Fahrrad: Kräfte und Drehmomente 25.01.2012, 08:26

Der Fahrradantrieb bietet auf engem Raum eine Fülle von Möglichkeiten, das Rechnen mit Kräften und Drehmomenten zu üben.

Wiederholungsaufgaben

Wir übernehmen Erläuterungen aus dem tec.LEHRERFREUND-Beitrag »Fahrrad: Antrieb« 

Bewegt der Fahrer das Pedal, dann erzeugt er über die Tretkraft F_P und den Kurbelradius r_P ein Drehmoment M_P = F_P · r_P.
Das Drehmoment M_P wird (über das Tretlager) auf das Kettenblatt übertragen. Dort wirkt die Kraft F_K am Radius r_k. (F_k ist größer als F_p, weil r_k < r_p).
Über die Kette wirkt F_K auch am Ritzel: F_R = F_K.
Drehmoment M_R = F_R· r (M_r ist kleiner als M_k (= M_p)).
Weil das Ritzel beim Treten zusammen mit der Nabe und dem Reifen ein starres System bildet, wirkt das Ritzelmoment M_R auch am Radumfang.
In der skizzierten Situation ist M_Rad kleiner als M_p; man kann deshalb auch sagen: Fahrradantriebe sind Drehmomentwandler.

Übungsaufgaben zum Fahrradantrieb 

Informationen zu den einzelnen Themen finden Sie in anderen tec.LEHRERFREUND-Beiträgen. Wir verweisen jeweils mit einem entsprechenden Link darauf.
Zu der Fahrraddarstellung oben sind folgende Größen gegeben:

Kettenblatt z₁ = 38 Zähne
Ritzel z₂ = 20 Zähne
r = 330 mm (Reifen 35-622)
r_R = 40 mm
r_H = 80 mm
r_K = 76 mm
r_P = 170 mm
F_P = 280 N
F_G = 760 N
Reibzahl µ zwischen Reifen und Straßenbelag 0,4

1. Tragen Sie in die Skizze folgende Kräfte ein:
- Pedalkraft F_P
- Kettenkraft F_K
- Konus-Bremshebelkraft F_H
- Halbes Fahrergewicht F_G/2

2. Der Fahrer betätigt über das Pedal die Rücktrittbremse. Welches Drehmoment erzeugt er an der Tretlagerwelle?

3. Wie groß ist die Kettenzugkraft?

4. Berechnen Sie das an der Rücktrittnabe wirkenden Drehmoment M_R.

5. Berechnen Sie F_H am Konus-Bremshebel.

6. Berechnen Sie die Bremskraft F_Br.

7. Berechnen Sie mit Hilfe des Fahrergewichts die auf den Straßenbelag übertragbare Bremskraft. 

Lösungsvorschläge: 

1. Kräfte eintragen 

2. Der Fahrer betätigt über das Pedal die Rücktrittbremse. Welches Drehmoment erzeugt er an der Tretlagerwelle? 

M_P = F_P • r_P = 280 N • 0,17 m

M_P = 47,6 Nm

3. Wie groß ist die Kettenzugkraft? 

M_P wirkt auch an der Kette. M_P = M_K

M_K = F_K • r_K ––> F_K = M_K : r_K = 47,6 Nm : 0,076 m =

F_K = 626,3 N

4. Berechnen Sie das an der Rücktrittnabe wirkenden Drehmoment M_R.

M_R = F_K • r_R = 626,3 N • 0,04 m =

M_R = 25,05 Nm

5. Berechnen Sie F_H am Konus-Bremshebel. 

F_H = M_R : r_H = 25,05 Nm : 0,08 m =

F_H = 313,2 N 

6. Berechnen Sie die Bremskraft F_Br.

M_Br = F_Br • r  ––> F_Br = M_Br : r  (M_Br ist gleich groß wie das Ritzelmoment M_R) 

F_Br = 25,05 : 0,33 m =

F_Br = 75,9 N

7. Berechnen Sie mit Hilfe des Fahrergewichts die höchst mögliche auf den Straßenbelag übertragbare Bremskraft. 

Das halbe Fahrergewicht F_G/2 wirkt als Reaktionskraft vom Straßenbelag auf den Reifen. 

F_Br = F_G/2 • µ = 380 N • 0,4 = 

F_Br = 152 N 
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Die Skizze unten ist für die Verwendung in Arbeitsblättern gedacht