Mit Hilfe der Werkstoffprüfung ermittelt man wichtige Werkstoffkennwerte wie die Streckgrenze, die Bruchdehnung oder die Härte. Ein Schlüsselversuch ist dabei der Zugversuch. Mit Rechenaufgaben.

Zugversuch   

Beim Zugversuch werden Werkstoffe bis zum Bruch der genormten Zugproben gedehnt. Die Dehnung ΔL_u (im Bild die rechte Zugprobe) ergibt sich aus einer zunehmenden Steigerung der Zugkraft F.

Für den Versuch und die darauf aufbauenden Festigkeitsberechnungen sind folgende Bezeichnungen wichtig:  

Kräfte
F  = Zugkraft, gemessen in N  
F_m = Höchstkraft   N  
F_e = Zugkraft an der Streckgrenze   N  
F_p0,2 = Zugkraft an der Dehngrenze   N

Abmessungen
d₀ Anfangsdurchmesser der Probe, gemessen in mm   
S₀ Anfangsquerschnitt der Probe   mm²
L₀ Anfangsmesslänge     mm  
L_u Messlänge nach dem Bruch   mm  
ΔL_u plastische Längenänderung    mm    
ΔL_p0,2 Längenänderung an der Dehngrenze   mm  
ΔL  Längenänderung   mm  

Spannungen
σ  Zugspannung, gemessen in N/mm²
ε  Dehnung    %
R_m  Zugfestigkeit     N/mm²
R_e   Streckgrenze    N/mm²
R_p0,2 Dehngrenze   N/mm²
A   Bruchdehnung    %   

Kraft-Verlängerungs-Diagramm
Bei der Verlängerung der Zugprobe unterscheidet man einen elastischen und einen plastischen Bereich. Elastisch ist der Bereich, wenn die Verformung der Probe nach Entlastung vollständig zurück geht. Plastisch ist der Bereich, wenn die Verformung der Probe nach Entlastung nicht mehr vollständig zurück geht.

Die Verlängerungen werden in Abhängigkeit von der Zugkraft F im Kraft-Verlängerungs-Diagramm aufgezeichnet.
Zwischen der Geraden 0 - P1 und einer Parallelen dazu durch P2 liegt die plastische Verformung ΔL_u (Bild oben).

Nach dem Bruch der Probe wird die Gesamtlänge L_u ermittelt. Sie enthält die plastischen Längenänderung ΔL = L_u - L₀; diese Längenänderung entspricht der plastischen Verformung im Kraft-Verlängerungs-Diagramm.  

Zugfestigkeit R_m
Sie ist die Zugspannung, die sich aus der Höchstkraft F_m und dem Anfangsquerschnitt S₀ ergibt.  

R_m = F_m : S₀

Streckgrenze R_e
Eine Streckgrenze beobachtet man nur bei Werkstoffen mit ausgeprägtem Fließbereich; sie wird aus der Kraft an der Streckgrenze F_e und dem Anfangsquerschnitt S₀ als Zugspannung berechnet.   

R_e = F_e : S₀

Dehngrenze R_p0,2
Sie gilt für Werkstoffe ohne ausgeprägten Fließbereich und wird aus der Kraft an der Dehngrenze F_p0,2 und dem Anfangsquerschnitt S₀ als Zugspannung berechnet. 

R_p0,2 = F_p0,2 : S₀

Das Fließen: Bis zur Fließgrenze bleibt das Metall elastisch und nimmt wieder die ursprüngliche Form ein, wenn man die Belastung zurücknimmt. Wird die belastende Spannung im Material jedoch größer, dann beginnt es, zu »fließen«, d. h. sich bleibend zu verformen. Schließlich bricht es.

Bruchdehnung A
Die plastische Verlängerung ΔL_u = L_u - L₀ wird in Prozent (%) der Anfangsmesslänge L₀ ausgedrückt. Bei gleichen Werkstoffen und gleichen Anfangsdurchmessern d₀ der Proben führen größere Anfangsmesslängen L₀ zu kleineren Werten der Bruchdehnungen A.     

A = (L_u – L₀) : L₀ · 100%

Rechenbeispiel:
Eine Zugprobe aus Stahl S 275 JR wird im Zugversuch geprüft:
Anfangsdurchmesser d₀ = 10 mm
Anfangsmesslänge L₀ = 50 mm.
Im Verlauf des Prüfvorgangs wird das Kraft-Verlängerungs-Diagramm aufgezeichnet.

