Statik der Fachwerke (2) 03.10.2009, 09:41

Der Cremonaplan ist eine zweckmäßige Aneinanderreihung der im Beitrag »Statik der Fachwerke (1)« gezeichneten Einzelkraftecke. Der Aufzeichnung des Cremonaplanes geht die Bestimmung der Stützkräfte, die Zeichnung des Lageplanes und die Zeichnung des Kraftecks der äußeren Kräfte voraus.

Stabkräfte mit dem Cremona-Plan bestimmen

Im Kräfteplan (Statik der Fachwerke (1)) erkennt man, dass jede Stabkraft zweimal erscheint, weil derselbe Stab immer mit zwei Knoten verbunden ist. Die hier noch einmal dargestellten Einzelkraftecke lassen sich in einem Gesamtkräfteplan - dem Cremona-Plan - so vereinigen, dass jede Stabkraft nur einmal vorkommt. Der Cremona-Plan ist also nichts anderes als eine zweckmäßige Aneinanderreihung der Einzelkraftecke. Man erhält ihn einfach dadurch, dass man die an einem Knoten wirkenden Kräfte in einer bestimmten Reihenfolge (z. B. gegen den Uhrzeigersinn, beim Knoten I also F_A - l - 2) aufzeichnet und bei allen folgenden Knoten den gleichen Kraftfolgesinn beibehält.

Dem Cremonaplan geht die Bestimmung der Stützkräfte, die Zeichnung des Lageplanes und die Zeichnung des Kraftecks der äußeren Kräfte F_A und F_B voraus, wobei man die äußeren Kräfte so aneinander reiht, wie sie beim Umfahren des Fachwerkes im gewählten Drehsinn aufeinander folgen. 

Wir beginnen mit einem Knotenpunkt, an dem nur zwei unbekannte Stabkräfte angreifen, z. B. Knotenpunkt I. Bei festgelegtem Linksdrehsinn müssen wir an die Pfeilspitze von F_A die Stabkraft l anschließen und mit Stabkraft 2 das Krafteck am Anfangspunkt von F_A schließen. Die Richtungen der Stabkräfte sieht man wieder im Lageplan. Umfährt man das so gewonnene Krafteck von F_A ausgehend, erhält man den Richtungssinn der Stabkräfte, den man durch Pfeile im Lageplan festhält (Gegenpfeile am anderen Stabende nicht vergessen). Pfeile im Kräfteplan würden nur verwirren, Vorzeichen genügen.

Nun nimmt man sich den Knoten II vor, an dem jetzt auch nur noch die beiden Kräfte 3 und 4 unbekannt sind; Stabkraft l kennt man bereits. Mit F₁ beginnend ist der Kraftfolgesinn: F₁ - 4 - 3 - 1. Hat man auch hier wieder den Richtungssinn der Stabkräfte festgelegt und die Pfeile entsprechend in den Lageplan übertragen, kann man sich den nächsten Knoten vornehmen. Die Reihenfolge der Knotenpunkte ist beliebig, jedoch kommt man immer nur an solchen Knoten weiter, an denen höchstens zwei Kräfte unbekannt sind.

In eine Kräftetabelle trägt man zum Schluss die Größe der (herausgemessenen) Stabkräfte ein, unterteilt in Zug- und Druckkräfte. Der Cremona-Plan zeigt außer dem Kräfteplan der inneren Stabkräfte auch die Kraftecke der äußeren Kräfte, hier gebildet aus F_A - 1 - 2 und F_B - 9 - 10.
(Anmerkung: Man muss natürlich mit einem Kräftemaßstab arbeiten; leider lassen Zeichnungen auf einer Internetseite maßstäbliches Zeichnen nicht zu. Im Original wurde der KM 1 cm ≙ 500 N verwendet).