Elektrische Leistung (1) 03.01.2009, 10:16

Bei Elektromotoren wird die lieferbare mechanische Leistung angegeben, bei Staubsaugern und anderen Hausgeräten dagegen die aufgenommene elektrische Leistung. Bei Kfz-Generatoren und Fahrraddynamos interessiert eher die abgegebene elektrische Leistung. Berechnungen helfen, die elektrische Leistung besser zu verstehen.

1. und 3. Ausbildungsjahr 

Die elektrische Leistung

Die elektrische Leistung P (engl. power) ist die Leistung, die von einer Batterie, einem Generator usw. als elektrische Energie pro Zeiteinheit abgegeben wird. Ihre Maßeinheit ist das Watt [W]. Das Typenschild eines Stromerzeugers oder Verbrauchers gibt Auskunft, welche Leistung gemeint ist:
Bei Elektromotoren wird die lieferbare mechanische Leistung angegeben, bei Lampen, Staubsaugern usw. dagegen die aufgenommene elektrische Leistung. Bei Kfz-Generatoren und Fahrraddynamos interessiert vorrangig die abgegebene elektrische Leistung.

1. Gleichstromleistung
Bei Gleichstrom berechnet man die elektrische Leistung als Produkt aus der elektrischen Spannung U und der Stromstärke I:
P = U • I [W]
Setzt man in diese Formel das ohmsche Gesetz ein, dann ergeben sich zwei weitere Formeln für die Leistungsberechnung:
- U = R • I  –> P = R • I² [W]
- I = U : R  –> P = U²: R [W]

Zu den wichtigsten Kenndaten eines Verbrauchers - beispielsweise einer Glühlampe - gehört neben der Nennspannung die Angabe seiner Leistungsaufnahme, z. B. 12V / 5W.

Die von einem elektrischen Verbraucher aufgenommene Leistung hängt von der angelegten Spannung und von der Höhe des dabei fließenden Stroms ab. Die Stromstärke I ist (siehe ohmsches Gesetz) von der angelegten Spannung U und vom Widerstand R des Verbrauchers abhängig.
Werden Spannung und Stromstärke gleichzeitig gemessen, dann lässt sich die Leistung für jeden Messpunkt nach der Formel
P = U • I [in Watt] berechnen.

Eine einfache Schaltung zur Ermittlung einer Glühlampenleistung:

a) Bauen Sie die Messschaltung auf.
b) Stellen Sie die Höhe der Eingangsspannung U entsprechend den in der Messwerttabelle angegebenen Werten ein und halten Sie die Stromstärken fest.
c) Berechnen Sie die Leistungen.

Bei den Ergebnissen beachten:
- Es gibt eine bestimmte Spannung, bei der die Glühlampe ihre Nennleistung erreicht
- Spannungswerte, die zu einer über 21 W hinaus gehenden Leistungsaufnahme führen, sind als Überspannungen zu bewerten. Sie verringern die Lebensdauer der Glühlampe.

2. Wechselstromleistung

Im Gegensatz zum Gleichstrom ändert der Wechselstrom periodisch seine Polarität, d. h. Plus und Minus sind dauernd an einer anderen Leitung. Würden wir die beiden Leiter einer Haushalts-Steckdose betrachten, dann wäre der Leiter rechts einmal positiv gegenüber dem Leiter links, danach negativ und so weiter. Bei der Netzspannung geschieht dieser Wechsel 100 Mal in der Sekunde. Es gibt also in jeder Sekunde 50 positive und 50 negative Halbwellen; jeder positiven folgt eine negative Halbwelle. Weil sie zusammen eine Periode ➃ im Bild unten) bilden, spricht man von 50 Perioden pro Sekunde, oder: Der Wechselstrom hat eine Frequenz von 50 Hertz.

Wie entsteht die Sinusform?

Die sinusförmige Kurve des Wechselstromes entsteht im Kraftwerk, im Strom erzeugenden Generator. Jeder Sinuskurve liegt eine kreisförmige Bewegung zugrunde: Der Generator besteht aus einem Rotor mit kreisenden Elektromagneten. Sie induzieren (= erzeugen) in den Statorspulen den Wechselstrom (Bild). Ein weiteres aufschlussreiches, weil belebtes Bild dazu finden Sie hier. 

Wenn sich die Spannung eines Wechselstromes dauernd verändert, wie kann man sie dann messen?