Ergebnisse:
Höchstkraft F_m = 35 814 N
Zugkraft an der Streckgrenze F_e = 18 100 N
Messlänge L_u nach dem Bruch der Probe 62,8 mm.

Zu berechnen sind  
a) der Anfangsquerschnitt S₀ der Probe 
b) die Zugfestigkeit R_m
c) die Streckgrenze R_e
d) die Bruchdehnung A

Lösungen (Berechnungsformeln oben benutzen):  

a) der Anfangsquerschnitt S₀ der Probe = 78,54 N/mm²
b) die Zugfestigkeit R_m  = 456 N/mm²
c) die Streckgrenze R_e = 230,5 N/mm²
d) die Bruchdehnung A = 25,6 %

Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm  

Das Kraft-Verlängerungs-Diagramm kann in ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm (Bild oben) umgewandelt werden. Dazu rechnet man um 
- die Kraftachse in die Spannungsachse und  
- die Verlängerungsachse in die Dehnungsachse. 
Spannung = Kraft pro Flächeneinheit,
Dehnung = Verlängerung in Prozent

Für jeden Kurvenpunkt des Diagramms gilt:
Zugspannung σ = F : S₀ und
Dehnung ε = (ΔL : L₀) • 100 %.
Danach entspricht die Kraft-Verlängerungs-Kurve dem Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Kurve.

Beispiel: Im Zugversuch wird ein unlegierter Baustahl S 275 JR geprüft. Grundlage für die Lösung sind das Kraft-Verlängerungs-Diagramm, die Zugfestigkeit R_m = 456 N/mm² und die Bruchdehnung A = 25,6 %. Nun wird das Kraft-Verlängerungs-Diagramm in das Spannungs-Dehnungs-Diagramm umgewandelt. 

Lösungsvorschläge:
Im aufgezeichneten Diagramm müssen die Achsen neu eingeteilt und benannt werden. Kraft-Achse: Für die Zugkraft F = 35 814 N wird die Zugfestigkeit R_m = 456 N/mm² eingetragen, die Achse neu eingeteilt und neu bezeichnet. Verlängerungsachse: Anstelle der Verlängerung ΔL_u = 12,8 mm wird die Dehnung ε = 25,6 % mit verändertem Einteilungs-Maßstab eingetragen.

Dehngrenze R_p0,2

Bei Werkstoffen ohne ausgeprägte Streckgrenze R_e - es sind meist härtere Stähle wie etwa Vergütungsstähle - setzt man als Ersatz für die Streckgrenze R_e die Dehngrenze R_p0,2 ein. An der Dehngrenze R_p0,2 hat die Probe eine plastische Dehnung ε_p0,2 = 0,2 %.
In der Regel wird die Dehngrenze aus einem vergrößerten Ausschnitt des Kraft-Verlängerungs-Diagramms in vier Schritten ermittelt:  
– Berechnung der Dehngrenzen-Längenänderung ΔL_p0,2, 
– Parallele zur Geraden O-P der Kraft-Verlängerungs-Kurve im Abstand ΔL_p0,2 zeichnen, 
– Dehngrenzenkraft F_p0,2 –> Schnittpunkt der Parallelen mit der Kraft-Verlängerungs-Kurve,
– Berechnung der Dehngrenze R_p0,2.  

Übungsaufgabe:
Zugstäbe für Kranausleger aus Stahl S 275 JR werden im Zugversuch geprüft. Die Proben dafür haben einen Anfangsdurchmesser d₀ = 8 mm und eine Anfangsmesslänge L₀ = 40 mm.
Aus dem Kraft-Verlängerungs-Diagramm ergeben sich folgende Werte:
Höchstkraft F_m = 14,1 kN
Zugkraft an der Streckgrenze F_e = 9,2 kN
Messlänge L_u nach dem Bruch der Probe 49,2 mm.

Berechnen Sie 
a) der Anfangsquerschnitt S₀
b) die Zugfestigkeit R_m
c) die Streckgrenze R_e
d) die Bruchdehnung A 

Lösungen:

Anfangsquerschnitt S₀ = 50,27 mm²
Zugfestigkeit R_m = 280,5 N/mm² 
Streckgrenze R_e = 183,0 N/mm²
Bruchdehnung A = 23 %
____________________ 

 Dazugehörige Themen: Zugfestigkeit, Biegefestigkeit, Flächenpressung

____________________ 

Die Skizze unten ist für die Verwendung in Arbeitsblättern gedacht.