Festigkeitsberechnungen (5): Übungsaufgaben zu Biegung

Welche Maximalspannungen treten bei auf Biegung beanspruchten Rohren und Rechteckquerschnitten auf? Beispielrechnungen.

Biegung: Übungsaufgaben

Fortsetzung des Beitrags »Festigkeitsberechnungen (4): Biegung«

Bei den folgenden Aufgaben empfiehlt es sich, die Biegemomente in Ncm zu berechnen, weil die Widerstandsmomente üblicherweise in cm³ angegeben werden.

Konsole:

Wie groß ist die Biegespannung?

Formel Biegespannung σ_b = M_b : W   in N/cm²

M_b= F ∙ l = 11 000 N ∙ 87,5 cm = 962 500 Ncm

Widerstandsmoment W = b ∙ h² : 6 = 4,0 cm ∙ (12 cm)² : 6 = 96 cm³ =

Biegespannung σ_b = M_b : W = 962 500 Ncm :  96 cm³ =

σ_b =  10 026 N/cm² ≈ 100 N/mm²

 

Tragrohr: 

Wie groß ist die Last F in daN, wenn die Biegespannung 100 N/mm² nicht überschreiten soll?

Biegespannung σ_b = M_b : W  –> M_b= F ∙ l

σ_b = F ∙ l : W

F =  σ_b ∙ W : l

Widerstandsmoment W = (D⁴ - d⁴)  ∙ π : 32 : D

W = (5⁴ - 3⁴)  ∙ π : 32 : 5 (Längenmaße in cm)

W = 10,68 cm³

F = σ_b ∙ W : l = 10 000 N/cm² ∙ 10,68 cm³ : 100 cm = 

F = 1 068 N = 106,8 daN

 

Stützbalken: 

Wie groß ist die Biegespannung?

Biegespannung σ_b = M_b : W

M_b= F_A ∙ l

Hier muss man zuerst die linke Stützkraft F_A berechnen. Der Drehpunkt des Hebels wird ins rechte Lager gelegt.

M_rechts = M_links

F_A ∙ 1 450 = F ∙ 950

F_A = 6 000 N ∙ 950 mm : 1 450 mm = 3 931 N

M_b= F_A ∙ 50 cm = 3 931 N ∙ 50 cm

M_b = 196 552 Ncm

Widerstandsmoment W =  b ∙ h² : 6 = 3,2 cm ∙ (8 cm)² : 6 =

W = 34,13 cm³

Biegespannung σ_b = M_b : W = 196 552 Ncm : 34,13 cm³ =

σ_b = 5 759 N/cm² = 59,6 N/mm²

• Festigkeitsberechnungen (4): Biegung
• Drehmomente (2): Kräfte, Druck, Festigkeit
• Festigkeitsberechnungen (1)
• Festigkeitsberechnungen (2)
• Festigkeitsberechnungen (3)
• Versuch 11: Der Wellpappe abgespickt