Betrachtet man die Kurve, dann erkennt man: Es gibt einen höchsten Wert ➀, den die Spannung gegenüber der Nulllinie erreicht; er liegt ganz oben (oder unten) auf einem der Sinusbuckel. Dazwischen sind alle Werte möglich, ja sogar Null. Schließt man eine Glühampe an einer Wechselstromquelle mit einem Scheitelwert ➀ von 12 Volt an, wird sie weniger hell leuchten als eine an einer Gleichspannungsquelle von 12 Volt liegende Glühlampe. Warum dies? Die Wechselstrom-Spannung erreicht ja nur kurzzeitig 12 V und sinkt danach auf 0 Volt ab. Sucht man die Wechselspannung, die der einer Gleichspannung entspricht, dann kommt man auf den so genannten »Effektivwert« ➂. Er ist um √2 kleiner als der Spitzenwert. Der Effektivwert 12 Volt geteilt durch √2 (= 1,414) ergibt etwa 8,5 Volt.
Beim 230 V-Wechselstromnetz sind 230 V ebenfalls der Effektivwert.

Was zeigen Messinstrumente an?
Spannungsmessinstrumente zeigen die Effektivspannung an, aus der man die Leistung berechnet.

Gegenüber Gleichströmen erhält bei Wechselströmen die Leistungsformel P = U • I einen Zusatz:

P = U • I • cos φ (= Cosinus phi).

Der Leistungsfaktor cos φ ist eine Zahl < 1,0, die eine Eigenheit des Wechselstroms berücksichtigt: Bei der Entstehung des sinusförmigen Wechselstroms im Kraftwerk haben sowohl die Spannung U als auch der Strom I einen sinusförmigen Verlauf. Nur: Beide sind - wegen der Magnetfelder - zueinander verschoben (Skizze). Wenn also beispielsweise die Spannung ihren Höchstwert erreicht, hat der Strom einen geringeren Wert, als er haben könnte. So wird die Leistung als Produkt aus Spannung und Strom dauernd gemindert. In der Leistungsberechnung berücksichtigt dies der Faktor cos φ. Beispiel: Ist auf dem Typenschild eines Wechselstrommotors ein cos φ = 0,72 angegeben, dann heißt dies: Der Motor gibt immer nur 72% seiner maximal möglichen Leistung ab.

Die Leistungsformel des Drehstroms (der ein dreiphasiger Wechselstrom ist) legt mit der √3 noch einmal einen drauf. Sie lautet:

P = U • I • cos φ • √3

√3 ist der »Verkettungsfaktor«, über den wir später noch sprechen werden.
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Methodischer Hinweis:
Themen der E-Technik sind und bleiben in ihrer Grundstruktur theorielastig. Selbst der einfache Versuch »Schaltung zur Ermittlung einer Glühlampenleistung« wird dem Schüler die Welt der Elektrik bzw. der elektrischen Leistung nicht ohne eigenes Bemühen erschließen. Trotzdem: In jedem Fall sind Versuche das Beste, was man seinen Schülern bieten kann.

Das Thema könnte man im Unterricht so angehen:
- An die mechanische Leistung erinnern: Welche Größen spielten bei ihr die tragende Rolle? (Kraft, Weg, Zeit). Dazu die Formel dick und fett an die Tafel schreiben (von einem Schüler schreiben lassen)
- Einen E-Motor schematisch an die Tafel skizzieren: Welche Größen könnten für die elektrische Leistung eine Rolle spielen? (Die Schüler kennen bis dahin vornehmlich das Ohmsche Gesetz mit seinen Größen Spannung, Strom, Widerstand, und werden diese auch nennen).

- Den nächsten Schritt werden die meisten Schüler als eine einzige, kaum überbrückbare Unfreundlichkeit empfinden: So wie die mechanische Leistung das Produkt aus Kraft und Geschwindigkeit ist, ist die elektrische Leistung das in Watt berechnete Produkt aus Spannung und Leistung: P = U · I.
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Ausblick:
- Da schon die Rede von Sinuslinien ist, überlegen wir in einem weiteren Beitrag, wie man eine solche Linie konstruiert.
- Im Mittelpunkt des Beitrags »Elektrische Leistung (2)« werden Berechnungen stehen.
- Sehen Sie sich auch das Thema »Mechanische Leistung« an.