Flaschenzug (1) 28.12.2013, 06:02

Flaschenzüge

Flaschenzüge sind Seilzugkonstruktionen mit unterschiedlichen Kraftübersetzungen. Diese erreicht man, indem man unterschiedliche Rollenzahlen und -anordnungen kombiniert.

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Zweck eines Flaschenzugs: Man will mit einer kleinen Zugkraft FZ eine schwere Last FL anheben.
Auch heutzutage gibt es noch zahlreiche Einrichtungen, die mit dem Flaschenzug-Prinzip arbeiten:

 

Turmkran mit Flaschenzug

Bild: Crovax200 - Flaschenzug an einem Baukran (CC BY-SA 3.0)

Beispiel Seilkran: Mit kleiner Motorkraft werden schwere Teile wie z. B. Maschinen hochgehoben.

Ein Flaschenzug besteht aus Rollen, Seilen, Haken und so genannten Flaschen.

Ein Flaschenzug besteht aus Rollen, Seilen, Haken und so genannten Flaschen

Eine Rolle ist ein oft verwendetes Maschinenelement, über die ein Riemen, ein Seil, eine Kette usw. läuft. Dazu besitzt die Rolle oft eine Ringnute, in der diese Übertragungselemente sicher geführt werden. Rollen sind auf Achsen gelagert.
Aufgabe der Rolle: Sie ändert die Richtung einer Zugkraft. 

Die einfachsten Anordnungen mit Rollen sind die feste Rolle und die lose Rolle. Die feste Rolle zählt nicht zu den Flaschenzügen.

Mit festen Rollen werden Kräfte umgelenkt (Bild A, Kraft FL). Die Zugkraft FZ bleibt unverändert, nur die Zugrichtung wird umgelenkt. Man spricht deshalb auch von einer »Umlenkrolle«. Die Rolle ist fest, weil sie ihre Position nicht verändert.

FZ = FL; sZ = sL

Lose Rollen (Bild B) liegen im Seil und werden von diesem getragen. Beim Ziehen mit FZ wird die Rolle nach oben mitgenommen. Jeder der beiden Teile des Seils, die die lose Rolle einschließen, nimmt die halbe Last auf. Damit wird auch die Zugkraft FZ = FL/2. Der Seilzugweg sZ  ist dabei doppelt so groß wie der Hubweg sL (siehe eine Erklärung dazu weiter unten). 

FZ = FL/2; sZ = 2 · s

Seilkräfte in Flaschenzügen

Eine Frage, die bei losen Rollen oft gestellt wird, ist: »Wie kann man erklären, dass der Zugweg sZ doppelt so groß ist wie der Hubweg sL?« 

Die Antwort mit der Goldenen Regel der Mechanik leuchtet zwar ein, ist aber immer noch einigermaßen theoretisch. Praktischer ist es, die sich drehende lose Rolle als Hebel mit Drehpunkt P zu betrachten. Die Hebellänge entspricht dem Durchmesser der Rolle 2R. 

Flaschenzug: Goldene Regel der Mechanik

Für den Hebel gilt: sZ : 2R = sL : R, oder Zugweg sZ = 2 • sL

In einem Flaschenzug sind feste und lose Rollen angeordnet, über die Seile geführt werden. Ein Flaschenzug besteht aus mindestens einer losen Rolle und einem Seil. Die seitlichen Halterungen der Rolle(n) bilden die Flasche.

In den Skizzen oben sind

A eine feste Rolle
B eine lose Rolle 
C, D und E sind Flaschenzüge mit unterschiedlichen Kraftübersetzungen. Diese erreicht man durch eine unterschiedliche Anzahl der Rollen und unterschiedliche Anordnungen. 

So arbeitet ein Flaschenzug 

Für die folgende Betrachtung nehmen wir der Vereinfachung halber an, der Flaschenzug arbeite ohne Reibung. Auch die Eigengewichte der losen Flaschen mit Rollen vernachlässigen wir.

Ähnlich wie bei anderen Maschinen wird eine Arbeit W1 eingeleitet und am Ende unverändert als W2 abgegeben. Hier: Das Handzugseil (Beginn des Systems) bringt eine Arbeit WZ auf, am Seilende (Ende des Systems) steht die gleiche Arbeit als WL zur Verfügung:

WZ = WL

FZ · sZ = FL · sL

Beim Flaschenzug hängt die Zugkraft FZ von der Anzahl der belasteten Seilquerschnitte S1 , S2 usw. ab. Dies sind im Fall 
B: 2 Seilquerschnitte –> FZ = FL/2 –> sZ = 2 · sL
C: 3 Seilquerschnitte –> FZ = FL/3 –> sZ = 3 · sL
D: 4 Seilquerschnitte –> FZ = FL/4 –> sZ = 4 · sL
E: 6 Seilquerschnitte –> FZ = FL/6 –> sZ = 6 · sL

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Die unvollständige Skizze unten ist für die Verwendung in Arbeitsblättern gedacht 

Flaschenzuege fuer Arbeitsblaetter

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