Gleichgewichtslagen und Standsicherheit

Gleichgewichtslagen

Die Lage des Schwerpunkts eines Körpers in bezug auf seine Standfläche bestimmt seine Standsicherheit. Man unterscheidet drei Gleichgewichtslagen, die mit einer auf unterschiedlichen Rollflächenformen liegenden Kugel verständlich illustriert werden können:
Liegt die Kugel in einer Schüssel (links unten), dann ist sie im stabilen Gleichgewicht: Nach einer Verschiebung wird sie zum tiefsten Punkt zurück rollen.
Liegt die Kugel auf einer Kuppe, dann ist sie im labilen Gleichgewicht: Durch Antippen wird sie weg rollen.
Liegt die Kugel auf einer Ebene, dann ist sie im indifferenten Gleichgewicht: S bleibt an dem Punkt liegen, an den man sie verschiebt. Eine einmalige Krafteinwirkung wird sie (bei Vernachlässigung des Reibungswiderstandes) in ihrem Bewegungszustand verharren lassen.

Obere Bildreihe

Stabiles Gleichgewicht: Der Körperschwerpunkt muss bei Lageänderung gehoben werden. Dazu ist eine bestimmte Hubarbeit nötig.
Labiles Gleichgewicht: Der Körperschwerpunkt senkt sich bei Lageänderung. Das Senkmoment wirkt unterstützend auf eine Veränderung der Körperlage.
Indifferentes Gleichgewicht: Bei Lageänderung bleibt der Schwerpunkt immer in gleicher Höhe.

Standsicherheit

Die Standsicherheit ist die Anforderung an Maschinenteile, Maschinen oder sonstige Baukonstruktionen, nicht umzufallen oder einzustürzen. 

Bild: Derselbe Körper steht links auf der breiten Auflage, rechts auf der schmalen. Auf den Körper wirken das

Kippmoment M_k = Kippkraft F_k • Schwerpunkthöhe h
M_k = K • h  und das
Standmoment M_s = Gewicht F_G • Standbreite a
M_s = F_G • a

Verläuft die Resultierende aus Kippkraft F_k und Gewicht F_G innerhalb der Standfläche, kann der Körper nicht kippen. Sicherheit gegen Kippen ist vorhanden, wenn das Standmoment M_s größer ist als das Kippmoment M_k. Der Grad der Sicherheit wird durch das Momentverhältnis ausgedrückt:

Standsicherheit S = M_s : M_k = F_G • a / F_k • h

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Übungsaufgaben dazu im nächsten Beitrag

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