Statikaufgabe: Wandkran 10.07.2015, 05:54

Das Bild zeigt den Aufbau des Wandkrans.

Im Mittelpunkt der Aufgaben-Lösungen stehen die Gleichgewichtsbedingungen ΣMA = 0; ΣFx = 0; ΣFy = 0.

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Statikaufgabe: Wandkran

Der Kran ist an einer Wand an den Lagerpunkten A und D befestigt. Die Stange hält den Träger in waagrechter Lage. Über die in Punkt C montierte Umlenkrolle läuft das Zugseil und hebt die Last F3 an.

Maße und Gewichte (Bild unten): 

Winkel α = 32° 
Trägergewicht F1 = 720 kg  
Gewicht Seilantrieb F2 = 1,8 kN 
Last F3 = 5 kN (max). 

l1 = 1,2 m
l2 = 1,5 m
l3 = 2,0 m
l4 = 2,4 m

Die Zeichnung ist nicht maßstäblich dargestellt. 

Zeichnung Wandkran mit Abmessungen

Aufgaben 

1. Die Umlenkrolle freimachen 
    In welcher Richtung wird das Lager C beansprucht? Antwort begründen.

2. FC berechnen

3. Träger freimachen

4. Welche Kräfte wirken am Träger, wenn F3 = 5 kN am Seil hängt?

5. Wie groß ist die Stangenkraft FB. In welcher Richtung wirkt sie? 



Lösungsvorschläge 

1. FC wirkt unter 45° nach links unten. Begründung: Die Umlenkrolle ist eine feste Rolle. Sie lenkt Kräfte lediglich um. Die Last F3 wirkt auch im waagrechten Trum des Seils, d.h. die Seiltrommel im Seilgetriebe zieht mit F3 = 5 kN. 

Kräfte an einer Umlenkrolle

2. cos α = F3 : FC  ––> FC = F3 : cos α = 5 kN : 0,707 = 7,07 kN

3. Freigemachter Träger, Bild unten

Ausleger Wandkran freigemacht

 

4. Kräfte berechnen

Momentengleichgewicht:

ΣMA = 0 = F1 • l1 – FBy • l2 + F2 • l3 + FCy • l4 

FBy = (F1 • l1 + F2 • l3 + FCy • l4) : l2  

FBy = (720 N • 1,2 m + 1 800 N • 2 m + 5 000 N • 2,4 m) : 1,5 m 

FBy = 10 976 N

Kräftegleichgewicht Fx:

ΣFx = 0 = FAx – FBx – FC;  ––> FBx : tan α = FBy : FBx ––> FBx = FBy : tan 32° = 10 976 N : 0,6249 = 
FBx = 17 565 N

FAx =  FBx + FCx = 17 565 N + 5 000 N 

FAx = 22 565 N

Kräftegleichgewicht Fy: 

ΣFy = 0 = FAy + F1 – FBy + F2 + F3 

FAy =  FBy – F1 – F2 – F3 = 10 976 N – 720 N – 1 800 N – 5 000 N =
FAy = 3 456 N 

FA = √ FAy2 + FAx2 = √ (3 456 N)2 + (22 565 N)2
FA = 22828 N 

Winkel zwischen FA und FAy = β: tan β = FAx : FAy = 22 565 N : 3456 N = 6,539 
β = 81,3°
 

5. FB berechnen: sin 32° = FBy : FB ––> FB = FBy : 0,53 = 20 709 N 
FB = 20 709 kN



Das Bild unten ist für die Verwendung in Arbeitsblättern gedacht.

Wandkran Zeichnung für Arbeitsblatt

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