Zentrale Kräftesysteme: Zeichnerische und rechnerische Lösungsansätze (1) 09.01.2012, 12:54

Kräftesysteme berechnen, Vorschaubild

Am Beispiel einer Schlittenführung zeigen wir, wie man in einem zentralen Kräftesystem unbekannte Kräfte rechnerisch und zeichnerisch ermittelt.

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Von einem zentralen Kräftesystem spricht man, wenn alle Kräfte im System einen gemeinsamen Angriffspunkt haben oder auf ihren Wirklinien WL dorthin verschoben werden können. Im allgemeinen Kräftesystem dagegen gibt es mehrere Angriffspunkte. 

Die Statik ist ein Fachgebiet der Fachrichtungen Maschinenbau und Bauingenieurwesen. Als Teilgebiet der Mechanik befasst sie sich mit dem Gleichgewicht von Kräften an Körpern. Damit ein ruhendes Bauteil in Ruhe bleibt, müssen die Summen aller Kräfte und Momente, die auf dieses Bauteil wirken, Null sein. Dies sind die Gleichgewichtsbedingungen der Statik. Insgesamt bildet die Ermittlung der Kräfte und Momente Grundlage für die Dimensionierung von Bauwerken und Bauteilen.

Beispiel: Schlittenführung einer Werkzeugmaschine 

Lösungsschritte:
- In einer Lageskizze des freigemachten Körpers zerlegen wir alle Kräfte - auch die unbekannten - in ihre x- und y-Komponenten (siehe Beitrag Zentrale Kräftesysteme: Zeichnerische und rechnerische Lösungsansätze (2)); 
- Wir schreiben die Gleichgewichtsbedingungen mit Hilfe der Lageskizze des freigemachten Körpers; 
- Wir rechnen die bekannte Komponenten zur Vereinfachung aus und setzen sie in die Gleichungen ein;
- Wir lösen die Gleichungen auf;
- Wir übertragen die Kraftrichtungen in die Lageskizze. 

Weitere hilfreiche Informationen finden Sie in den tec.LEHRERFREUND-Beiträgen: 

Körper freimachen 
Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte  
usw.

Beispiel: Wie groß sind die Schlitten-Führungskräfte F1 und F2? Die Fragen sollen zeichnerisch und rechnerisch beantwortet werden.

1. Zeichnerische Lösung:
Wir zeichnen zuerst den Lageplan (Schlitten freimachen); hier kommt es nur auf die Winkel α und β an. Der Lageplan zeigt uns die Wirklinien WL1 und WL2 der zu bestimmenden Kräfte F1 und F2 als Senkrechte auf die Führungsflächen - es sind Normalkräfte FN. Es ergibt sich, dass der Schlitten durch drei Kräfte belastet wird. Das Schlittengewicht FG ist bekannt, von F1 und F2 kennen wir nur die Wirklinien. Es ist immer zu beachten, dass jeweils die auf den Schlitten wirkenden Kräfte eingezeichnet werden. Bei F1 und F2 sind es die von der Führung auf den Schlitten wirkenden Bahnkräfte.
Aus den Kräften F1, F2 und FG lässt sich ein geschlossenes Krafteck zeichnen. Dazu tragen wir im Kräfteplan die bekannte Kraft FG nach Größe und Richtung auf und konstruieren das Krafteck durch Parallelverschiebung der Wirklinien WL1 und WL2 aus dem Lageplan in den Kräfteplan. Dabei ergeben sich entweder das dick oder das dünn ausgezogene Dreieck; beide Kraftecke sind korrekt und beide können zur Lösung benutzt werden.    
Von FG ausgehend ergibt sich der Umfahrungssinn und damit die Pfeilrichtungen der gesuchten Kräfte. Abschließend übertragen wir die gefundenen Kraftrichtungen aus dem Kräfteplan in den Lageplan. 

Im Beispiel haben wir den Kräftemaßstab 1 cm ≙ 1000 N gewählt. Durch Herausmessen finden wir:

F1 = 2 900 N
F2 = 6 500 N

Fortsetzung im nächsten Beitrag: Rechnerische Lösung