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Berechnung gestreckter Längen 19.11.2010, 09:34

Gestreckte Längen berechnen, Vorschaubild

Vor der Herstellung eines Biegeteils muss man seine »gestreckte« Länge kennen. Sie wird über die neutrale Faser ermittelt. Handelt es sich um einen geraden Stab mit rechteckigem, rundem oder sonstwie symmetrischem Querschnitt, dann liegt die neutrale Faser in Querschnittmitte. Bei anderen Querschnittsformen ist zuerst die Lage der neutralen Faser zu bestimmen.

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  • (geändert: )

1. Ausbildungsjahr

Gestreckte Längen berechnen

Vor der Herstellung von Biegeteilen ist deren »gestreckte« Länge L zu berechnen. Sie ist die abzusägende Länge und entspricht der neutralen Faser des Teils. Die neutrale Faser liegt bei symmetrischen Querschnitten (runder, rechteckiger Querschnitt) genau in der Mitte zwischen dem äußeren und dem inneren Biegeradius. Bei sehr kleinen Biegeradien muss die Berechnung mit einem Ausgleichsfaktor (siehe weiter unten) durchgeführt werden.

Biegeteil mit verschieden beanspruchten Fasern

Als neutrale Faser bezeichnet man in der technischen Mechanik die Linie eines Biegequerschnitts, deren Länge sich bei einem Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt die weiter innen liegenden gestaucht. Für die gedehnten Fasern besteht die Gefahr der Entstehung von Biegerissen durch Überbeanspruchung des Werkstücks oder wenn der Biegeradius zu klein ist.

Beim Begriff »Faser« lehnt man sich an die Vorstellung an, dass das Material in einzelnen Schichten aufgebaut ist, so wie sie in mehreren Walzvorgängen tatsächlich entstehen.

Berechnungsbeispiel Traghaken, Flachstahl 8 x 12

Die gestreckte Länge ist zu berechnen.

Der Traghaken besteht aus einem geraden Teilstück l1 und einem offenen Kreisbogen l2. Beim Berechnen des Kreisbogens muss die neutrale Faser in der Querschnittmitte verwendet werden: dm = 220 mm + 2 • 4 mm = 228 mm.

 

Formel gestreckte Laenge Traghaken

Berechnungsbeispiel Rohrschelle, Rundstahl ø12

Die gestreckte Länge ist zu berechnen. 

Rohrschelle

Formel Rohrschelle gestreckte Länge

 

Berechnungsbeispiel Griff, Rundstahl ø5

Die gestreckte Länge ist zu berechnen. 

 

Griff gestreckte Länge

 

Griff_Berechnung_380.png

 

 

Kleine Biegeradien

Bei Biegeradien, deren Radius R kleiner als 5 mal Blechdicke (R < 5 • s) ist, verschiebt sich durch zusätzliche Materialverformungen die neutrale Faser. Dann muss die Länge der neutralen Faser berichtigt werden. Der Ausgleichswert dafür ist v; man findet ihn in Tabellen. Bei 90°-Biegewinkeln wird dann folgende Formel angewendet:

L = l1 + l2 + l3 + ... – n • v   (n = Anzahl der Biegestellen am Werkstück)

Tabelle Ausgleichswerte:

Biegetabelle Blech

Berechnungsbeispiel Griff (oben) mit auf R = 6 mm verringerten Radien, vier Biegestellen:

L = (l1 + 2 • l2 + l3 + l4) • 2 – 4 • v
L = (l1 + 2 • d • 3,14 : 4 + l3 + l4) • 2 – 4 • v
L = 39 mm + 17 mm • 3,14 : 2 + 40 + 49) • 2 – 4 • 9,9 =

L = 269,8 mm 

 

___________________________  

Ergänzung Kommentar sts 

 

Ergänzung Kommentar Taeb 

Skizze Griff gestreckte Laenge

 

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Kommentare

44

Zum Artikel "Berechnung gestreckter Längen".

