Geometrische Grundkonstruktionen (1) 08.11.2013, 06:08

Geometrisch konstruieren heißt, eine vorgegebene Figur mit Zirkel und Lineal exakt darzustellen. In diesem Beitrag wird dies am Beispiel von Geraden und Winkeln gezeigt.

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Wir nehmen uns 6 Grundkonstruktionen vor, in denen Gerade und Winkel konstruiert werden sollen. 

Die Aufgaben lauten: 

1   Finde die Mitte der Strecke A-B
2   Fälle auf die Gerade g ein Lot von Punkt P aus. Das Lot steht senkrecht auf g.
3   Errichte im Anfangspunkt der Geraden g eine Senkrechte
4   Konstruiere zur Geraden g eine durch P gehende Parallele
5   Halbiere den Winkel α
6   Drittle einen rechten Winkel

 
Aufgabe 1   Finde die Mitte der Strecke A-B

Lösung:  Wählen Sie eine Zirkelöffnung > (A-B)/2 = R. Schlagen Sie um A und B den Radius R. Die Verbindung der Radius-Schnittpunkte geht durch die Mitte von A-B.

Aufgabe 2  Fälle auf die Gerade g ein Lot von Punkt P aus

Lösung: Schlagen Sie von P aus einen Radius R. Dieser schneidet die Gerade in zwei Punkten. Schlagen Sie von diesen beiden Schnittpunkten aus wieder Radien R (es können auch größere sein). Die Verbindung zwischen dem auf diese Weise erhaltenen Schnittpunkt und P ist das gesuchte Lot.

Aufgabe 3  Errichte im Anfangspunkt der Geraden g eine Senkrechte

Lösung: Stechen Sie im Anfangspunkt von g die Zirkelspitze ein. Schlagen Sie einen beliebigen Radius R. Lassen Sie R im Zirkel und stechen Sie im Schnittpunkt 1 zwischen g und R ein. Schlagen Sie einen zweiten Radius R. Schlagen Sie um den Schnittpunkt 2 der beiden Radien einen Vollkreis mit dem Radius R. Legen Sie durch die Schnittpunkte 1 und 2 eine schräg nach oben verlaufende Gerade. Durch den Schnittpunkt zwischen Vollkreis und der schrägen Geraden ziehen wir die gesuchte Senkrechte zum Anfangspunkt von g.

Aufgabe 4   Konstruiere zur Geraden g eine durch P gehende Parallele 

Lösung: Stechen Sie links auf g die Zirkelspitze ein und ziehen Sie einen durch P gehenden Radius R. Dieser erzeugt auf g einen Schnittpunkt 1. Ziehen Sie zwei weitere Radien R: einen von Schnittpunkt 1 ausgehenden und einen von P ausgehenden. Dadurch entsteht Schnittpunkt 2. Die Gerade durch P und Schnittpunkt 2 ist die gesuchte Parallele.

 

Aufgabe 5  Halbiere den Winkel α

Lösung: Bei A einstechen und einen beliebigen Radius R ziehen. Von den Schnittpunkten B und C aus wieder Radien R schlagen: Die Gerade durch den neuen Schnittpunkt und A ist die gesuchte Winkelhalbierende. 

Aufgabe 6    Drittle einen rechten Winkel

Lösung: Bei A einstechen und einen beliebigen Radius R ziehen. Diesen Radius auch von den Schnittpunkten B und C aus schlagen. Die Schnittpunkte mit dem ersten Radius R sind jeweils 30° voneinander entfernt. 3 x 30° = 90°. 

Den Aufgaben 3 und 6 liegt jeweils ein gleichseitiges Dreieck zugrunde. Seine Spitzenwinkel sind 60°.

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