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Kegelige Formen bemaßen und berechnen 20.05.2010, 16:24

Kegelige Formen, Vorschaubild

Kegelige Formen stellen in der Bemaßungstechnik einen Spezialfall dar. Bei Zeichnungsangaben ist zwischen den Begriffen »Neigung« und »Verjüngung« zu unterscheiden.

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  • (geändert: )

Wie man kegelige Formen bemaßt und berechnet

Kegel nach DIN ISO 3040

Bei der Bemaßung von sich verjüngenden Formen unterscheidet die Fachsprache zwischen »Neigung« und »Verjüngung«. Eine Neigung liegt z. B. bei flachen Körpern vor, wenn sie nur eine schräge Fläche besitzen. Von Verjüngung spricht man bei pyramidenförmigen und kegelförmigen Teilen.

Die nachfolgende Beschreibung gilt für Kegel, bei denen an die Genauigkeit der Kegelform höhere Ansprüche gestellt werden. Die Bemaßung von kegeligen Übergängen an Werkstücken, Fasen usw. siehe »Bemaßungsregeln (3)«

Neigung

 

Neigung C/2: Man bildet das Verhältnis aus der Differenz H – h und a: Neigung C/2 = (H – h) : a. Die Neigung kann als Verhältniszahl oder in Prozent angegeben werden. Eine praktische Anwendung sind z. B. Keile (DIN 6886): Ihre Neigung beträgt 1:100 = 1%.
Die Neigung ist die halbe Verjüngung.

Bild: Neigung und Verjüngung bei flachen und pyramidenförmigen Teilen

Kegelformen

Das Kegel-Symbol ist ein gleichseitiges Dreieck mit 30° und weist in die Richtung der Kegelverjüngung. Es ist auf einer abgewinkelten Hinweislinie über der Kegelmantellinie parallel zur Kegelachse zu zeichnen. Symbole ordnet man vor der Maßzahl an (hier: liegendes Dreieck vor das Kegelverhältnis 1 : 6 setzen).  

Kegel bemaßen
Die normgerechte Bemaßung eines Kegels erfordert nach DIN ISO 3040 folgende Angaben:

– Die Kegelverjüngung C: Sie wird entweder als Kegelverhältnis 1 : x oder durch den eingeschlossenen Kegelwinkel α angegeben. Die Verjüngung ist der auf die Kegellänge bezogene Durchmesserunterschied ø D – ø d. Oder: 

Das Kegelverhältnis C ist das Verhältnis der Durchmesserdifferenz zur Kegellänge. Kegelverhältnis 1 : 6 würde heißen: Auf 6 mm Kegellänge verjüngt sich der Durchmesser D um 1 mm.

C = (D – d) : L =  1 : 6.

Im Bild verjüngt sich der 90 mm lange Kegelstumpf um 15 mm. D. h. C = 15 : 90 = 1 : 6.


– den Durchmesser an einem ausgewählten Querschnitt, z.B. größter Kegeldurchmesser, oder Durchmesser eines Querschnitts

– das Maß für die Lage des Querschnitts, z. B. Länge des Kegelstumpfes (Maß 100)

– den Einstellwinkel α/2 als eingeklammertes Hilfsmaß für die Fertigung. Zusätzlich können weitere Maße als eingeklammerte Hilfsmaße angegeben werden, z. B. der zweite Durchmesser beim Kegelstumpf.
Die Angabe des Einstellwinkels α/2 ist beim Drehen und Schleifen eine Hilfe für das Einstellen der Maschinen.

Anmerkung:
Es gilt die Bemaßungsregel: Nicht mehr als die unbedingt notwendigen Maße eintragen. Trägt man trotzdem mehr Maße ein, die dann zu einer maßlichen Überbestimmung führen, dann kennzeichnet man diese dadurch, dass man sie als Hilfsmaße in Klammern setzt.

Den Kegelwinkel berechnet man über den Neigungswinkel (= Einstellwinkel) α/2:

Formel_Kegelberechnung

 

Ein bei Werkzeugschäften häufig vorkommender Kegel ist der Morsekegel nach DIN 228. Er wird mit Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5 und 6 bezeichnet (6 ist der größte Morsekegel). Durch seine schwache Verjüngung (ca. 1 : 20) besitzt er eine starke Selbsthemmung, d. h. er hält beim Arbeiten des Werkzeugs (Bohrer, Reibahle, Fräser usw.) in der Aufnahmebohrung hohen Verdrehmomenten stand.

