Einfache Maschinen (2): Aufgaben 09.07.2012, 10:44

Raupe auf Schiefer Ebene, Vorschaubild

Vertiefende Aufgaben, die auf dem Beitrag »Einfache Maschinen (1)« aufbauen.

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Einfache Maschinen: Aufgaben

In den Berechnungen zu einfachen Maschinen spielt die Arbeitsformel W = F • s eine zentrale Rolle. 

Was man unter Arbeit versteht, können Sie im tec.LEHRERFREUND-Beitrag »Mechanische Leistung (1)« nachlesen. 

Aufgabe 1
(Ohne Bild) Ein Schrägaufzug zieht einen 710 N schweren Tisch auf einen 5,6 m hoch liegenden Balkon. Das Transportband ist 12,5 m lang.

a) Mit welcher Kraft zieht das Transportband den Tisch schräg nach oben?
b) Um die 710 N ohne Reibungsverluste aufzubringen, benötigt der Antriebsmotor eine Leistung von 1 000 Watt. Wie verändert sich seine Leistung, wenn das Band einen Gesamtwirkungsgrad von η = 0,78 hat? (siehe auch tec.LEHRERFREUND-Beitrag »Wirkungsgrad«)

Aufgabe 2
Planierraupe: FG = 6,2 Tonnen.

a) Berechnen Sie h.
b) Wie lang ist die schräge Rampe?
c) Welche Kraft üben die Ketten der Raupe auf den Untergrund aus? 

Aufgabe 3:
Hubkeil: 
Wenn man den gezeichneten Keil mit F = 180 N um 50 mm verschiebt, hebt sich die Last um 6 mm.

a) Wie groß ist dabei die angehobene Last?
b) Wie groß ist angehobene Last, wenn die Vorrichtung mit einem Wirkungsgrad von 0,38 arbeitet?

Aufgabe 4, Abzieher. Der Abzieher ist ein Werkzeug zum Lösen von mit Presssitz auf Achsen oder Wellen montierten Kugellagern, Zahnrädern usw. Die Abziehkraft kann mechanisch durch eine Schraube oder hydraulisch erzeugt werden.

Aufgabe: Ein Wälzlager wird mit einer Kraft von 2 400 N abgezogen. Welche Kraft muss am Spindelgriff aufgewendet werden?

Lösungsvorschläge 

Aufgabe 1: Schrägaufzug 

Ein Schrägaufzug zieht einen 710 N schweren Tisch auf einen 5,6 m hoch liegenden Balkon. Das Transportband ist 12,5 m lang.

a) Mit welcher Kraft muss das Transportband ziehen?
b) Um die 710 N ohne Reibungsverluste aufzubringen, benötigt der Antriebsmotor eine Leistung von 1 000 Watt. Wie verändert sich seine Leistung, wenn das Band einen Gesamtwirkungsgrad von η = 0,78 hat?

a) Arbeit Ws = Arbeit Wh

Fs • s = FG • h 

FS = FG • h : s = 710 N  5,6 m : 12,5 m 

FS = 318,1 N 

b) Wirkungsgrad η = 0,78: 

η = Pab : Pzu ––> Pzu = Pab : η = 1 000 W : 0,78 

Pzu = 1 282 W 
_____________________

Aufgabe 2: Planierrraupe 

FG = 6,2 Tonnen.

a) Berechnen Sie h.
b) Wie lang ist die schräge Rampe?
c) Welche Kraft üben die Ketten der Raupe auf den Untergrund aus? 

a) tan α = h : l ––> h = l • tan 20° = 120 m • 0,364 

h = 43,68 m 

b) cos α = l : s ––> s = l : cos 20° = 120 m : 0,94 

s = 127,7 m

c) FG = 6,2 Tonnen sind 6 200 kg. Diese entsprechen etwa 6 200 daN = 62 000N 

Ws = Wh

Fs • s = FG • h ––> FS = FG • h : s = 6 200 daN • 43,68 m : 127,7 m 

FS = 2120,7 daN

________________

Aufgabe 3: Hubkeil 

Wenn man den gezeichneten Keil mit F = 180 N um 50 mm verschiebt, hebt sich die Last um 6 mm.

a) Wie groß ist dabei die angehobene Last?
b) Wie groß ist angehobene Last, wenn die Vorrichtung mit einem Wirkungsgrad von 0,38 arbeitet? 

a) W1 = W2

Fs • s = FG • h ––> FG = FS • s : h = 180 N • 50 mm : 6mm 

FG = 1500 N 

b) Der Wirkungsgrad η mindert die Hubkraft: 

η = FGtats. : FGtheor. ––> FGtats. = η • FGtheor. = 0,38 • 1 500 N = 

FG tats. = 570 N

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Aufgabe 4: Abzieher 

Ein Wälzlager wird mit einer Kraft von 2 400 N abgezogen. Welche Kraft muss am Spindelgriff aufgewendet werden? 

W1 = W2     (W1 ist die am Handgriff eingeleitete Arbeit; W2 ist die beim Abziehen entstehende Arbeit)

FH • π • d = FS • P

FH = (FS • P) : (π • d) = (2 400 N • 1,5 mm) : (π • 250 mm) 

FH = 4,6 N 
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Die Skizze unten ist für die Verwendung in Arbeitsblättern gedacht 

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