Mobile im Gleichgewicht 09.10.2009, 11:53

Ein tec.LEHRERFREUND-Leser hatte eine Mobile-Aufgabe zu lösen, mit der er nicht klarkam. Da man ein Mobile durchaus der Technik zuordnen darf, wollen wir das Thema als eigenen Beitrag gestalten.

Wie bleibt ein Mobile im Gleichgewicht?

tec.LEHRERFREUND-Leser muckl, der/die sich unter dem Beitrag »Hebel und Hebelgesetz« mit einer Mobile-Aufgabe (im Physikunterricht anzunehmen) herumschlug, hatte dazu am 6. 10. 2009 eine Frage. Leider war das von ihm/ihr beschriebene Problem sehr unvollständig dargestellt. Da er/sie sich auf die Antwort des tec.LEHRERFREUNDs nicht meldete, gestalten wir das Mobile als eigenen Beitrag. Damit überschreiten wir unsere Kompetenzen kaum, denn das Spielzeug Mobile lässt sich durchaus der Technik zuordnen.

Das Mobile sehe aus wie in Skizze A dargestellt.

Die

Aufgaben

lauten:
a) In welchem Abstand x muss Hebel H₂ am Hebel H₁ angehängt werden, damit H₁ im Gleichgewicht ist, sich also horizontal einstellt?
b) Mit welcher Kraft F_D wird der Deckenhaken belastet? 

Gegeben seien:

Länge des Hebels H₁: l₁ = 35 cm
Gewicht des Hebels H₁: F_H1 = 4 g
Gewicht der Fäden: F_FD = F_F1 = F_F2  = F_F3 usw.  = 1 g
Gewicht H₂: F_H2 = 3 g
Gewicht der Fische: F₁ = F₂ = F₃ = 20 g
Abstand Fisch 1 vom Drehpunkt 1: a = 22 cm

Abstand b des Hebelschwerpunkts F_H1: 22 cm - 35 cm : 2 = 4,5 cm

Die Fische 2 und 3, zusammen mit Hebel 2 und Fäden sind als ein Gesamtsystem anzusehen, das am Faden 2 hängt. Das System übt auf Hebel 1 die Kraft F_2-3 aus:

F_2-3 = F_H2 + F₂ + F₃ + F_F2 + F_F3 =
= 3 g + 20 g + 20 g + 1 g + 1 g = 45 g = 0,45 N.

Dazu ist der Faden 2 mit 1 g Gewicht zu addieren, also
F_2-3 = 46 g = 0,46 N.

Links ziehen F₁  + Faden 1 mit zusammen 21 g = 0,21 N nach unten.

Skizze B zeigt die auf einen einfachen Hebel reduzierten Verhältnisse.

a) x berechnen: 

Ergebnis: Das System mit Hebel H₂ und den Fischen 2 und 3 muss im Abstand x = 10,43 cm aufgehängt werden, damit Hebel H₁ im Gleichgewicht ist.

b) Am Deckenhaken wirken: F_D = F₁ + F_2-3 + F_H1 + F_FD
= 21 g + 46 g + 4 g + 1 g = 72 g = 0,72 N.

Wir fügen eine etwas einfachere Übungsaufgabe an.

Hebel ist mittig aufgehängt. Fadengewichte nicht berücksichtigen. Berechnen Sie das Gewicht F₃.

Lösung: F₃ = 0,214 N

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Zum Thema »Technik des Alltags« schlägt der tec.LEHRERFREUND weitere Projekte vor:

- Papierlocher
- Spanngurt mit Spannschloss
- Flasche verschließen mit mehrgängigen Gewinden
- Was ist ein guter Zirkel?
- Alter Schiffskran
- Druckknopf
- Wie funktioniert ein Kugelschreiber?
- Seifenspender
- Regenschirm
- Einsteckschloss
- Umschaltknarre
- Saiten spannen
- Reißverschluss
- Wasserventil
- Schnappverschluss

usw.