Gleichgewichtslagen und Standsicherheit

Das Beispiel zur Standsicherheit ist ganz überzeugend, doch bleibt ein Aspekt unbeachtet, nämlich die Höhe des Gesamtschwerpunktes. Der bloße Vergleich von Kipp- und Standmoment ergibt beim linken Beispiel nämlich immer das Gleiche, egal, ob die Masse in A1 oder in A2 konzentriert ist. Tatsächlich reagiert ein Körper aber stabiler, wenn der Schwerpunkt weiter unten liegt. Dieser Effekt bleibt leider unberücksichtigt.

Hallo Herr/Frau Schatz,

Einspruch!

Die Formel beachtet die Höhe h des Gesamtschwerpunkts schon.
Annahme: h rutscht nach unten. Dies wäre beispielsweise der Fall, wenn bei gleich bleibender Körperform und gleichem Gesamtgewicht der untere Teilkörper aus Stahl und der obere aus Kunststoff bestünde. Das nun kleinere Mk und das gleich gebliebene Ms vergrößern die Standsicherheit S automatisch.

Gruß
tec.LEHRERFREUND

Hallo Herr tec.LEHRERFREUND,

vielen Dank für die schnelle Antwort.
Sie haben völlig recht - ich hatte übersehen, dass Sie die Kippkraft so angesetzt haben, dass sie im Schwerpunkt angreift.
Üblicherweise (oder irre ich mich da?) wird doch aber die horizontale Kippkraft an der Stelle angesetzt, wo sie tatsächlich auftritt, zum Beispiel an der obersten Kante. Und dann wird doch meines Erachtens das Kippmoment so berechnet, dass man die angreifende Kraft mal dem Hebelarm bis zum Drehpunkt nimmt und dieses Kippmoment mit dem Standmoment vergleicht. Da das Standmoment unabhängig von der Schwerpunktlage bleibt und auch das so m.E. üblicherweise berechnete Kippmoment den Schwerpunkt nicht berücksichtigt, würde sich der Effekt des günstiger nach unten verschobenen Schwerpunktes nicht erfassen lassen. Also mir ist nicht bekannt, dass man sich das anzusetzende Kippmoment so ermittelt, als würde die H-Kraft im Schwerpunkt angreifen. Aber vielleicht können Sie mir dazu noch etwas erläutern?
Viele Grüße
Schatz

Guten Morgen, Herr tec.LEHRERFREUND,

nachdem ich eine Nacht über das Problem geschlafen habe, ist es mir jetzt - glaube ich - klar geworden.
1) Ihr Beispiel ist doch nicht so ganz perfekt, weil Sie in den beiden Darstellungen Äpfel mit Birnen vergleichen. Das Kippmoment im rechten Bild ist größer als im linken Bild.
2) Unter quasistatischen Verhältnissen wird die Kippbewegung in dem Moment eingeleitet, da das Kippmoment größer wird als das Haltemoment, unabhängig von der Lage des Schwerpunktes.
3) Unter quasistatischen Verhältnissen setzt der Körper der Kippbewegung so lange einen Widerstand entgegen bis der Schwerpunkt genau über dem Kipppunkt liegt.
4) Dieser Widerstand besteht aus zwei Komponenten: Komponente 1 ist das Haltemoment mit reduziertem Hebelarm (weil der Schwerpunkt näher an den Drehpunkt rückt) und Komponente 2 ist die Zunahme an potentieller Energie, weil der Schwerpunkt bei der Drehbewegung nach oben verschoben wird (lässt sich auch als Moment ausdrücken: G * h, wobei h die Höhenverschiebung).
5) Je nach Geometrie kann deshalb bei entsprechend niedriger Schwerpunkthöhe und großem Abstand zum Drehpunkt der Kippwiderstand sogar wieder anwachsen, was dazu führt, dass in der Bewegung das Kippmoment wieder kleiner als das effektive Haltemoment werden kann und die Bewegung zur Ruhe kommt (Prinzip Stehaufmännchen).

Damit sollten aus meiner Sicht die Zusammenhänge jetzt geklärt sein.

Vielen Dank für Ihre Anregungen.

Mit freundlichen Grüßen

Tino Schatz

Guten Morgen, Herr Schatz,

vielen Dank für Ihre Mühe, die Sie sich um das Thema machen. Wir glauben, Sie schürfen damit tiefer als der tec.LEHRERFREUND. Aber lassen Sie auch uns darüber schlafen - vielleicht finden wir eine Ergänzung zu Ihren Ausführungen.

Mit den besten Grüßen
tec.LEHRERFREUND