Zylinder durchdringt Kugel (Aufgabenlösung) 22.07.2010, 17:09

Zylinder durchdringt Kugel, Lösung, Vorschaubild

Hier werden die beiden Aufgaben aus dem Beitrag »Kugelförmige Werkstücke: Darstellung, Bemaßung, Durchdringung« gelöst.

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Durchdringungskurven konstruieren mit Hilfskugeln

Wir nehmen hier die beiden Übungen aus dem Beitrag vom 19. 7. 2010 auf:

Die Aufgabe lautete: Zeichnen Sie die beiden Übungen a) und b) im Maßstab 1:1 und konstruieren Sie die Durchdringungskurven mit dem Hilfskugel-Verfahren. Legen Sie die Hilfskugeln in den Punkt M. Bedenken Sie, dass die Extrempunkte der Durchdringungslinie dort sind, wo der Zylinder auf den größten Kugeldurchmesser stößt. In a) gibt es vier solche Punkte, in b) zwei.

Kugeldurchdringungen zum Üben

Hier sind die Lösungen.
Der besseren Übersicht wegen haben wir zu den Vorderansichten die Seitenansichten gezeichnet. Man erkennt: In Aufgabe a) umschließt die Kugel den Zylinder, während er in Aufgabe b) die Kugel oben durchbricht. So entstehen in a) zwei separate symmetrische Durchdringungskurven, während es in b) eine durchgängige ist.
Kurve b): Die Kappe der Durchdringungskurve wird umso flacher, je größer der Zylinderdurchmesser wird.

Kugeldurchdringung, Lösung der Aufgaben

Wir beschäftigen uns mit einer weiteren Variante:

Kegel durchdringt Kugel.

Versuchen Sie, durch Überlegen herauszufinden und zu begründen, welche der angebotenen Lösungen A, B und C nicht möglich ist.
Die genaue Lösung lässt sich nur durch Konstruieren mithilfe von Hilfskugeln ermitteln. Unser Vorschlag für das Zeichnen: Kugeldurchmesser ø80, Kegeldurchmesser ø60, Kegellänge 75, Mittenversatz des Kegels 20 mm.

Kegel durchdringt Kugel Aufgabe

Durchdringungslinien Kugel - Kegel

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Lösung:

Nicht möglich ist Lösung B. Grund: Die Entstehung der Durchdringungskurve kann man sich so vorstellen, dass man in die Kugel ein konisches Loch bohrt. Das Bohren trägt Material ab, so dass die Kurve innerhalb des Kugelmantels liegen muss. In B ragt die Durchdringungskurve aber über den Maximaldurchmesser hinaus.

A und C könnten grundsätzlich beide möglich sein; die geometrische Konstruktion führt jedoch zur Kurve C. 

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Wenn Ihnen das Kurvenkonstruieren Spaß macht: Versuchen Sie es auch mit der Kombination Kegel durchdringt Kegel.

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In einem weiteren Beitrag beschäftigen wir uns mit den Abwicklungen von zwei einander durchdringenden Prismen.

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