Kräfte an einer Backenbremse

In einem vorangegangenen Beitrag wurde das Gleichgewicht von drei an einem Bauteil angreifenden Kräften behandelt. Dies vertiefen wir am Beispiel einer Backenbremse.

Kräfte an einer Backenbremse 

Durch Druck auf den Bremshebel (Kraft F) wird die Bremsscheibe in Ruhe gehalten. Der Bremshebel ist im Punkt A gelagert. Die vom Bremshebel auf die Bremsscheibe wirkende Kraft ist F_N. Die Last F_L = 850 N versucht, die Bremsscheibe in Drehung zu versetzen. Die Reibzahl µ ist 0,45.
Informationen zum Thema »Reibung« finden Sie in tec.LEHRERFREUND-Beiträgen.

Folgende Aufgaben sind zu lösen:

1. Machen Sie die Bremsscheibe frei.
2. Berechnen Sie F_N.
3. Berechnen Sie F_C und die Richtung in der sie wirkt.
4. Machen Sie den Bremshebel frei.
5. Ermitteln Sie zeichnerisch die Kräfte F und F_A. 

Lösungsvorschläge:

1. Bremsscheibe freimachen, siehe Skizze 

Freimachen bedeutet: Man nimmt vom betrachteten Teil (hier der Bremsscheibe) alle Nachbarteile weg. Dafür werden alle Kräfte eingetragen, die auf die Scheibe von außen wirken.

2. F_N berechnen.

Die Reibkraft F_R ist immer kleiner als die Normalkraft F_N.
µ = F_R : F_N –>
F_N = F_R : µ; F_R ist gleich groß wie F_L = 850 N.
F_N = 850 N : 0,45 = 1889 N

3. Die Größe von F_C berechnen und die Richtung, in der sie wirkt.

Größe und Richtung von F_C sind nicht bekannt. Man berechnet sie über die Komponenten F_Cx und F_Cy. Aus der freigemachten Bremsscheibe ergibt sich:

∑F_x = 0 = F_Cx – F_R →
F_Cx = F_R = 850 N
∑Fy = 0 = F_Cy – F_N – F_L  →
F_Cy = F_N + F_L = 1889 N + 850 N = 2739 N

Pythagoras: F_C² = F_Cx² + F_Cy²  → F_C = √ F_Cx² + F_Cy² = √ (850 N)² + (2739 N)²

F_C = 2868 N

α_C aus dem Kräfteparallelogramm:
tan α_C = F_Cx : F_Cy = 850 N : 2739 N = 0,31 –>
α_C = 17°13´

4. Den Bremshebel freimachen. 

5. Die Kräfte F, F_A und F_B zeichnerisch ermitteln.

Die Größen und Richtungen von F_A und F_B sind nicht bekannt. Wir berechnen deshalb den Winkel α_B. Dafür muss zuerst F_B ermittelt werden.

F_B = √ F_N² + F_R² = √ (1889 N)² + (850 N)² = 
F_B = 2071 N

α_B  –> tan α_B = F_R : F_N = 850 N : 1889 N = 0,45  –>
α_B = 24°14´

Lageplan ML: 1 mm ≙ 10 mm

(d. h. 1 mm in der Zeichnung sind 10 mm in Wirklichkeit)

Kräfteplan MK: 1 mm ≙ 20 N 

• Reibung (2): Haftreibung, Gleitreibung, Rollreibung
• Kräfte: Unbekannte Kräfte zeichnerisch ermitteln (1)
• Kräfte (1): Kräfte zusammensetzen
• Kräfte (2): Kräfte zerlegen
• Lagerkräfte berechnen
• Hebelgesetz und Drehmoment
• Drehmoment am Hebel