  • #1

    Zur Aufgabe mit der Rohrschelle:
    Dm=(D+d):2=(162+150):2=156
    L=519,57

    schrieb Henning am

  • #2

    Berechnungsbeispiel Rohrschelle, Rundstahl ø12

    Wieso ist da dm=150mm? Nach meiner Rechnung ist dm 156mm.

    schrieb donia am

  • #3

    Bin durch Zufall hier gelandet, für mich macht das Beispiel mit dem Griff und der Verwendung von Ausgleichswerten gemäß Tabellenbuch keinen Sinn und ist meines Erachtens falsch berechnet. Wenn man mit Ausgleichswerten arbeitet, dann steckt in diesem Ausgleichswert der Abzug drin, der im Vergleich zu einer gedachten rechtwinkligen Biegung ohne Radius der Fall wäre. Dann sind aber die Absolutlängen der seitlichen Schenkel herzunehmen (also 50, 62, 120, 62, 50). Der Abzug mit 4x9,9 stimmt dann. Rechnet man aber die Viertelkreise mit der L = 1/4 * Pi * 2 * (r+2,5) Formel entsteht der Abzug doch gar nicht. Vielleicht schlecht erklärt, aber vielleicht hilft eine Plausibilitätsprüfung. Wenn ich die Radien von R20 auf R6 ändere, dann muss der Weg der neutralen Faser über alles länger sein, weil mehr Weg da ist. Den längsten Wert hätte man bei 90 Grad Winkel ohne Radius (nur gedacht). Im gerechneten Beispiel ist aber der Zuschnittswert mit den R6 Radien am Ende kleiner als bei dem Teil mit R20, bei gleichen Abmessungen. Ich komme bei meiner Rechnung über Ausgleichsformel auf 304mm, was dann plausibel wäre, also somit länger als die 285mm aus dem Rechenbeispiel mit R20. Ich gehe also davon aus, dass die (Absolut) Abmessungen des Griffes gleich geblieben sind, es haben sich nur die 4 Radien auf von R20 auf R6 geändert.

    Grüße
    Heiko

    schrieb Heiko am

  • #4

    Sehr gut,

    Ich habe zum ersten Mal das Thema der Gestreckten Länge verstanden.

    Gut und verständlich beschrieben.

    Vielen dank Lehrerfreund

    schrieb Steffen am

  • #5

    Hi tec.lehrerfreund.

    Bei den Biegeradius des Griffes, wie kommt ihr bei l1 auf 25mm?

    Ich danke und wünsche schöne Grüße

    Steffen

    schrieb Steffen am

  • #6

    Hallo Taeb,

    wir haben in diesem Beitrag ganz unten unter »Ergänzung Kommentar Taeb« die Antwort mit erläuternder Skizze angehängt.
    Gruß tec. LF

    schrieb tec.LF am

  • #7

    Hallo,
    ich habe einige Fragen zu dem Griff. Ich würde sehr gerne wissen wie man bei L1, L3 und L4 aud die entsprechenden Längen kommt. In der Schule machen wir das irgendwie anders und gestern haben wir die Aufgabe dem Lehrer vorgelegt und selbst der kam auf andere Werte.

    Würde mich über eine Antwort freuen.

    MfG

    schrieb Taeb am

  • #8

    Hallo miteinander,

    interessanter Beitrag mit einem hohen Aha Effekt.
    Mich würde es noch interessieren, ob die Lage der Neutralen Faser sich nach dem Biegevorgang ändert?
    Ich freue mich schon auf die Antworten.

    Gruss
    Corumlu

    schrieb Corumlu99 am

  • #9

    Hallo Horst,

    wir können Ihrer Argumentation folgen und haben das Maß etwas gedreht. Vielen Dank.
    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #10

    Die erste Grafik ist aus meiner Sicht didaktisch ungeschickt und führt deshalb zu Irritationen.

    Die Angabe des Durchmessers (220 mm) sollte nicht “rechts oben” ins Leere gehen.
    Wäre der Durchmesser graphisch verständlicher eingezeichnet, z. B. senkrecht von oben nach unten, oder von “oben leicht nach links geneigt” nach “leicht rechts unten”,
    so sähe man sehr leicht, dass 8 mm hinzugenommen werden müssen, um den Durchmesser bis zur neutralen Faser zu erhalten.

    schrieb Horst am

  • #11

    Hallo Ad.AR.,

    der Innenradius des Viertelkreises ist Ri = 20 mm. Dann ist der Radius bis zur neutralen Faser 20 mm + 2,5 mm (denn das Material ist 5 mm dick) = 22,5 mm. Der Durchmesser d auf der neutralen Faser ist das Doppelte, also d = 22,5 mm x 2 = 45 mm. 

    Gruß
    tec.LF

    .