Berechnungsbeispiele

1. Die Schenkelneigung C/2 eines Profilstahls ist 12%. Berechnen Sie die Neigung als Verhältniszahl.

Lösung:
C/2 = 12% = 12 : 100 = 1 : 8,333

2. Prüfen Sie die Richtigkeit des Einstellwinkels am oben gezeichneten Kegel (D = 45; d = 30; L = 90) nach.

Lösung:
tan α/2 = (D - d) : 2 L = (45mm - 30mm) : (2 ∙ 90mm) = 0,08333  –>
α/2 = 5,0°

3. Der halbe Kegelwinkel α/2 eines Morsekegels 3 ist 1° 26’ 16’‘. Wie groß ist sein Kegelverhältnis C/2?

Lösung:
C/2 = tan α/2;    

α/2 = 1° 26’ 16’‘      –> tan 1° 26’ 16’’ = 0,0250992                 
C/2 = 0,0250992 = 1 : 39,8418  (erhält man über die 1/x-Taste)
C = 2 · 1 : 39,8418

C =  1 : 19,9209
____________________

Das Rechnen mit Winkeln und Zeiten übt der tec.LEHRERFREUND im nächsten Beitrag.

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Kommentare

10

Zum Artikel "Kegelige Formen bemaßen und berechnen".

  • #1

    Hallo,
    müsste das Abstandsmaß 100 im Bild für die Kegelbemaßung nicht ein theoretisches Maß sein?
    Viele Grüße
    Fabian

    schrieb Fabian am

  • #2

    Hallo,

    auf der Suche im Netz auf ein Beispiel zur Kegelberechnung / Bemaßung bin ich auf Ihre Seite gestoßen.
    Zur Aufgabe 2:

    2. Prüfen Sie die Richtigkeit des Einstellwinkels am oben gezeichneten Kegel (D = 45; d = 30; L = 90) nach.

    Lösung:
    tan α/2 = (D - d) : 2 L = (45mm - 30mm) : (2 ∙ 90mm) = 0,08333 –>
    α/2 = 5,0°

    Sie schreiben ” α/2 = 5,0° ” -> Der TAN^-1 ist allerdings 4,76° und nicht 5,0°. Oder irre ich mich?

    Mit freundlichen Grüßen
    Marcus

    schrieb Marcus am

  • #3

    Hallo Alexander,

    vielen Dank für Ihre Zuschrift.
    Sie haben Recht: Mit der Bemerkung »1 mm Kegellänge« ist ist etwas schiefgelaufen. Wir haben dies im Beitrag richtiggestellt.

    Gruß
    tec.LF

    schrieb tec-LEHRERFREUND am

  • #4

    Hallo,

    Lehrer bin ich zwar nicht aber mir ist etwas aufgefallen das meiner Meinung nach widersprüchlich ist. Wäre nett wenn Sie mir die Frage trotzdem beantworten ... :)

    Oben schreiben Sie: Die Verjüngung ist der auf die Kegellänge 1 mm bezogene Durchmesserunterschied ø D – ø d.
    D = 45
    d = 30
    L = 90
    1:6
    Es kann unmöglich sein das sich auf 1mm Kegellänge der Durchmesser im Beispiel um 6mm ändert. Das würde sicher nicht nur 5 Grad ergeben.

    Weiter unten in einem Kommentar schreiben Sie: Wenn er ein Kegelverhältnis C = 1 : 5 hat, heißt das: Die Durchmesserdifferenz D - d ist 1 mm, bezogen auf 5 mm Länge.

    Welche Version ist nur die richtige?

