Festigkeitslehre Überblick (3) 13.02.2015, 07:03

Kräfte und Drehmomente, die auf Maschinenteile wirken, beanspruchen diese auf unterschiedliche Weise. Die Bauteile müssen so dimensioniert sein, dass sie der Beanspruchung standhalten. Hier werfen wir einen Blick auf maximale Festigkeiten und um Belastungsarten.

Festigkeitsfragen

Maximale Festigkeit

Ein Bauteil ist in Gefahr, beschädigt zu werden, wenn die Belastung über den elastischen Bereich hinausgeht. Maximale Spannungen werden wie folgt benannt: 

Zugfestigkeit (bei Zugspannung), Formelzeichen R_e, siehe Bild
Druckfestigkeit (bei Druckspannung), Formelzeichen σ_dB
Knickfestigkeit (bei Knickspannung), Formelzeichen _σkB
Biegefestigkeit (bei Biegespannung), Formelzeichen _σbB
Scherfestigkeit (bei Scherspannung), Formelzeichen _τaB
Torsionsfestigkeit (bei Torsionsspannung), Formelzeichen _τtB 

Arten der Belastung

Man unterscheidet zwischen statischer und dynamischer Belastung.

Ruhende, statische Belastung (Belastungsfall I). Beispiel Gebäudefundament: Wird ein Haus gebaut, steigt die Belastung des Fundaments bis zu einem bestimmten Wert und bleibt von da an konstant.
Schwellende, dynamische Belastung (Belastungsfall II). Beispiel Druckfeder: Die Belastung wechselt zwischen einem Höchstwert beim Zusammendrücken und Null bei völliger Entlastung. 
Wechselnde, dynamische Belastung (Belastungsfall III). Beispiel Pleuelstange im Verbrennungsmotor: Beim Auf- und Abgehen wechselt die Belastung zwischen Zug und Druck. 

Grenzspannung, Sicherheitszahl, zulässige Spannung

Die Kennwerte eines Werkstoffs, wie etwa die Streckgrenze oder die Bruchgrenze, sind Grenzwerte (Grenzspannungen), bei denen man eine bleibende Verformung oder gar die Zerstörung eines Bauteils riskiert. Sollen Bauteile ihre Funktion fehlerfrei erfüllen, müssen bis an die Streckgrenze heranreichende Belastungen verhindert werden. Beim Berechnen geschieht dies mit Hilfe einer Sicherheitszahl (Formelzeichen v, griech. nü). Damit die Spannung im zulässigen Bereich bleibt, muss die Sicherheitszahl höher als 1 sein (>1). Teilt man die Grenzspannung durch die Sicherheitszahl, erhält man als Ergebnis eine geringere zulässige Spannung und gewinnt so eine Reserve zwischen der zulässigen Spannung und der Grenzspannung. Die Formel lautet: σ_zul = σ_grenz : v. 

Berechnungsbeispiel 

Im Zugseil einer Einscheibenkupplung wirkt beim Auskuppeln eine Zugkraft F = 450 N. Der Seilwerkstoff mit einer Bruchfestigkeit von 1200 N/mm² darf mit höchstens 160 N/mm² beansprucht werden.
a) Wie hoch ist die Sicherheitszahl ν? 
b) Welcher Seilquerschnitt ist erforderlich? 

Lösungen: 
a) ν = R_m : σ_zul = 1200 N/mm² : 160 N/mm² = 
ν = 7,5 
b) S = F_zul : σ_zul = 450 N : 160 N/mm² =
S = 2,81 mm² 

(Anmerkung: Seile bestehen aus wendelförmig geschlagenen Litzen und Drähten, für die spezielle Festigkeitsberechnungen gelten. Informationen zur Seiltechnik finden Sie hier oder hier).