Statik der Fachwerke (2) 03.10.2009, 09:41

Statik der Fachwerke, Vorschaubild

Der Cremonaplan ist eine zweckmäßige Aneinanderreihung der im Beitrag »Statik der Fachwerke (1)« gezeichneten Einzelkraftecke. Der Aufzeichnung des Cremonaplanes geht die Bestimmung der Stützkräfte, die Zeichnung des Lageplanes und die Zeichnung des Kraftecks der äußeren Kräfte voraus.

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Stabkräfte mit dem Cremona-Plan bestimmen

Im Kräfteplan (Statik der Fachwerke (1)) erkennt man, dass jede Stabkraft zweimal erscheint, weil derselbe Stab immer mit zwei Knoten verbunden ist. Die hier noch einmal dargestellten Einzelkraftecke lassen sich in einem Gesamtkräfteplan - dem Cremona-Plan - so vereinigen, dass jede Stabkraft nur einmal vorkommt. Der Cremona-Plan ist also nichts anderes als eine zweckmäßige Aneinanderreihung der Einzelkraftecke. Man erhält ihn einfach dadurch, dass man die an einem Knoten wirkenden Kräfte in einer bestimmten Reihenfolge (z. B. gegen den Uhrzeigersinn, beim Knoten I also FA - l - 2) aufzeichnet und bei allen folgenden Knoten den gleichen Kraftfolgesinn beibehält.

Kraftecke.png

 

Dem Cremonaplan geht die Bestimmung der Stützkräfte, die Zeichnung des Lageplanes und die Zeichnung des Kraftecks der äußeren Kräfte FA und FB voraus, wobei man die äußeren Kräfte so aneinander reiht, wie sie beim Umfahren des Fachwerkes im gewählten Drehsinn aufeinander folgen. 

Cremonaplan.png

Wir beginnen mit einem Knotenpunkt, an dem nur zwei unbekannte Stabkräfte angreifen, z. B. Knotenpunkt I. Bei festgelegtem Linksdrehsinn müssen wir an die Pfeilspitze von FA die Stabkraft l anschließen und mit Stabkraft 2 das Krafteck am Anfangspunkt von FA schließen. Die Richtungen der Stabkräfte sieht man wieder im Lageplan. Umfährt man das so gewonnene Krafteck von FA ausgehend, erhält man den Richtungssinn der Stabkräfte, den man durch Pfeile im Lageplan festhält (Gegenpfeile am anderen Stabende nicht vergessen). Pfeile im Kräfteplan würden nur verwirren, Vorzeichen genügen.

Nun nimmt man sich den Knoten II vor, an dem jetzt auch nur noch die beiden Kräfte 3 und 4 unbekannt sind; Stabkraft l kennt man bereits. Mit F1 beginnend ist der Kraftfolgesinn: F1 - 4 - 3 - 1. Hat man auch hier wieder den Richtungssinn der Stabkräfte festgelegt und die Pfeile entsprechend in den Lageplan übertragen, kann man sich den nächsten Knoten vornehmen. Die Reihenfolge der Knotenpunkte ist beliebig, jedoch kommt man immer nur an solchen Knoten weiter, an denen höchstens zwei Kräfte unbekannt sind.

Kr__ftetabelle.png

In eine Kräftetabelle trägt man zum Schluss die Größe der (herausgemessenen) Stabkräfte ein, unterteilt in Zug- und Druckkräfte. Der Cremona-Plan zeigt außer dem Kräfteplan der inneren Stabkräfte auch die Kraftecke der äußeren Kräfte, hier gebildet aus FA - 1 - 2 und FB - 9 - 10.
(Anmerkung: Man muss natürlich mit einem Kräftemaßstab arbeiten; leider lassen Zeichnungen auf einer Internetseite maßstäbliches Zeichnen nicht zu. Im Original wurde der KM 1 cm ≙ 500 N verwendet).

 
Zusamenfassend ein Arbeitsplan:
• Stützkräfte ermitteln
• Lageplan zeichnen (Maßstab nicht zu klein)
• Äußeres Krafteck zeichnen; innere Kraftecke anbauen, für jeden Knoten eines; Reihenfolge der Knoten beliebig
• nach jeder Krafteckzeichnung sofort Richtungssinn der Stabkräfte ermitteln und durch Pfeile im Lageplan kennzeichnen
• Gegenpfeile eintragen
• Im Kräfteplan Stabkräfte durch Plus- oder Minus-Vorzeichen als Zug- oder Druckkräfte kennzeichnen
• Stabkräfte herausmessen und in die Kräftetabelle unterteilt nach Zug- und Druckkräften eintragen.
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