Reibung auf der Schiefen Ebene 03.08.2012, 06:45

Mit der Versuchseinrichtung »Verstellbare Schiefe Ebene« kann man Reibzahlen bestimmen. Den daraus resultierenden Kräfteplan prüfen wir mit Hilfe der rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen nach.

Lernniveau: Technische Oberschule, Berufskolleg u. Ä.

Wie man die Reibzahl μ bestimmt

Die Reibzahlen kann man mit der Versuchseinrichtung »Verstellbare Schiefe Ebene« bestimmen. Der Versuchskörper bleibt bis zum Haftreibwinkel ρ_H in Ruhe und fängt an zu rutschen, wenn die Abtriebskraft F_A = F_G • sin ρ die Haftreibung zu überwinden beginnt; in diesem Fall ist F_A = F_R.
Die Neigung der schiefen Ebene entspricht dann dem Reibwinkel ρ = α. 
 

Zeichnung:
Oben die Versuchsanordnung mit einem einstellbaren Hebel. Der Hebelwinkel ist α. 
Skizzen darunter: Links ist der Versuchskörper freigemacht. Rechts der Kräfteplan.

Der Kräfteplan zeigt: tan ρ = F_R : F_N = μ –> tan ρ = μ
Mit den rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen muss man zum gleichen Ergebnis kommen. Die x-Richtung liegt dabei auf der Schiefen Ebene, die y-Richtung senkrecht dazu.

I.  ΣX = 0 = – F_G • sin ρ + F_N • μ
II. ΣY = 0 = + F_N – F_G • cos ρ; daraus ergibt sich:
F_G • sin ρ = F_N • μ
F_G • cos ρ = F_N
Teilt man die beiden Gleichungen durcheinander, dann ergibt sich:
F_G • sin ρ : F_G • cos ρ = μ = tan ρ, also tan ρ = μ (Trigonometrie:   sin ρ : cos ρ = tan ρ)

Verändert man den Neigungswinkel α, dann verharrt der Körper in Ruhe, so lange α = ρ_H bleibt, d. h. so lange
tan α = tan ρ_H bzw.
tan α = μ_H  ist. Dies ist die Selbsthemmungsbedingung. 

Aufgaben

1. Die Kunststoffschuhe eines Supports bewegen sich auf einer Stahlbahn. Der Reibwinkel der Paarung wird mit 7° angegeben. Welcher Reibzahl μ entspricht er? 

2. Auf einer schiefen Ebene mit einem Steigungswinkel von 12° wird eine 15 000 N schwere Last aufwärts bewegt. Die Reibzahl μ ist 0,1.

a) Welche Kraft ist erforderlich, um den Körper hoch zu ziehen?
b) Mit welcher Kraft wird der Körper nach unten gedrückt?
c) Ist die schiefe Ebene selbsthemmend? 

Lösungsvorschläge 

1. μ = tan ρ = tan 7° = 0,123 

2. a) Beim Hochziehen müssen sowohl die Hangabtriebskraft F_A als auch die Reibkraft F_R überwunden werden.

F_hochziehen = F_A + F_R 
                     = F_G • sin ρ + F_N • μ 
                     = F_G • sin ρ + F_G • cos ρ • μ 

                     =  15 000 N • 0,208 + 15 000 N • 0,978 • 0,1 = 
                     = 3 120 N + 1 480,5 N 

        F_hochz = 4600,5 N 

b) Wenn der Körper die schiefe Ebene hinab gleitet, bremst die Reibungskraft F_R und wirkt gegen F_A:
F_ab = F_A – F_R 
F_ab = 3120 N – 1 480,5 N 

F_ab = 1 639,5 N

c) Selbsthemmung stellt sich ein bei tan α < μ 

tan α  = 0,2126 ist größer als μ = 0,1,  also keine Selbsthemmung.