    Viele Grüße
    Alexander

    schrieb Alexander am

  • #5

    Hallo Frau Brehmert,

    entweder Sie finden den Wert im Tabellenbuch oder – neuzeitlicher – mit demTaschenrechner (wissenschaftlich mit Winkelfunktionen, z. B. CASIO fx 82). Sehen Sie doch einmal im tec.LEHRERFREUND im Beitrag Winkel berechnen nach: https://www.lehrerfreund.de/technik/1s/winkel-und-zeiten-umrechnen/3663 nach
    Ihre Lösung wäre dann:
    tan a/2 = 0,5: Eingabe 0,5 –> INV –> ° ´ “ –> 26,56505 –> INV –> ° ´ “ –> Anzeige 26° 33min 54 s

    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb TEC. LEHRERFREUND am

  • #6

    Habe einen Kegel mit Verjüngung gezeichnet. Es wird auch eine entsprechende Berechnung verlangt.
    L=58mm
    D=80mm
    d=22mm
    Brechnung:
    C=D-d/L
    C= 80-22/58
    C= 1/1
    tan alpha/2=D-d/2L
    tan alpha/2=80-22/116
    tan alpha/2= 0,5
    Meine Frage: Ich komme nicht auf die Grad und Minuten für den Einstellungswinkel
    Können Sie mir bitte helfen?  Würde mich sehr freuen!
    Danke

    schrieb Annett Brehmert am

  • #7

    Guten Abend Herr Zsida,

    vielen Dank für Ihren Kommentar. Es würde uns freuen, wenn Sie bei uns hin und wieder etwas Brauchbares fänden. Wir werden uns um gute Themen bemühen.

    Und mit Ihrem Deutsch sind wir sehr zufrieden!

    Mit den besten Grüßen
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #8

    Ich soll eine motorwelle zeichnen und wußte nicht was das Verhaeltnis 1:5 bedeutet. Die obige Erklaerung ist einwndfrei.

    Ich danke ihnen herzlichst für die Erklaerung!

    Attila Zsida Budapest/Ungarn

    Ps.:Ich versuchte mein bestes in ihrer Sprache. DANKE!

    schrieb Attila Zsida am

  • #9

    Hallo Wissbegierig, 

    a) Sprachliche Klärung.
    Ein Kegelstumpf verjüngt sich von D nach d. Ein Baumstamm wird nach oben dünner, verjüngt sich also. Man würde nicht sagen, er neigt sich. Eine Verjüngung bezieht sich auf 2 Flanken.
    Ein Bergrücken oder ein Flachkeil neigen sich, sie verjüngen sich nicht. Eine Neigung bezieht sich immer auf 1 Flanke.

    b) Mathematische Klärung.
    Wir bleiben beim Kegel. Wenn er ein Kegelverhältnis C = 1 : 5 hat, heißt das: Die Durchmesserdifferenz D - d ist 1 mm, bezogen auf 5 mm Länge. 1 : 5 hätten Sie auch, wenn Sie alles mal 7 nehmen: 1 : 5 = 7 : 35.
    Betrachten Sie aber nur eine Hälfte des Kegels, liegt eine Neigung vor. Dann wird C = 1 : 5 zu C : 2 = 1 : 5 : 2 = 1 : 10. Wenn Sie es als Bruch schreiben, bedenken Sie: Die Zahl, durch die man teilen will, steht unter dem Bruchstrich und wird mit dem Nenner malgenommen.

    c) Formel umstellen
    Wenn Sie von H und h sprechen, meinen Sie eine Neigung, also
    C : 2 = (H - h ) : 2 : a. Sie wollen umstellen nach h. Das geht so:
    (H - h) = C : 2 x 2 x a = C x a (x ist das Mal-Zeichen)
    - h = C x a - H;
    - H wird positiv, indem man beide Seiten mit (- 1) multipliziert:
    h = H - C x a

    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #10

    lautet die Formel nicht besser C*2=(H-h)/a?
    Was ist C/2?
    Ist es bei einem Verhältnis von 1:5 =0,2 und teile diese durch 2 = 0,1 oder teile ich schon die Verhältniszahl mit 1:2,5=0,4?
    Mir stellt sich die Frage nach der Formelumstellung nach h.
    Also h= - (a*c)/2 + H -> Umstellung mit c/2
    Oder h= - (2*a*c)+H -> Umstellung mit C*2
    Wer kann mir helfen?!

    schrieb Wissbegierig am

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