Kräfte (1): Kräfte zusammensetzen 27.07.2009, 21:53

Kräfte zusammensetzen, Vorschaubild

In einer Reihe von tec.LEHRERFREUND-Beiträgen wird über die zeichnerische Darstellung von Kräften gesprochen. Hier geht es um das Zusammensetzen von Kräften.

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2. Ausbildungsjahr

Kräfte (1)

Aufgabe mechanischer Systeme ist es häufig, Kräfte und Drehmomente zu übertragen. Kräfte verformen Körper oder sind die Ursache von Bewegungen. Kräfte - Kurzzeichen F - werden in der Maßeinheit Newton (N) gemessen.

Drei praktische Beispiele:
- In den Kranseilen erzeugt die angehängte Last Zugkräfte.
- Riementrieb: Die Riemenzugkraft ist die Ursache der auf die Riemenscheibenflanken drückenden Kräfte.
- Kipphebel im Verbrennungsmotor: Die Kraft des Nockens wird als Öffnungskraft auf das Ventil übertragen.
 

Kraefte_Uebersicht_440.png

1. Darstellung von Kräften
Weil Kräfte unsichtbar sind, macht man sie in Plänen mithilfe von Pfeilen (= Vektoren) sichtbar. Was für die Darstellung von Kraftpfeilen grundsätzlich gilt, ist im Folgenden beschrieben.

wei man eine Kraft darstellt

Um einen Kraftpfeil eindeutig zeichnen zu können, benötigt man drei Informationen:

Kraefte_verschieben

- die Größe der Kraft. Mit Hilfe eines Kräftemaßstabs KM, den man vor dem Zeichnen festlegt, kann man die Pfeillänge zeichnen.
- die Richtung, unter der die Kraft wirkt (Winkel α)
- den Angriffspunkt der Kraft. 

Kräftemaßstab, Beispiel: Bei einem Kräftemaßstab »KM: 1 cm Pfeillänge ≙ 2000 N Kraft« wird eine Kraft F = 8 000 N als 4 cm langer Pfeil gezeichnet.


Der Kraftpfeil darf auf seiner Wirkungslinie (= eine durch die Kraft verlaufende Linie) senkrecht nach oben verschoben werden, ohne dass sich dadurch an der Kraftwirkung etwas ändert.
Wird ein Kraftpfeil jedoch quer zur Wirkungslinie verschoben (Maß a), dann ändert sich die ursprüngliche Kraftwirkung: Wirkt F beispielsweise weit genug rechts, könnte dies dazu führen, dass die Last in den Seilen umschlägt. Eine Verschiebung quer zur Wirkungslinie ist also nicht zulässig.

2. Kräfte zusammensetzen oder zerlegen

a) Kräfte zusammensetzen 

Kipphebel_Kraefte_zusammensetzen_440.png

Die Kräfte liegen auf derselben Wirkungslinie: FK = Kipphebelkraft, wirkt auf den Ventilschaft; FF = Federkraft, drückt dagegen. Insgesamt wird das Ventil durch die Resultierende FR nach unten gedrückt.
Wirken mehrere Kräfte auf derselben Wirkungslinie, dann ist die Resultierende gleich der Summe der Einzelkräfte. In der Zeichnung müssen aus Verständnisgründen die Pfeile einem geringen Abstand voneinander gezeichnet werden.

Die Wirkungslinien der Kräfte schneiden sich

Beispiel: Seilmast
Zwei an einem Mast eingehängte Spannseile ziehen in unterschiedlichen Richtungen und mit verschieden großen Kräften. Welche Gesamtzugkraft erzeugen sie?

Seilzug_zwei_Seile

Die Kräfte werden zu einem Krafteck kombiniert. Dabei setzt man an den Pfeil der ersten Kraft F1 den Anfang der zweiten Kraft F2. Die Resultierende FR beginnt am Anfang der ersten Kraft und endet am Ende der zweiten Kraft F2. Im Übrigen ist es gleichgültig, in welcher Reihenfolge man die Kräfte zeichnet. Größe und Richtung von FR erhält man durch Herausmessen und Zurückrechnen mit dem KM.

Die Kräfte F1 und F2 beanspruchen den Mast einseitig in Richtung FR. Ein ausgleichendes Spannseil würde man also in Richtung von FR, aber dem Pfeil entgegengesetzt, anbringen.

Übung
Drei Seile ziehen in unterschiedlichen Richtungen und mit verschieden großen Kräften. Welche Gesamtzugkraft erzeugen Sie?

Kraefte_zusammensetzen

Kraefte_zusammensetzen

Aus den Einzelkräften kann man FR auch über ein Kräfteparallelogramm ermitteln: Man bildet zuerst die Resultierende  FR,1-2 aus F1 und F2, dann die Resultierende aus FR,1-2 und F3. Dieses Verfahren ist jedoch umständlicher als die hier angewandte Krafteck-Methode.
 

 

So lange ein FR vorhanden ist, wird der Mast einseitig belastet und auf Biegung beansprucht. Bei FR = 0 N dagegen ist ein vollkommener Kräfteausgleich vorhanden.

(Der folgende Beitrag behandelt das Zerlegen von Kräften)

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