Seileckverfahren: Übungen mit Schlusslinie 09.02.2010, 15:26

Für verschiedene Kragträger sollen die Stützkräfte zeichnerisch ermittelt werden. Das entscheidende Lösungs-Detail dafür ist die »Schlusslinie«.

Schlusslinienverfahren (Gleichgewicht von parallelen Kräften)

Aufgaben mit Parallelkräften oder solchen, die sich auf dem Zeichenblatt nicht zum Schnitt bringen lassen, werden zeichnerisch nach dem Seileckverfahren gelöst. Gleichgewicht zwischen allen angreifenden Kräften liegt vor, wenn sich Seileck und Krafteck schließen (Schlusslinienverfahren). Eine nähere Beschreibung des Seileckverfahrens finden Sie hier.

1. Wir demonstrieren das Schlusslinienverfahren zunächst an einem Träger mit einer Kraft F₁. F₁ greift mittig an. Die beiden Stützen (Kräfte F_A und F_B) übernehmen dann jeweils die Hälfte von F₁.

Vorgehensweise:
- Lageplan zeichnen.
- Kräfteplan zeichnen. M beliebig annehmen. Polstrahl 0 liegt zwischen F_A und F₁, Polstrahl 1 liegt zwischen F₁ und F_B. Beide Strahlen werden parallel in den Lageplan verschoben.
- Die Verbindungslinie der beiden Schnittpunkten ist die noch fehlende Schlusslinie S, die das Seileck schließt. S wird nun umgekehrt aus dem Lageplan in den Kräfteplan zurück verschoben. Auf diese Weise ergeben sich die Längen von F_A und F_B.
Das Ergebnis bestätigt unsere Überlegung: Die beiden Stützkräfte F_A und F_B sind gleich groß.

2. Für den zweifach gestützten, mit parallelen Kräften F₁ und F₂ belasteten Träger im zweiten Bild wollen wir die Stützkräfte F_A und F_B zeichnerisch bestimmen. Weil auf den Träger nur senkrechte Kräfte einwirken, können die Lagerkräfte F_A und F_B ebenfalls nur senkrechte Kräfte sein. F₁ = 1000 daN, F₂ = 500 daN

Zur Lösung der Aufgabe zeichnen wir den Lageplan mit den Kräften F₁, F₂, F_A, und F_B. Dazu zeichnen wir den Kräfteplan, den wir — wie beim Seileckverfahren gelernt — in Richtung des beliebig festgelegten Pols M zerlegen. F_A und F_B sind noch nicht bekannt. Sie erhalten wir nach der in Aufgabe 1 praktizierten Weise.

Bei der praktischen Ausführung des Schlusslinienverfahrens macht man sich kaum noch Gedanken über die Herkunft oder die Bedeutung der Schlusslinie. Das ist auch nicht nötig, wenn man nur darauf achtet, dass man den Kräften immer gleich benannte Seil- und Polstrahlen zuordnet. Weiter wird man für die Seil- und Polstrahlen einfach die Ziffern 0, l, 2 usw. ohne Angabe des Richtungssinns benutzen. Wichtig ist aber die Erinnerung, dass die Polstrahlen tatsächlich Kräfte darstellen. 

Durch Herausmessen der Kräfte F_A und F_B gelangt man zum folgenden Ergebnis:
F_A = 4,35 cm ≙ 870 daN
F_B = 3,15 cm ≙ 630 daN

Beide Stützkräfte sind zusammen so groß wie die Summe von F₁ und F₂.

3. Schließlich eine dritte Übung. Für den skizzierten Kragträger mit drei Belastungskräften F₁ = 400 daN, F₂ = 500 daN und F₃ = 700 daN sollen die Stützkräfte F_A und F_B zeichnerisch ermittelt und rechnerisch nachgeprüft werden. Längenmaßstab und Kräftemaßstab wie in den beiden ersten Aufgaben.

Durch Herausmessen der Kräfte F_A und F_B gelangt man zum folgenden Ergebnis:
F_A = 2,6 cm ≙ 520 daN
F_B = 5,4 cm ≙ 1080 daN

Rechnerische Nachprüfung:
Wir nehmen den Drehpunkt in F_A an. Dann ist F_A ausgeschaltet, weil die Kraft kein Drehmoment erzeugen kann.

M _linksdrehend = M _{rechtsdrehend}

F_B • 3,5 m + F₁ • 1 m = F₂ • 1 m + F₃ • 2,5 m

F_B • 3,5 m = F₂ • 1 m + F₃ • 2,5 m – F₁ • 1 m

F_B = 529 daN

F_A ist die Differenz (F₁ + F₂ + F₃) – F_B =

F_A = 1071 daN