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #12

    Abend erstmal,
    ich habe in der Schule das Thema heute überarbeitet und dort wurde uns der >>Griff<< anders erklärt.
    Folgendes: t= 5 mm
    Gesucht R 20 (viertelkreis)
    Die Formel lautet: 2x d x pi : 4
    Bei eurer Rechnung ist 2x d = 45mm.
    Das ist aber doch falsch. Man rechnet doch bis zur neutralen Faser. Und bei R20 muss man + 5 rechnen und nicht + 2.5!
    Die 2.5 ist ja nur eine Seite vom kreis, wobei wir aber einen geschlossen Kreis berechnen und das Ergebnis einfach durch 4, womit wir dann 1 viertel haben.
    Also muss man auf der anderen Seite nochmal 2.5 dazu rechnen.
    Letzten Endes sollte es heißen: 50 mm x pi : 2


    Ich bin jetzt etwas verwirrt.
    Hoffe um eine Antwort
    Danke im voraus!

    schrieb Ad.Ar am

  • #13

    Du musst das in einem ganzen Kreis sehen. Da wird links und rechts 4mm zum Innendurchmesser zugegeben und dass sind dann insgesamt 8mm weil du ja nicht nur auf einer Seite zur Neutralen fase kommen sollst sondern auf beiden.
    Grüße ausm Harz

    schrieb Emanuel am

  • #14

    Hallo Passi, 

    Ihrer Zuschrift ist leider nicht zu entnehmen, welche Formel Sie meinen.
    Vielleicht meinen Sie alle. Dann sollten Sie einfach versuchen, die Länge der in der Mitte eines Querschnitts liegenden Faser zu berechnen.
    Wenn man die hier angegebenen Beispiele anschaut, setzt sich diese Faser fast immer aus Geraden und Radien zusammen. Meistens werden Sie den Winkel der Biegung kennen: Bei einem Viertelkreis sind es 90°, bei einem Halbkreis 180°, bei einem Dreiviertelkreis 270°, bei einem Vollkreis 360°. In der Formel braucht man den Durchmesser d; er ist 2 x Radius r.
    Die gestreckte Länge ist dann d x pi : 360 x Biegewinkel.
    In der 1. Aufgabe mit ø 220 ist der Durchmesser auf der neutralen Faser 220 mm + 2 x halbe Stabdicke = 220 + 2 x 4 mm = 228 mm.
    Hat´s was geholfen?

    Gruß
    tecLF

    schrieb tec LEHRERFREUND am

  • #15

    Hallo lehrerfreund ich tue mich schwer in dem thema diese formel in meinen kopf zu kriegen ich hoffe ihr habt…....oder ich bitte drum ob ihr kleinen tipp für mich habt ich habe nähmlich bald kfz prüfung und möchte ins 2 lehrjahr kommen

    schrieb Passi am

  • #16

    Hallo ichjaich

    d = (Radius + halbe Materialstärke) * 2 ist richtig. Wenn man in 2 ∙ d ∙ π  : 4 die 2 mit der 4 kürzt, bleibt d ∙ π : 2. An der Zahl 45 ändert dies nichts.
    Die 4 Radien ergeben einen Gesamtkreis mit dmittel = 45. Der Umfang U = d ⋅ π = 45 ⋅ π .
    Da wir in der Klammer nur die halbe Grifflänge rechnen, ist l2 = 45 ⋅ π : 2.

    Gruß
    tec.LF

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #17

    Hallo Lehrerfreund,

    wenn man die 2 und die 4 kürzt, warum bleibt dann trotzdem die 45? müsste man diese dann nicht auch kürzen? Oder berechnet man:
    d= (Radius + halbe Materialstärke) * 2?
    Ich dachte die 45 bezieht sich darauf, dass es sich um 2 Biegungen handelt?!
    Im Grunde 2d.

    also:
    L= (l1 + ((2*((Radius + halbe Materialstärke)*2 *Pi)) / 4) + l3 + l4) *2
    Dann könnte man die 2d mit der 4 kürzen.
    also:
    L=(l1 + (((Radius + halbe Materialstärke)*2 *Pi) /2) + l3 + l4) *2
    In dem Fall macht würde die Rechnung stimmen,
    oder bin ich jetzt falsch?

    schrieb ichjaich am

  • #18

    Beim Verlag Handwerk und Technik GmbH habe ich eine DVD veröffentlicht. Dort können Sie nachlesen, wie die Berechnungen funktionieren. Auf der DVD sind folgende Daten zu finden:
    - Excel-Programm mit Ausgleichswerten in 2 Richtungen
    - Excel-Programm mit Werkstattverfahren in 2 Richtungen
    - Excel-Programm mit neutraler Faser in 1 Richtung
    - ausführliches Skript mit kleinschrittiger Beschreibung der Verfahren inkl. zahlreicher Aufgaben mit Musterlösung
    - Originalzeichnungen in Autodesk Inventor inkl. der Modelle
    - Tabellen mit Ausgleichswerten und Bogenlängen
    - Autodesk Inventor Viewer
    Die DVD ist gut geeignet für den Gebrauch mit einem Smartboard
    http://www.handwerk-technik.de/produktdetail-1-1/kaltumformen_von_blech_und_flachstaeben-1992-0/

