Sammelsurium (2): Was tec.LEHRERFREUND-Leser wissen wollten 13.10.2010, 11:20

Nagelknipser, Vorschaubild

Mit den folgenden Themen haben sich Leser des tec.LEHRERFREUNDs beschäftigt. Darunter befinden sich der Nagelknipser und die Mausfalle, also eher ausgefallene technische Geräte. Doch sie bilden - wenn wir über das Zerstörerische ihrer Mechanismen hinwegsehen - durchaus den Reiz des Hebelgesetzes ab.

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Fragen und Antworten zur der Thematik »Hebelgesetz und Drehmoment«

(Siehe auch Sammelsurium (1) und Sammelsurium (2))

1. Nagelzange

Leserin Anina schrieb am 25. 01. 2010:

»Hallo,
ich brauche eine Skizze von einem Nagelklipser als Hebelprinzip und finde nichts. Könnten Sie mir helfen? Ich würde gerne wissen, ob ein Nagelknipser ein einarmiger oder ein zweiarmiger Hebel ist und ob Sie mir eine Skizze mit dem Last- und Kraftarm und dem Drehpunkt senden könnten.
«

Nagelknipser_wiki.jpg Bild Wikipedia

Lösung

Kräfte am Nagelknipser

Die untere Skizze des Knipshebels zeigt es: Er ist ein einarmiger Hebel, der sich am Nietkopf (roter Punkt) als Gegenlager abstützt. Der leicht gebogene obere Schneidenarm der Zange ist aus Federstahl gefertigt, so dass er nach dem Abknipsen eines Nagels wieder von selbst nach oben geht.

2. Kupplung

Leser Sebastian schrieb am 05. 01. 2010:

»Habe folgendes Problem:
Ich soll die Kräfte durchrechnen vom Kupplungspedal bis zum Ausrücklager über eine Hydraulik. Gegeben sind die Pedalkraft und die Längen der Hebel.
Rechne ich die Kraft auf den Geberzylinder mit der Formel F1
· r1 = F2 · r2, also F2 = F1 · r1: r2, bekomme ich ein anderes Ergebnis als wenn ich das Ganze mit Übersetzungsverhältnis aus den gegebenen Hebeln rechne. Welche Variante stimmt bzw. ist die richtigere?
Mit freundlichen Grüßen
Sebastian« 

Kfz-Schaltkupplung

Lösung

Eine kurze Beschreibung der Kupplung, deren Arbeitsprinzip hier dargestellt ist: Unbetätigt ist die Kupplung über die Druckfedern geschlossen. Dabei wird das Motordrehmoment von links auf das Getriebe (rechts von der Kupplung) übertragen. Wird von einem Gang in den anderen geschaltet, ist es Aufgabe der Kupplung, den Kraftfluss kurzzeitig zu unterbrechen. Das Kupplungspedal wird dabei nach links gedrückt und entsprechend den eingezeichneten Pfeilen löst der Ausrücker die Druckplatte, so dass die Kupplungsscheibe mit den Kupplungsbelägen frei läuft.

Rechnung: Wahrscheinlich ist, dass Sebastian irgendwo ein Fehler unterlief. Er brauchte nur die Reihenfolge von zwei Hebeln vertauschen - und schon war es passiert! Auch zu großzügig auf- oder abgerundete Übersetzungsverhältnisse könnten den beschriebenen Fehler verursacht haben.

Anmerkung zur Skizze: Den Geber-/Nehmerzylinder haben wir der Einfachheit halber durch ein Seil ersetzt. Wenn die beiden Kolben gleich groß sind, ändert die Hydraulik am Übersetzungsverhältnis nichts.

Da der Leser keine Zahlen angegeben hat, rechnen wir das folgende Beispiel. 

Beim Drücken des Kupplungspedals entsteht eine Gegendruckkraft FA = 780 N. Die Hebelabstände: r1 = 180 mm; r2 = 26 mm; r3 = 145 mm; r4 = 32 mm.

Aufgabe: Berechnen Sie FP

a) mit Hilfe der Hebelübersetzung
b) mit Hilfe der Momentengleichung.

Lösung:

a) FP = FA · iges

iges  = i1 ·  i2 = r2 : r1 ·  r4 : r3
                     = 26 mm : 180 mm · 32 mm : 145 mm
                     = 0,144 ·  0,221
iges  = 0,0318

FP = 780 N · 0,0318 = 24,8 N

b) Für diese Rechnung benötigt man die Seilzugkraft FSeil.

Formel Kupplung

Die Differenz zu 24,8 N in Lösung a) ist vernachlässigbar gering.

Näheres zum Thema »Formeln umstellen« hier

3. Mausfalle

Leser Robin Stocker schrieb am 26. 01. 2010:

»Hallo,
ich frage wegen einer Mausefalle. Wie funktioniert dort das Hebelgesetz? Ich kann keine Skizze und/mit Zahlenbeispiel finden!«

Lösung

Mausfalle_Foto_440.jpg

Mausfalle mit Einzelhebeln

 

Eine Mausfalle ist ein System von drei, genauer vier zusammenwirkenden Hebeln: Köderklappe (= Hebel I), Haltestange (= Hebel II), Schlagbügel (= Hebel III). Die Hebel sind zusammen mit den Kräften F1 bis F6 gezeichnet. Der 4. Hebel, die Spannfeder, soll hier nicht als solcher betrachtet werden. Alle drei Hebel sind einarmige Hebel, d. h. die Kräfte greifen jeweils auf einer Seite des Drehpunkts an. Auf dem Foto und im Bild darunter ist das System in gespanntem Zustand dargestellt.

Funktion:
1. Hebel I: Die Maus berührt den Köder und drückt die Köderklappe nach rechts unten.
2. Hebel II: Die Klappe gibt die Haltestange frei.
3. Hebel III: Der unter Federspannung stehende Schlagbügel schleudert die Haltstange nach oben und erschlägt die am Köder knabbernde Maus.

4. Wo liegt die Drehachse?

Leser Wilfried schrieb am 28. 01. 2010:

»Ein (Maß)Stab von der Länge 1 m, dessen Gewichtskraft vernachlässigt werden kann, soll als Hebel dienen und mit folgenden Massestücken belastet werden:
0,5 kg bei der 20 cm-Marke; 0,3 kg bei der 40 cm-Marke
0,6 kg bei der 70 cm-Marke; 0,2 kg bei der 90 cm-Marke.
Wo muss die Drehachse liegen, damit Gleichgewicht herrscht?
Bitte um Lösung!!!«

Lösung

Das Problem: Die Lage des Drehpunkts ist unbekannt. Gefühlsmäßig legen wir ihn irgendwo in die Mitte zwischen F2 und F3 und sagen, sein Abstand von links sei x. Dann kann man die Positionen der vier Kräfte als Abstände von x aus angeben. Sie sind in der Skizze unten eingetragen. Mit diesen Angaben stellen wir den Momentensatz auf und berechnen auf diesem Weg den gesuchten Abstand x.

Wenn wir die Position des Drehpunkts vor dem Berechnen etwas genauer wissen möchten, könnten wir ihn zeichnerisch mit Hilfe des Seileckverfahrens suchen. Auch dieses zeigt unsere Skizze. Der Hebel-Drehpunkt fällt mit der Position der Resultierenden Fres zusammen.
Sollten Sie bei Ihrer Berechnung die Lage des Drehpunkts ganz abwegig eintragen, z. B. zwischen F1 und F2, dann ist das ohne Bedeutung, denn die Rechnung korrigiert den Fehler quasi von selbst. Versuchen Sie es doch einmal!

Hebelrechnung mit Seileck

Hebelberechnung