Hydraulik (2): Hydraulische Presse 02.05.2010, 10:14

Das Prinzip der hydraulischen Presse: Mit einer kleinen Kraft am Druckkolben wird eine große Kraft am Arbeitskolben erzeugt. Die Anwendung dieses Prinzips findet man in zahlreichen hydraulischen Systemen, wie etwa in Kfz-Bremsanlagen. Übungsaufgaben helfen, das Wichtigste zu verstehen.

Hydraulische Presse

In der hydraulischen Presse sind ein Druckkolben und ein Arbeitskolben über eine gemeinsame Leitung verbunden. Mit einer kleinen Kraft am Druckkolben kann eine große Kraft am Arbeitskolben erzeugt werden. Dieses Prinzip wird in zahlreichen hydraulischen Systemen angewandt.

Bezeichnungen:

Druckkolben

d₁  Kolbendurchmesser  mm
A₁ Kolbenfläche  cm²
s₁  Kolbenweg  mm
V₁ verdrängtes Ölvolumen  dm³
F₁  Kolbenkraft  daN
p_e  Öldruck  Bar

Arbeitskolben

d₂  Kolbendurchmesser  mm
A₂ Kolbenfläche  cm²
s₂  Kolbenweg  mm
V₂ verdrängtes Ölvolumen  dm³
F₂  Kolbenkraft daN

Mathematische Gesetzmäßigkeiten

Weil der Öldruck p_e im gesamten Ölraum zwischen Druck- und Arbeitszylinder gleich groß ist, gilt (ohne Berücksichtigung von Reibungs- und Leckverlusten):

Hieraus ergibt sich:

Diese Formel sagt aus: Die Kolbenkräfte F verhalten sich wie die Kolbenflächen A oder wie die Quadrate der Kolbendurchmesser d.

Der Arbeitszylinder nimmt das vom Druckkolben verdrängte Ölvolumen auf: V₁ = V₂.

Daraus und aus V₁ = A₁ ⋅ s₁ und V₂ = A₂ ⋅ s₂ folgt:

das heißt: Die Kolbenwege verhalten sich umgekehrt wie die Kolbenflächen.
 

1. Übung: Hydraulische Presse

(Die Schemaskizze unten ist keine ausführliche, aber für die Aufgabe ausreichende Darstellung).

Die Kolbendurchmesser sind: d₁ = 24 mm, d₂ = 80 mm

a) Welche Kraft entsteht am Druckkolben (rechts)?

b) Welche Kraft F₂ entsteht am Arbeitskolben? 

c) Der Druckkolbenhub ist 40 mm. Der Arbeitskolben soll um 5 cm angehoben werden. Wie viele Pumpenhübe sind dafür erforderlich?

Lösung

a) F₁ = F ⋅ l : l₁ –> F₁ = 120 N ⋅ 500 mm : 80 mm = 

F₁ = 750 N

b) F₁ / F₂ = d₁² / d₂² –> F₂ = 750 N ⋅ (80 mm)² : (24 mm)²

F₂ = 8 333 N

c) s₁/s₂ = A₂ / A₁ =  d₂² / d₁²    –> s₁ = d₂² / d₁² ⋅ s₂

s₁ = 55,55 cm; das ist die Summe aller Pumpenhübe. Bei 40 mm/Hub ergibt dies

n_H = 55,55 cm : 4 cm pro Hub = 13,9 Hübe

2. Übung: Druckübersetzer

Soll bei geringem Eingangsdruck in einem hydraulischen System trotzdem eine hohe Ausgangskraft erreicht werden, dann verwendet man Druckübersetzer. Dabei wirkt der kleine Luftdruck p_e1 auf einen großen Kolben, der mit einem kleinen Kolben fest verbunden ist (hier ø 200 und ø 72). Der Druck p_e2 hinter dem kleinen Kolben ist entsprechend dem Verhältnis der beiden Kolbenflächen größer als p_e1. Mit dem höheren Druck lässt sich über einen dritten Kolben (hier ø 175) die gewünschte hohe Kraft verwirklichen.

Aufgabe

Im Pneumatikzylinder wirkt p_e1 = 5 bar. Zwei Wirkungsgrade sind zu berücksichtigen: η₁ = 0,75 auf der Pneumatikseite; η₂ = 92% auf der Hydraulikseite. Zu berechnen sind:

a) p_e2

b) F₂

Lösung

a) F₁ = p_e1 • A₂₀₀ • η₁ = 5 daN/cm² • π/4 • (20 cm)² • 0,75 = 1178,1 daN

p_e2 = F₁ : A₇₂ = 1178,1 daN : (7,2 cm)² • π/4 =

p_e2 = 28,94 daN/cm² = 28,94 bar

b) F₂ = p_e2 • A₁₇₅ • η₂ = 28,94 daN/cm² • π/4 • (17,5 cm)² • 0,92 = 

F₂ = 6 404 daN

3. Übung: Fahrzeugbremse

Über den vom Bremspedal betätigten Hauptbremszylinder werden die vier Radbremszylinder mit Öldruck beaufschlagt. (In der Skizze ist vereinfacht nur einer der vier Radbremszylinder dargestellt).   

Aufgabe

Angaben zum Hauptbremszylinder
d₁ = 16 mm
Vom Pedal her auf den Kolben 1 wirkende Kraft F_P = 150 N

Angaben zum Radbremszylinder
d₂ = 24 mm 
Kolbenweg s₂ = 1,5 mm

Angaben zur Bremsscheibe
Die Kolben 2 wirken an einem mittleren ø d_B = 220 mm

Zu berechnen sind 

a) Der Öldruck in der Bremsleitung

b) Kolbenweg s₁ im Hauptbremszylinder

c) Kolbenkraft F₂ im Radbremszylinder

d) Der Pedalweg, wenn am Pedal ein Hebelverhältnis i = 4,6 vorhanden ist.

e) Das Bremsscheibenmoment = Bremsmoment

Lösungen

a) Öldruck

p_e = F_P : A₁ = 150 N : (1,6 cm)² • π/4 = 74,6 N/cm² = 

p_e = 7,46 bar

b) Kolbenweg s₁ 

(Anmerkung: Der nachfolgende Kolbenweg s₂ = 1,5 mm gilt für beide Kolbenseite zusammen.)

s₁ / s₂ = A₂ / A₁ =  d₂² / d₁²    –> s₁ = d₂² / d₁² ⋅ s₂ =

s₁ = (24 mm)² : (16 mm)² • 1,5 mm =

s₁ = 3,375 mm

c) Kolbenkraft F₂

F₂ = 7,46 daN/cm² ⋅ (2,4 cm)² • π/4 =

F₂ = 33,75 daN

d) Pedalweg s_P

i = s_P : s₁  –> s_P  = i ⋅ s₁ = 4,6 ⋅ 3,375 mm =

s_P = 15,525 mm

e) Bremsmoment

M_B = F₂ ⋅ d_B/2 = 337,5N ⋅ 0,22 m / 2 =

M_B = 37,13 Nm

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Weitere Anwendungen des Themas: der Rangierwagenheber und Hubbühne