Einarmiger, zweiarmiger Hebel, Winkelhebel
  
 
 

Hebelarten: Einarmiger Hebel, zweiarmiger Hebel, Winkelhebel

Beachte: Als Hebelarm (Kraftarm, Lastarm) gilt stets der senkrechte Abstand der Wirklinie der Kraft oder Last vom Drehpunkt.
Wichtig ist auch, in welcher Richtung der Hebel dreht. Beim Winkelhebel (Skizze) dreht F1 nach rechts (im Uhrzeigersinn); F2 und F3 drehen nach links.

Der Hebel kann auch zur Scheibe ausgebildet sein. Bei allen gilt: Will man die Wirkung der Kräfte beurteilen, dann muss man auch die Länge der Hebelarme betrachten, an denen sie wirken.

Aufgaben zum Hebelgesetz 

Aufgabe: Kräfte an einer Scheibe

Angenommen, alle 6 Kräfte F1 bis F6 seien gleich groß.

a) Stellen Sie durch Herausmessen der Hebelarme fest, welche Kraft die größte Drehwirkung erzeugt und welche die kleinste.

b) Welches sind nach links, welches nach rechts drehende Kräfte? 

Hebelgesetz: Kräfte an einer Scheibe

Lösungen:

a) Die größte Drehwirkung (Drehmoment) entwickelt F2, dann, abnehmend, F3, F4, F6, F5. F1 erzeugt keine Drehwirkung, weil die Kraft durch den Drehpunkt geht und damit der Hebelarm zu Null wird.

b) Rechts drehend: F2, F3, F5

Links drehend: F4, F6

3. Das Hebelgesetz

Am Beispiel einer Waage ist das Hebelgesetz leicht zu verstehen. Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn das Produkt aus Kraft mal Abstand vom Drehpunkt auf beiden Seiten gleich ist. Daraus folgt das Hebelgesetz:


Kraft · Kraftarm = Last · Lastarm

F1 · r1= F2 · r2

Kräfte an der Waage

Die Begriffe Kraftarm und Lastarm sind missverständlich, wenn man nicht mit Sicherheit sagen kann, welches nun die Last und welches die (die Last bewegende) Kraft ist. Wenn man sie stattdessen mit Hebel 1, Hebel 2 usw. bezeichnet,  kommt man ebenso zum Ziel.

Erkenntnis: Die Kräfte alleine zählen nicht!

 
 

In statischen ( = ruhenden) Systemen herrscht immer Kräftegleichgewicht.

Siehe auch Beitrag »Mobile«

Weitere Informationen zum Thema Drehmoment hält der tec. LEHRERFREUND bereit bei:

- Drehmomente (1)
- Drehmomente (2)
- Drehmoment am Hebel
- Fahrrad: Antrieb
- Seilwinde
- Standsicherheit
- Rangierwagenheber 
- Kräftepaar und Drehmoment
und andere

Einen Teil der nachstehenden Leserkommentare finden Sie zusammengefasst in »Sammelsurium (3)«
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Ergänzung Tobias Surfen 

 

Ergänzung: Hebelgesetz beim menschlichen Arm

Dieses Bild stellt eine Ergänzung zur Anfrage in #7 und zur Antwort in #8 dar:

flexus.png

 

Ergänzung…

 

Kommentar Flo 

Kommentar_flo

Ergänzung…

 

Kommentar jona 

Kommentar_jona

Ergänzung…

 

Kommentar Sebastian

 

 

 

Kupplung_440.png

Ergänzung…

 

Kommentar Mirjam

Locher Hebelgesetz

Ergänzung…

 

Kommentare gaby und viviane

Referat_Hebel

Ergänzung…

 
Kommentar Seline

Klinke_440.png

Ergänzung…

 

Kommentar Anina

knipser

Ergänzung…

 

Kommentar Robin Stocker

Kommentar Robin Mausfalle

Ergänzung…

 

Kommentar Kirstin

Kommentar Kirstin Wasserrad

Ergänzung…

 

Kommentar Wilfried 

Hebel wilfried Hebeldrehpunkt

Ergänzung

Kommentar Chris

Hebelgesetz Kommentar Chris

Ergänzung

Kommentar Yanik 

Kommentar Yannik Brett im Loch

Ergänzung

Kommentar Rainer
   
   
   
   
   

Schrerengitter

Scherenbühne WIKIbild

Hubbühne mit Fünffach-Schere im Einsatz (Bild WIKIPEDIA).
Das Scherengitter wird von zwei Hydraulikzylindern bewegt.

Scherenbuehne: Skizze

Zur Anfrage Rainer vom 27. 4. 2010

Hebel

Ergänzung…

 

Kommentar Janus

Biegemoment M = F • r

Schenkelfeder_440.png

Ergänzung…

 

Kommentar sami

Kommentar_Sami_440.png

Beispiel: Winkelhebel mit drei Kräften. Es sind unterschiedliche Hebelarme eingezeichnet. Unbekannt ist F2.

Vorgehensweise:

1. Welche Hebelarme gehören zu den Kräften F1 = 450 N, F2 = ? und F3 = 141 N?

2. Momentengleichung aufstellen: Summe aller Mrechts = Summe aller Mlinks .

3. Nach F2 umstellen

4. F2 berechnen.

Lösungen:

1. Hebelarme und Kräfte müssen einen rechten Winkel miteinander bilden: Es gehören demnach zusammen F1 und b, F2 und d. Zur Kraft F3 gibt es keinen passenden Hebelarm. Lösung: F3 wird in ihre Teilkräfte F3x und F3y zerlegt. Zu F3y gehört Hebelarm e.

b = 10 cm
d = 9,5 cm
e =  26 cm

2. Momentengleichung: Am Hebel muss Gleichgewicht herrschen. Gleichgewicht herrscht, wenn

Summe aller Mrechts = Summe aller Mlinks , also:

F2 · d + F3y · e = F1 · b
Pythagoras: Bei 45° wird aus F3 = 141 N F3y = 100 N.

3. Nach F2 umstellen

F2 =  (F1 · b – F3y · e) : d = (450 N · 10 cm – 100 N · 26 cm) : 9,5 cm

4. F2 = 200 N

Ergänzung…

Kommentar Tobias

Tobias

 

Ergänzung ...

Kommentar Janine am 24. 9. 2011

So sieht die Kräftesituation am Lochstempel aus. Die Kraft FB wird vom Locher-Handhebel erzeugt.: 

 

Ergänzung

Kommentar Alex 

Hubbühne (klein)

 

Ergänzung 

Kommentar Mathusa Emmanuel 

Ergänzung ...

 

Kommentar Mathies am 9. 6. 2012 

Ergänzung

Kommentar Raimund 

Ergänzung…

Kommentar sto 

Ergänzung…

Kommentar Jenny 

Ergänzung 

Kommentar jayjay gelöscht 

 

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