Verbrennungsmotor (1): Motorleistung 22.12.2009, 21:00

Bei der Berechnung der Motorleistung muss man angesichts der komplizierten Vorgänge im Verbrennungsraum Vereinfachungen treffen.

Verbrennungsmotor: Motorleistung 

Bei der Leistungsberechnung geht man vereinfachend davon aus, dass der mittlere Verbrennungsdruck p_m (in N/cm²) gleichbleibend über den gesamten Kolbenhub wirkt. Daraus entsteht die Kolbenkraft F_K (in N):

F_K = A •  p_m     = d_K²• π/4 • p_m

Berechnungsformeln

Kolbenarbeit W

W = F_K • s  (bei einem Zylinder)

W = F_K • s • z  (bei z Zylindern)

Motorleistung P 

Leistung ist die in der Zeiteinheit verrichtete Arbeit:

P = W : t = F_K • s : t (in Nm/s = Watt)

P = F_K • s : t   = F_K • vm  (F_K = Kolbenkraft; v_m = mittlere Kolbengeschwindigkeit in m/s)

Weil die Motorleistung in der Regel in Kilowatt (kW) angegeben wird, und 1 kW = 1000 W ist, muss dies mit dem Divisor 1000 berücksichtigt werden. Beim Viertaktmotor ist jedoch nur jeder 4. Takt ein Arbeitstakt; dies muss mit dem Divisor 4 berücksichtigt werden. Daraus folgt bei z Zylindern:

Motorleistung P = F_K  • v_m  • z : 4000 (in kW)

Berechnungsbeispiele

1. Von einem Vierzylinder-Viertaktmotor sind bekannt:

d_K = 102 mm
s =125 mm
p_m = 80 N/cm²
n = 2200/min
Welche Leistung P entwickelt der Motor?

2. Ein Sechszylinder-Viertaktmotor entwickelt 88 kW Leistung bei einer mittleren Kolbengeschwindigkeit v_m = 10 m/s.
Mit welcher Kolbenkraft arbeitet der Motor?

Lösungen

1. 

2.

Achtung: Wegen der Umrechnungszahlen 1000 und 30 muss man hier mit Zahlenwertgleichungen (ohne Maßeinheiten) rechnen.

WIKI: Die Zahlenwertgleichung ist eine Darstellungsform einer Gleichung, die statt (physikalischer, finanztechnischer usw.) Größen nur ihre Maßzahlen verknüpft. Mit welchen Maßeinheiten sie gültig ist, wird separat angegeben.
Im praktischen/handwerklichen Bereich sind Zahlenwertgleichung aus rein praktischen Erwägungen weit verbreitet. Die fehlerträchtigen Umrechnungen der in der technischen Praxis üblichen Einheiten auf physikalisch korrekte Basiseinheiten entfallen, auch mit einfachsten Hilfsmitteln können unter widrigsten Umgebungsbedingungen ausreichend korrekte Ergebnisse erzielt werden.

Mittlere Kolbengeschwindigkeit

Die tatsächliche Kolbengeschwindigkeit folgt annähernd einer Sinuslinie. Sie hat v = 0 am oberen und unteren Totpunkt und eine Maximalgeschwindigkeit etwa in Hubmitte. Der Sinusverlauf wird in der praktischen Rechnung in die mittlere Kolbengeschwindigkeit v_m umgewandelt: 

Die mittleren Kolbengeschwindigkeiten liegen, abhängig von der Motorbauart, zwischen 7 und 16 m/s.