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Der Autor

Hermann MetzIch bin Hermann Metz. Als Ma­schinen­bau-Ingenieur (FH) arbeitete ich als Fach­lehrer an der Gewerbe­schule Brei­sach, wo ich alle gängigen Fächer der Land- und Baumaschinen­technik und der Kraft­fahrzeug­technik unterrich­tete. Dabei hatte ich mit Fach- und Meister­schülern zu tun. Aus meiner Lehr­erfahrung habe ich hier Vorlagen für den Technik­unterricht zusammen­gestellt. Sie finden darin methodische und didaktische Anregungen, Folien, Arbeits­blätter usw.

Zahnradberechnung (1)

Zahnradrechnen ist Modulrechnen. Sogar das Bruchrechnen kommt hier zu Ehren.

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Eingetragen am 13.08.2008, 15:51 Uhr in Technische Mathematik | Techn. Mathematik: Grundlagen | Themenschrank | Zahnräder |

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»So rechnet man‘s«                   

Zahnradberechnungen

Gegenüber Riementrieben haben Zahntriebe einenen großen Vorteil: Sie übertragen Bewegungen und Drehmomente formschlüssig und mit konstant bleibender Übersetzung. Es gibt also keinen Schlupf. Der Schlupf ist das Zurückbleiben der praktischen Drehzahl hinter der theoretischen (berechneten) Drehzahl.  

1. Einzelrad im Stirnradtrieb

Drei wichtige Größen an einem Zahnrad sind:

Vielen Zahnradabmessungen liegt der Modul m zugrunde. Er ist in DIN 780 genormt. Zahnräder können nur dann zusammenarbeiten  - man sagt, sie »kämmen« miteinander - wenn ihr Modul gleich groß ist.

Das wichtigste Maß am (Stirn) Zahnrad ist der (theoretische) Teilkreisdurchmesser d.

d = z • m

Der Zahnkopf - er liegt zwischen dem Teilkreisdurchmesser und dem Kopfkreisdurchmesser - ist gleich dem Modul:

ha = m = 6/6 • m.

Abmessungen am Einzelzahnrad (Stirnrad)

Kräfte werden nur über die Zahnflanken übertragen. Zwischen Fuß und Kopf der beiden Zahnräder muss wegen der Rundungen am Zahnfuß Luft sein, das so genannte Fuß- bzw. Kopfspiel. Das Fuß- oder Kopfspiel ist nach Norm festgelegt mit 1/6 • m. Folglich ist der

Zahnfuß 6/6 • m + 1/6 • m = 7/6 • m hoch.
 

Zahnmaße

Aus diesen Erkenntnissen kann man die Berechnungsformeln für den Kopfkreisdurchmesser da (= Außendurchmesser) und den Fußkreisdurchmesser df leicht ableiten:

da = d + 2 • m,

df = d – 2 • 7/6 = m • (z – 7/3)

Ebenso ganz oben : d = z • m

Schrägverzahnte Stirnräder

Bei Zahnrädern mit Schrägverzahnung (Schrägungswinkel β) liegen die »Normalteilung« pn und der Normalmodul mn in einer senkrecht zur Verzahnungsrichtung gemessenen Ebene. Die Stirnteilung pt und der Stirnmodul mt liegen in Umfangsrichtung und werden an der Stirnfläche gemessen.

Strirnmodul mt = mn : cos β

Stirnteilung pt = pn : cos β

Bei der Herstellung von Stirnrädern mit Schrägverzahnung entspricht das Profil der Werkzeuge dem Normalprofil. Bei einem kämmenden Zahnradpaar ist ein Zahnrad rechtssteigend und das andere Zahnrad linkssteigend. Der Schrägungswinkel β ist bei beiden Rädern gleich.

__________________

Näheres zu »Formeln umstellen« siehe hier

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Eingetragen am 13.08.2008, 15:51 Uhr in Technische Mathematik | Techn. Mathematik: Grundlagen | Themenschrank | Zahnräder |

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5 Kommentare von Lehrerfreund/innen

(#1) tec.LEHRERFREUND meinte am 27.02.2013, 17:22 dazu:
" 

Hallo Karin,

nach DIN 867 liegt das Kopfspiel zwischen c = 0,1 ∙ m und 0,3 ∙ m, wobei –  je nach Verzahnwerkzeug – als Vorzugswerte 0,17 ∙ m, 0,25 ∙ m oder 0,3 ∙ m vorgesehen sind.
Dass wir auf unterschiedliche Fußkreisdurchmesser kommen, liegt daran, dass Sie mit c = 0,25 ∙ m gerechnet haben, während wir c = 1/6 ∙ m gewählt haben. 

Gruß
tec.LEHRERFREUND

(#2) nemo meinte am 14.05.2013, 11:53 dazu:
" 

Lieber tec.LEHRERFREUND,

muß die Formel nicht lauten: da = df + 2 • m ?


Mit freundlichen Grüßen

nemo

(#3) tec. LEHRERFREUND meinte am 14.05.2013, 20:28 dazu:
" 

Hallo nemo,

Sie wollen den Kopfkreis da aus dem Fußkreis df berechnen. Die Formel lautet dann: 

da =df + (2 x 7/6 m + 2 x m) = df + 13/3 x m
(x = mal)

Gruß
tec. LF

(#4) ludo huybrechts meinte am 22.12.2013, 10:38 dazu:
" 

Hallo,
Kleine Riemscheiben für Zahnriemen von T=2 sind schwierig zu finden. Kann man Zahnräder mit M2 verwenden für diesem Ziel?
Soll die Höhe der Zahne abgedreht werden?
Mfg

(#5) Der Lehrerfreund meinte am 23.12.2013, 16:08 dazu:
" 

Hallo Herr Huybrechts,

einen Zahnriemen über ein Evolventenzahnrad laufen lassen: das ist in jedem Fall ein Notbehelf. Damit ein Zahnriemen sauber läuft, muss sein Gegenstück, die Riemenscheibe, im Profil genau mit dem Riemenprofil übereinstimmen. Das ist bei einem normalen Zahnrad nur annähernd der Fall.
Wenn Sie es unbedingt ausprobieren wollen, käme nur der T-Riemen mit Trapezprofil in Frage. Davon gibt es drei Größen mit den Teilungen T = 2,5 mm, 5 mm und 10 mm. Die dazu passenden Moduln wären m = p : 3,14 = 2,5 : 3,14 = 0,796; m = 1,91 und m = 3,183. Aus der genormten Modulreihe 1 (DIN 780) liegt dafür am nächsten m = 0,8. Der T 2,5 hat eine Zahnhöhe = 0,7 mm, der Zahn des Zahnrads mit m = 0,8 ist 1,73 mm hoch.
Wieviel Sie abdrehen müssen, müssten Sie durch Experimentieren herausfinden; wir schätzen etwa 0,5 mm.

Grüße
tec.LF

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