Der Wirkungsgrad 19.11.2008, 09:58

Wirkungsgrad (Ausschnitt)

Wohl eine der wichtigsten mathematischen Größen in der Technik ist der Wirkungsgrad. Er sagt etwas darüber aus, wie gut oder wie schlecht ein Maschinensystem die ihm zugeführte Energie ausnützt. Rechnungsbeispiele verdeutlichen die Theorie.

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3. Ausbildungsjahr

Wirkungsgrad

Jede Maschine muss für unvermeidliche Verluste (Reibung in bewegten Teilen, Wärmeverluste usw.) Leistung aufwenden, die die Gesamtleistung schmälern. Wenn etwa ein Fahrzeug mit Verbrennungsmotoren-Antrieb an der Schwungscheibe 100 kW abgibt, dann geht im Schaltgetriebe, im Differenzial und im Achsgetriebe (Schemabild) unweigerlich ein Teil davon verloren. Insgesamt können das gut 20 kW sein. Den Hinterrädern stehen von den 100-Motor-kW also nur noch 80 kW zur Verfügung.

Wirkungsgrad: Einzelwirkungsgrade werden zum Gesamtwirkungsgrad multipliziert

Das Verhältnis von abgegebener Leistung  Pab zu zugeführter Leistung Pzu wird als Wirkungsgrad η (= eta) bezeichnet. Als Formel:

Wirkungsgrad η = Pab / Pzu 

Im eingangs beschriebenen Fall wäre der Wirkungsgrad η = 0,8 = 80%. Zu beachten: Der Wirkungsgrad ist eine dimensionslose Zahl.

Arbeiten wie im Beispiel des skizzierten Traktors mehrere Verbraucher zusammen, dann besitzt jeder Verbraucher einen Einzelwirkungsgrad (η1, η2, η3). η1 = ηM ist der mechanische Wirkungsgrad des Motors, η2 = ηG ist der Wirkungsgrad des Schaltgetriebes, η3 = ηD der Wirkungsgrad des Achsantriebs mit Differenzial. Den Gesamtwirkungsgrad erhält man durch Multiplizieren der Einzelwirkungsgrade. Wäre bei frei gewählten Richtwerten ηM = 0,95; ηG = 0,92 und ηD = 0,84, dann ist der
Gesamtwirkungsgrad ηges = η1 ⋅ η2 ⋅ η3 = ηM ⋅ ηG ⋅ ηD

Im vorliegenden Beispiel ergibt dies: ηges = 0,95 ⋅ 0,92 ⋅ 0,84 = 0,734,
d. h. an den Hinterrädern kommen nur noch 73,4 % der Motorleistung an.

Wirkungsgrad eines Verbrennungsmotors: Innenleistung, Nutzleistung
Beim Verbrennungsmotor unterscheidet man die im Zylinder entstehende Wärmeleistung, auch Innenleistung genannt, und die Nutzleistung. Die Innenleistung entsteht durch die Gasdruckwirkung in den Arbeitszylindern. Sie erzeugt die eigentliche Nutzleistung; ein wesentlicher Teil der Innenleistung geht in die Abgase, die Kühlung und die Strahlung. Ein ausgefeilter Otto-Motor arbeitet heute mit einem thermischen Wirkungsgrad von 35%. Das bedeutet, dass die restlichen 65% verloren gehen. Man könnte auch sagen: Wenn ich 100 Liter Benzin tanke, benutze ich 65 Liter davon, um die Umgebung aufzuwärmen und um Abgase zu erzeugen. Für das reine Fahren sind diese 65 Liter also verloren. Sie werden im Anschluss durch Reibung in den Lagern nochmals gemindert.

Die Innenleistung oder indizierte Leistung wird mit Pi bezeichnet. Sie ist um den Motor-Wirkungsgrad größer als die an der Schwungscheibe gemessene Nutzleistung (auch effektive Leistung) Pe:

Motor-Nutzleistung Pe = Pi ⋅ ηM (in kW)

Die außerhalb des Verbrennungsprozesses gemessene Verlustleistung, die auf Reibung in den Lagern und den Antrieb von Hilfsmaschinen wie der Kühlpumpe, dem Generator usw. zurück geht, ergibt den mechanischen Wirkungsgrad ηM eines Motors.


Motor-Nutzleistung Pe = Pi ⋅ ηM (in kW)

Die außerhalb des Verbrennungsprozesses gemessene Verlustleistung, die auf Reibung in den Lagern und den Antrieb von Hilfsmaschinen wie der Kühlpumpe, dem Generator usw. zurück geht, ergibt den mechanischen Wirkungsgrad ηM eines Motors.

Aufgaben

a) Ein PKW-Motor gibt an der Schwungscheibe 60 kW ab. Der Gesamtwirkungsgrad des Fahrwerks wird mit 78 % angegeben. Welche Leistung steht den Antriebsrädern zur Verfügung?

Lösung
Gegeben:   Pzu = 60 kW; η = 0,78
Gesucht:    Pab
Pab = Pzu • ηges = 60 kW ⋅ 0,78
Pab = 46,8 kW

b) Ein Rasenmäher, dessen verfügbare Mähleistung mit 3,1 kW angegeben ist, hat 0,75 kW Reibungsverluste. Wie groß ist sein Wirkungsgrad?

Gegeben:   Pab = 3,1 kW; Pverlust = 0,75 kW
Gesucht: η

Lösung:
Pzu = Pab + Pverlust

Pzu =  3,1 kW + 0,75 kW = 3,85 kW

η =  Pab : Pzu  = 3,1 kW : 3,85 kW = 0,8

η = 80%

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