Kleinflugzeug: Statik, Kräfte 18.03.2013, 11:03

Ein Kleinflugzeug steht auf der Startbahn; dabei wird es durch sein Eigengewicht und das Motorgewicht belastet. Wir berechnen die Radaufstandskräfte und das aus der Vortriebskraft resultierende Kippmoment in der Startphase.

Kleinflugzeug am Start

Wenn das Flugzeug auf der Startbahn steht, wird es durch sein Eigengewicht F_E und das Motorgewicht F_M belastet. Die Summe der unbekannten Radaufstandskräfte (F_A + F_B) = – (F_E + F_M). 
Beginnt der Propeller zu laufen, dann erzeugt er die Vortriebskraft F_V. Bei angezogenen Radbremsen erzeugt F_V ein Kippmoment M_K um den Radaufstandspunkt A, der ein Anheben der Schwanzflosse zur Folge haben könnte. 

Von dem abgebildeten Kleinflugzeug sind folgende Daten bekannt:

Masse des Motors m_M = 105 kg
Masse des Flugzeugs m_E = 260 kg
l₁ = 1746 mm; l₂ = 3120 mm
l₃ = 1545 mm; l₄ = 1517 mm 

a) Zu berechnen sind die Radaufstandskräfte F_A und F_B, wenn der Motor abgestellt ist.

b) Ermitteln Sie die Radaufstandskräfte F_A und F_B auch zeichnerisch. 

c) Beim Anlaufen der Propeller sind die Vorderräder durch eine Feststellbremse blockiert.
Bei welcher Vortriebskraft F_V des Propellers würde das Flugzeug kippen?

d) Das Hinterrad des Flugzeugs ist an einer Schwinge montiert, die von einem Dämpfer-Element abgestützt wird. Berechnen Sie die Lagerkraft F_C .
Angaben dazu: F_B = 800 N; l₅ = 600 mm; l₆ = 920 mm;
α = 30°;  β = 60°.

Lösungsvorschläge

a)
Lageskizze Flugzeug mit stehendem Motor (siehe Zeichnung oben)
Rechnerische Lösung: 

Nimmt man A als Drehpunkt, dann muss die Summe aller Drehmomente um A gleich Null sein: 
Σ M_A = 0 = F_M • (l₁ – l₃) – F_E • l₃ + F_B • (l2+ l3)
F_B = – F_M • (l₁ – l₃) + F_E • l₃ : (l₂ + l₃)

= - 1050 N • (1746 – 1545) mm + 2600 N • 1545 mm : (1 545 mm + 3120 mm)
F_B = 815,85 N 

Die Summe aller senkrechten Kräfte muss Null sein: 

Σ F_y = 0 = F_M + F_E – F_A – F_B  
F_A = F_M + F_E - F_B = 1050 N + 2 600 N – 815,85 N N = 
F_A =  2 834,15 N

b) Zeichnerische Lösung: 

Lageplan: ML = 300 mm / 10 mm
Kräfteplan: MK = 50 N / 10 mm

Auflagerkräfte werden mit dem Seileckverfahren ermittelt.
Anmerkungen dazu: 
- Bei zeichnerischen Lösungen ist die Genauigkeit immer etwas problematisch. Das gilt besonders dann, wenn für den Kräfteplan ein zu kleiner Maßstab gewählt wird. Ein Erfahrungswert ist: Die Kräftesumme sollte keine kleinere Zeichnung als 10 cm ergeben. 

- Beim Seileckverfahren arbeitet man gleichzeitig mit dem Kräfte- und dem Lageplan. Man beginnt mit dem Kräfteplan: F_E und F_M,  Wahl eines beliebigen Pols, Polstrahlen einzeichnen und in den Lageplan übertragen. Dort erhält man die Schlusslinie, die man parallel in den Kräfteplan zurück verschiebt. 

c) Beim Anlaufen der Propeller sind die Vorderräder durch eine Feststellbremse blockiert.
Bei welcher Vortriebskraft F_V des Propellers würde das Flugzeug kippen? 

Drehpunkt A:
Σ M_A = 0 = F_V • l₄ + F_M • (l₁ – l₃) – F_E • l₃ –>
F_V =  {F_M • (l₁ – l₃) – F_E • l₃} : l₄
F_V =  {1050 N • (1746 mm – 1545 mm) – 2600 N • 1545 mm} : 1517 mm 

F_V = 2 508,9 N

Lageskizze des Flugzeugs mit laufendem Motor. Wenn das Flugzeug nach vorne zu kippen beginnt, ist F_B = 0. 

d) Hinterrad, rechnerische Lösung:

Σ M_D = 0 = F_B • cos β • l₂ - F_C • l₁ –> F_C = F_B • cos β • l₂ : l₁

F_C = 613,3 N

Die Skizze unten ist für die Verwendung in Arbeitsblättern gedacht.