Hydraulik (1): Kolbenkräfte 29.04.2010, 10:58

Kolbenkräfte (Ausschnitt), Vorschaubild

Ein großer Teil der in Handwerk und Industrie eingesetzten Maschinen und Geräte wird mit pneumatischen und hydraulischen Systemen betrieben. Die Hydraulik überträgt Kräfte überwiegend mit Öl, die Pneumatik mit Luft. Kraftübertragungselemente sind oft in Zylindern gleitende Kolben. Wie berechnet man die Kolbenkräfte?

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Hydraulik und Pneumatik: Kolbenkräfte

Ein großer Teil der Maschinen und Geräte in Handwerk und Industrie wird mit pneumatischen und hydraulischen Systemen betrieben. Die Hydraulik überträgt Kräfte überwiegend mit Öl, die Pneumatik mit Luft. Kraftübertragungselemente sind oft in Zylindern gleitende Kolben.

Kolbenkräfte

Zylinder mit Kolben

Der Gas- und Flüssigkeitsdruck breitet sich im Zylinder gleichmäßig aus. Die dabei entstehende Kolbenkraft F hängt ab von der Größe
- des Drucks pe
- der Kolbenfläche A
- des Wirkungsgrads η.

Allgemein berücksichtigt der Wirkungsgrad η Verluste, die in einer Anlage auftreten: Reibungsverluste, Wärmeverluste usw. In Zylindern, Hydropumpen und -motoren, Ventilen usw. sind es meistens Reibungsverluste.

Berechnungsformel:

Kolbenkraft F = pe • A • η

Rechnungsbeispiel 1: Arbeitszylinder

Kolbendurchmesser 60 mm
Druck 120 bar
Wirkungsgrad 0,9
Mit welcher Kraft wird der Kolben nach rechts geschoben?

Lösung:

F = pe • A • η = 120 daN/cm2 • π/4 • (6 cm)2 • 0,9 =

F = 3 054 daN

Anmerkung: Wirkt der Druck auf der Kolbenstangenseite, dann entsteht eine kleinere Kolbenkraft. Grund: Die wirksame Kolbenfläche ist um den Kolbenstangenquerschnitt kleiner.

Rechnungsbeispiel 2: Bremskraftverstärker 

Der Bremskraftverstärker ist ein Hilfsmittel in Antrieben mit Otto-Motor. Beim Bremsen unterstützt er die Fußkraft. Dabei herrscht im rechten Dosenraum ein unter dem Umgebungsluftdruck liegender Unterdruck –pe. So kann der Außenluftdruck die Membrane zusammen mit der Kolbenstange nach rechts drücken. Dabei schiebt der kleine Kolben Öl in den Hauptbremszylinder.

Bremskraftverstaerker

Zu berechnen ist die Verstärkerkraft FV, wenn die Membrane einen wirksamen Durchmesser von 200 mm hat. (Der Wirkungsgrad - hier annähernd 100% - bleibt unberücksichtigt).

Lösung:

Bei einem absoluten Druck auf der Saugseite von pabs = 0,6 bar und einem pamb = 1 bar auf der linken Seite ist die nutzbare Druckdifferenz pe = 0,4 bar.

FV = pe • A  =  0,4 daN/cm2 • π/4 • (20 cm)2  = 

FV = 126 daN = 1 260 N

Rechnungsbeispiel 3: Spannvorrichtung 1 

Der Öldruck verstärkt über eine Hebelübersetzung die auf das Werkstück wirkende Spannkraft F2.

Gegeben:

pe = 40 bar
F2 = 3600 N
η = 85%

Der Durchmesser des Kolbens im Spannzylinder ist zu berechnen.

Hydraulische Spannvorrichtung

Lösung:

(Zahlen bitte selbst einsetzen)

Hebelgesetz: F2 ⋅ l2 = F1 ⋅ l1   –> F1 = 3000 N

F1 = pe  ⋅ A  ⋅ η

A =  F1 / (pe  ⋅ η) = 8,82 cm

Formel Kreisflaeche

Rechnungsbeispiel 4: Spannvorrichtung 2

Ein Pneumatikzylinder (im Bild der untere Zylinder) spannt über einen Hebel das Werkstück. Es soll eine Spannkraft F2 = 600 daN erreicht werden. Der Wirkungsgrad bleibt unberücksichtigt. Zu berechnen sind:

a) die Kolbenkraft F1

b) der Kolbendurchmesser d1, wenn pe = 5 bar.

Pneumatisch angetriebene Spannvorrichtung (Schemazeichnung)

Lösung:

a) F1 ⋅ 100 mm = 600 daN ⋅ 72 mm –>

F1 = 432 daN

b) A1 = F1 : pe = 432 daN : 5 daN/cm2 = 86,4 cm2

A1 = d12 ⋅ π/4    –> d12 = A1 ⋅ 4/π = 110 cm2

d1 = 10,5 cm = 105 mm

______________________

Studieren Sie auch den Beitrag »Formeln umstellen«

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Kommentare

7

Zum Artikel "Hydraulik (1): Kolbenkräfte".

  • #1

    guck Du mal in dein Tabellenbuch. Da steht doch 5 daN
    da = deka = * 10

    schrieb Marco am

  • #2

    Hallo Jay,

    zur Verwirrung ist der Druck im Saugrohr als pabs angegeben: –> pabs = 0,6 bar entspricht pe = – 0,4 bar. Das Minus bei pe besagt nur, dass der Druck 0,4 bar unter dem Umgebungsluftdruck (1 bar) liegt. Hier muss aber in der Tat mit der Druckdifferenz delta p = 1,0 bar – 0,6 bar = 0,4 bar gerechnet werden.
    Vielleicht hilft Ihnen auch der tec.LF-Beitrag »Verbrennungsmotor (4): Drücke« weiter.

    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #3

    Bei Aufgabe 2 Bremskraftverstärker wird pe positiv angegeben dabei berechnet sich pe= pabs-pamb sprich pe= 0,6-1 also -0,4bar. Müßte man demnach um mathematisch korrekt vorzugehen das pe nicht als p(delta) angeben. Ansonsten hätte man als Ergebnis eine negative Kraft.

    MfG

    Jay

    schrieb jay am

  • #4

    Hallo Herr Bruns,

    Sie haben recht, aber es kommt auf dasselbe heraus, ob Sie mit daN, also A = F : p = 432 daN : 5 daN/cm2 rechnen oder mit N, d.h. A = 4320 N : 50 N/cm2. In beiden Fällen landen Sie bei d = 105 mm.

    Mit den besten Grüßen
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #5

    Meiner Meinung nach sind p 5bar = 50N/cm2. Schauen Sie doch mal in Ihr Tabellenbuch.
    Gruß M. Bruns

    schrieb M. Bruns am

  • #6

    Hallo, Herr Bruns,

    Ihr Rechenergebnis können wir nicht bestätigen. p = 5 bar entsprechen 5 daN/cm2. Vielleicht rechnen Sie nochmals nach.

    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #7

    HAllo, die Antwort “4b” ist meiner Meinung nach falsch. Der Druck wurde falsch umgerechnet. Richtiges Ergebnis ist: 33,16mm
    Gruß M.Bruns

    schrieb Michael Bruns am

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