Sammelsurium (1): Was tec.LEHRERFREUND-Leser wissen wollten 06.10.2010, 16:07

Kraft am Pedal,, Vorschaubild

Der Renner in der tec.LEHRERFREUND-Kommentarspalte war zweifelsohne das Thema »Hebelgesetz und Drehmoment«. Wir geben hier vier Leserfragen und die tec.LEHRERFREUND-Antworten mit (im Unterricht verwertbaren) Zeichnungen wieder.

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Fragen und Antworten aus der Thematik »Hebelgesetz und Drehmoment« 

Siehe auch »Sammelsurium (2)« und »Sammelsurium (3)«

Warum wir die Kommentare nochmals als Beiträge aufnehmen? Weil wir die Anfragen bzw. die dazu gehörigen Themen einerseits für die Lesergemeinde interessant und andererseits teilweise auch so originell finden, dass es schade wäre, sie in der Kommentarspalte zu belassen.

Wir gliedern die Fragen nach Schwierigkeitsgrad. Die grammatikalische Darstellung polieren wir notfalls ein bisschen auf. Die Originalfragen stehen noch in der Kommentarspalte und können dort nachgelesen werden.

1. Fahrradpedal

Leser Flo schrieb am 28. 11. 2009:

»Hi, also ich blick’ es nicht mehr. Sitze seit Stunden im Netz und finde keine Lösung. Ihr seid meine letzte Rettung!!!

Aufgabe Fahrradpedal:

F = 500 N (für alle)
a = 0,17 m (bei 90°)
ergo
M = 500 N · 0,17m = 85 Nm

Dass M = 85 Nm ist, ist ja logisch, aber jetzt soll man mit diesen Angaben a und M ausrechnen bei 30° und 60°. Ich hab sogar die Lösungen, komme beim besten Willen aber rechnerisch nicht drauf.

Lösung – bei 30° ______ a = 0,085m
             – bei 60° ______ a = 0,147 m

M kann ich dann alleine errechnen, aber ich verstehe nicht, wie man mit den o.g. Angaben a mit 30° bzw 60° errechnen kann?
Bitte um schnelle Hilfe, denn ich schreibe bald eine Schulaufgabe.«

Kräfte am Fahrradpedal

Lösungen

Siehe Skizze: Für die Lösung der beiden Pedalstellungen 30° und 60° ist der Sinus zuständig:

sin α = a : c –>   a = sin α ∙ c

α = 30° –> sin 30° = 0,5 –>   a = 85 mm
α = 60° –> sin 60° = 0,866 –>   a = 147 mm

(M30° = F ∙ a = 500 N ∙ 0,085 m = 42,5 Nm)

2. Locher

Leserin Mirjam schrieb am 17. 01. 2010 dazu:

»Wo ist beim Locher das Drehmoment, der Lastarm etc …. Ich finde keine Zeichnung.«

Papierlocher

Kräfte am Locher

Lösung

Der Ausdruck »Last« ist hier irreführend. Wir nennen sie besser Lochkraft FL. Dann heißt die Momentengleichung

Handkraft mal Kraftarm = Lochkraft mal Lochkraftabstand, oder:

FK ∙ lK  =  FL ∙ lL

(In der Formel ist nicht berücksichtigt die Federkraft, die den Kraftarm in Ruhestellung in der oberen Position hält.)

Rechenbeispiel: Wie groß ist FK, wenn lK = 160 mm, FL = 300 N, und lL = 20 mm?

FK =  FL ∙  lL : lK =  300 N ∙ 20 mm : 160 mm = 37,5 N

3. Mülleimer, Christbaumständer

Leserin Gaby schrieb am 19. 01. 2010 dazu:

»Wo wäre beim Fußhebel (z. B. beim Mülleimer oder einem Ständer für den Tannenbaum) das Drehmoment, der Lastarm usw.?
Ich kann keine Skizze im Internet finden!!«

Anmerkung des tec.LEHRERFREUNDS: Von einer Doktorarbeit mit dem Mülleimer (Klappdeckeleimer) haben wir Gaby abgeraten - wir fanden, seine Mechanik sei (wegen der Mülleimerästhetik) ziemlich verbaut und deshalb zu kompliziert. Der Christbaumständer bereitete uns Probleme, weil wir dafür genauere Angaben gebraucht hätten. So schlugen wir stattdessen vor - weil es wahrscheinlich auch bei ihr um ein Referat vor Mitschülern ging, Gaby solle sich eher auf eine Knoblauchpresse oder eine Balkenwaage einlassen. Die tec.LEHRERFREUND-Skizze dafür wird ihr hoffentlich eine Hilfe gewesen sein.

Drehmomente an der Knoblauchpresse

 

Lösung

In der Skizze ist die Presse in realer Ansicht dargestellt, darüber der vereinfachte Hebel. Der obere Hebel ist ein einarmiger Hebel, wie er auch im Thema »Locher« beschrieben wird.

a) Das Drehmoment erzeugt eine Drehkraftwirkung und ist eine eher theoretische Größe, die einfach aus Kraft F mal Hebelarm r (auch l, a usw.) berechnet wird; aus F mal r ergibt sich die Maßeinheit Newtonmeter = Nm.

b) Die den Pressenstempel von unten her belastende Kraft FList die »Last«, der dazugehörige Lastarm der Abstand lK; er wird vom Drehpunkt bis FL gerechnet.

4. Wasserrad

Leserin Kirstin schrieb am 26. 01. 2010 dazu:

»Hallo zusammen!
In der Schule müssen wir einen Vortrag über einen Hebelgegenstand machen. Ich habe mich für das Wasserrad in Mühlen entschieden. Könntet ihr mir da bitte eine Skizze zukommen lassen? Das wäre echt sehr nett, Gruß Kirstin«

Lösung

Krädfte am Wasserrad

Das Wasserrad wird vom fließenden Wasser in Bewegung gesetzt; hier ist es ein so genanntes »unterschlächtiges« Wasserrrad. Am Wasserrad ist eine Riemenscheibe befestigt, die mit der Drehzahl des Wasserrads umläuft. Der Riemen treibt im Mühlengebäude das Mahlwerk an. Damit wirken am Wasserrad zwei Kräfte: das Wasser und die Riemenkraft, die das Wasserrad bremsen möchte. Rechts in der Skizze ist das System Wasserrad - Riemenscheibe zu einem einfachen, zweiarmigen Hebel zusammengequetscht. 

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Siehe auch die tec.LEHRERFREUND-Beiträge »Sammelsurium (2)« und »Sammelsurium (3)«