    mfH
    Heinrich Theisen

    schrieb Heinrich Theisen am

  • #19

    Hallo Daniel,

    das hat schon seine Richtigkeit: Um vom Innendurchmesser 220 auf den neutralen Innendurchmesser zu kommen, muss man zwei Mal die halbe Materialdicke, also 8 mm dazuzählen. Vielleicht sind Sie auf den Radius fixiert; hier würden Sie 110 mm + 4 mm = 114 mm rechnen. Die 114 mm mal 2 ergäben einen Durchmesser von 228 mm.

    Mit freundlichem Gruß

    tec.LF

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #20

    Hallo ist bei der ersten Aufgabe der Durchmesser der gestreckten Faser nicht 224mm statt 228mm ? Also mir wurde in der Schule bei gebracht inneren Durchmesser plus halbe Material dicke um zu der neutralen Faser zu kommen.

    schrieb Daniel am

  • #21

    Hallo Arzu,

    dm • 3,14 : 360° ist die Bogenlänge von 1°. Wen man diese mit α (hier 210°) multipliziert, erhält man die Bogenlänge des 210°-Kreisstücks.

    Gruß
    tec.LF

    schrieb Der Lehrerfreund am

  • #22

    Eine Frage? Alles ist cool und einigermaßen verständlich, aber wieso wird bei dem Traghaken durch 360° genommen und nicht 180° oder durch 2, weil der Kreis schließt ja nicht ist doch ein halber Kreis??

    schrieb Arzu am

  • #23

    Hallo Lehrerfreund,

    bin zufällig auf dieser Seite gelandet und habe mir die Kommentare angesehen.
    Bei Nr. 14 und 15 den Verkürzungsfaktor v betreffend, frage ich mich warum Sie keinen Ausgleichswert finden konnten und weshalb dieser von Gigi erst kompliziert auszurechnen war.
    Ein Blick ins Tabellenbuch unter Biegeumformen-Zuschnittermittlung zeigt die Tabelle für Biegewinkel 90°, Biegeradius 20 mm und Blechdicke 5 mm einen Ausgleichswert V = 14,9.
    Oder mal bei DIN 6935 nachsehen.
    http://wenku.baidu.com/view/673f94573c1ec5da50e27032

    Faustformel v = r/2 + s
    v = 20 /2 + 5
    v = 15.

    Gruß
    Pumuckl

    schrieb Pumuckl am

  • #24

    Ehm ich habe das thema ja jetzt auch in der schule und die machen das wieder anderst
    Als iht deshalb wollte ich fragen ob ihr mir da weiterhelfen könntet

    schrieb Sandro am

  • #25

    Wie ermittelt man den die Teillängen? Ich werde nicht draus schlau…also bei dem Griff!

    schrieb JP am

  • #26

    Hallo Tilo,

    es ist genau so, wie Sie es beschreiben.

    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #27

    Hallo Lehrerfreund,

    ich verstehe bei dem Griff folgendes nicht (R20)

    zweite Zeile: 2xdx3,14 / 4
    und in der dritten Zeile
                  (R20 + halbe Materialstärke 2,5 x 2) 45x3,14 /2
    wurde die 2 mit der 4 gekürzt? So das die 2x wegfällt und aus der 4 eine 2 wird?
    mfg

    schrieb Tilo am

  • #28

    Hallo Sven,

    manchmal wird der Durchmesser eingetragen, manchmal der Radius. Man muss aber immer genau hinsehen, ob die innere Faser, die äußere oder die neutrale Faser bemaßt ist. Je nachdem muss man dann zuerst das Maß bis zur neutralen Faser dazuzählen oder abziehen. 
    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #29

    Es wird ja immer ein Durchmesserzeichen gemacht, wieso wird dann nicht nur die Haelfte der Werte abgezogen um auf die neutrale Faser zu kommen?

    schrieb sven am

  • #30

    Hallo, vielen Dank für die Rückmeldung.
    Den Ausgleichswert v muss man in diesem Fall berechnen. Dafür gibt es im Tabellenbuch (z. B. Europa Metall) eine Formel für 0° < ß < 90° (die ist ziemlich umfangreich), sodass man auf v = 14,85 mm kommt. Danach ergibt sich (wenn ich mich nicht verrechnet habe ;-) eine Länge von L = 284,6 mm.
    Netter Gruß,
    Gigi

    schrieb Gigi am

  • #31

    Hallo Gigi,

    es ist ein Grenzfall, aber Sie haben trotzdem recht: Der Biegeradius R 20 am Griff ist kleiner als 5 x s = 5 x 5mm = 25 mm, so dass mit dem Ausgleichswert gerechnet werden muss. Unser Problem: Wir finden nirgends den Ausgleichswert v für einen so großen Radius und können deshalb v auch nicht berechnen.
    Vielleicht hilft ein Aufruf an unsere Leser weiter: Haben Sie eine bessere Tabelle, aus der Sie v für diesen Fall entnehmen und uns mitteilen können? Vielen Dank!

    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec. LEHRERFREUND am

  • #32

    Hallo, bei der Aufgabe mit dem Griff ist der Radius R = 20, das Rohr d = 5. Obwohl 5 x 5 = 25 und damit R < 5 x s wird mit der neutralen Faser gerechnet - ist das korrekt?
    Danke im Voraus für die Rückmeldung.

    schrieb Gigi am

  • #33

    Hat mir grade meine fertigungsverfahren-Arbeit gerettet - da im Unterricht nicht verstanden^^
    Danke dafür.

    schrieb Lika am

  • #34

    Hallo René,

    sicher meinen Sie den »Griff«. R20 heißt Radius 20 mm. Beispiel oberer R20; er bildet einen Viertelkreis (ebenso der untere Radius). Man rechnet auf der neutralen Faser. Sie hat einen Radius von 20 mm + 2,5 mm = 22,5 mm. Sie ist d x pi : 4 mm lang, also 45 mm x 3,14 : 4 =  35,34 mm.

    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #35

    Hallo LEHRERFREUND,
    Wo finde/rechne ich die MM-Werte für zb. “R20” ?
    Steht R20 für Radius 20 oder wie ?

    Und danke für die Tolle Hp !
    Alles ist sehr anschaulich erklärt und leichter zu verstehen als im Unterricht .

    gruß René

    schrieb René am

  • #36

    AHAA!! *Licht aufgeh*
    Vielen Dank, Lehrerfreund!
    sts

    schrieb sts am

  • #37

    Hallo sts!

    unter
    Ergänzung Kommentar sts
    finden Sie eine Zeichnung, die Ihr Problem lösen könnte.

    Gruß 
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #38

    Danke, lieber Lehrerfreund! Ich habe trotzdem ein Problem mir vorzustellen, warum die halbe Dicke noch mal 2 genommen werden muss um auf den Querschnitt zu kommen und nicht einfach (!) die halbe Materialdicke :-((. Entspricht der Innendurchmesser nicht dann dem Außendurchmesser (220mm plus 2 mal 4) und umgekehrt (162mm minus 6 mal 2)?

    schrieb sts am

  • #39

    Hallo sts!

    Traghaken: Sein Innendurchmesser ist 220 mm. Um den mittleren Durchmesser zu erhalten, muss man 2 mal die halbe Matrialdicke, also 2 Mal 4 mm dazuzählen: Das ergibt 228 mm.
    Rohrschelle: Ihr Außendurchmesser ist 162 mm. Um den mittleren Durchmesser zu erhalten, muss man 2 mal die halbe Matrialdicke, also 2 Mal 6 mm abziehen: Das ergibt 150 mm.

    Gruß 
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #40

    Warum beträgt bei Bsp. Traghaken dm = 228mm und nicht 224 mm (220 mm + 8/2)? (Rohrschelle 162mm - 12/2?)

    schrieb sts am

  • #41

    Hallo JH,

    es ist gut, dass Sie nachgerechnet haben. l4 ist nicht 60 sondern 49 mm. Damit wird die gestreckte Länge 269,8 mm.
    Vielen Dank.
    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #42

    ich komme bei der folgenden Aufgabe:
    Berechnungsbeispiel Griff (oben) mit auf R = 6 mm verringerten Radien, vier Biegestellen - bei l4 einfach nicht auf 60mm

    schrieb JH am

  • #43

    Hallo K. Mc,

    vielen Dank. Ist berichtigt.

    Gruß
    tec.LEHRERFREUND

    schrieb tec.LEHRERFREUND am

  • #44

    https://www.lehrerfreund.de/in/technik/1s/berechnung-gestreckter-laengen/

    Beim griff ist ein Feheler in der Lösung.L4 ist nicht 25 auf der jeder Seite sondern 35mm . Gesamtergebnis mit 3,14 gerechnet ~ 285,3

    schrieb K. Mc am

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