Der Wirkungsgrad

Wohl eine der wichtigsten mathematischen Größen in der Technik ist der Wirkungsgrad. Er sagt etwas darüber aus, wie gut oder wie schlecht ein Maschinensystem die ihm zugeführte Energie ausnützt. Rechnungsbeispiele verdeutlichen die Theorie.

3. Ausbildungsjahr

Wirkungsgrad

Jede Maschine muss für unvermeidliche Verluste (Reibung in bewegten Teilen, Wärmeverluste usw.) Leistung aufwenden, die die Gesamtleistung schmälern. Wenn etwa ein Fahrzeug mit Verbrennungsmotoren-Antrieb an der Schwungscheibe 100 kW abgibt, dann geht im Schaltgetriebe, im Differenzial und im Achsgetriebe (Schemabild) unweigerlich ein Teil davon verloren. Insgesamt können das gut 20 kW sein. Den Hinterrädern stehen von den 100-Motor-kW also nur noch 80 kW zur Verfügung.

Das Verhältnis von abgegebener zu zugeführter Leistung wird als Wirkungsgrad η (= eta) bezeichnet. Im eingangs beschriebenen Fall wäre der Wirkungsgrad η = 0,8 = 80%. Als Formel:

Wirkungsgrad η = P_ab / P_zu

Arbeiten mehrere Verbraucher zusammen, dann besitzt jeder Verbraucher einen Einzelwirkungsgrad (η₁, η₂, η₃). Den Gesamtwirkungsgrad erhält man durch Multiplizieren der Einzelwirkungsgrade. Wäre η_G = 0,95; η_D = 0,84 und η_E = 0,92, dann ist der
Gesamtwirkungsgrad η_ges = η₁  . η₂ . η₃ = η_M ⋅ η_G ⋅ η_D
(M = Antriebsmotor; G = Getriebe; D = Differenzial).
Im vorliegenden Fall ergibt dies: η_ges = 0,95 ⋅ 0,84 ⋅ 0,92 = 0,734
d. h. an den Hinterrädern kommen nur noch 73,4 % der Motorleistung an.

Wirkungsgrad eines Verbrennungsmotors: Innenleistung, Nutzleistung
Ein ausgefeilter Otto-Motor arbeitet heute mit einem thermischen Wirkungsgrad von 35%. Das bedeutet, dass die restlichen 65% verloren gehen. Man könnte auch sagen: Wenn ich 100 Liter Benzin tanke, benutze ich 65 Liter davon, um die Umgebung aufzuwärmen und um Abgase zu erzeugen. Für das reine Fahren sind diese 68 Liter also verloren. Sie werden im Anschluss durch Reibung in den Lagern nochmals gemindert.

Die im Zylinder entstehende Wärmeleistung ist die Innenleistung oder indizierte Leistung P_i. Sie ist um den Motor-Wirkungsgrad größer als die an der Schwungscheibe gemessene Nutzleistung (auch effektive Leistung) P_e:

Motor-Nutzleistung P_e = P_i ⋅ η_M (in kW)

Die außerhalb des Verbrennungsprozesses gemessene Verlustleistung, die auf Reibung in den Lagern und den Antrieb von Hilfsmaschinen wie der Kühlpumpe, dem Generator usw. zurück geht, ergibt den mechanischen Wirkungsgrad eines Motors.

Aufgaben

a) Ein PKW-Motor gibt an der Schwungscheibe 60 kW ab. Der Gesamtwirkungsgrad des Fahrwerks wird mit 78 % angegeben. Welche Leistung steht den Antriebsrädern zur Verfügung?

Lösung
Gegeben:   P_zu = 60 kW; η = 0,78
Gesucht:    P_ab
P_ab = P_zu • η_ges = 60 kW ⋅ 0,78
P_ab = 46,8 kW

b) Ein Rasenmäher, dessen verfügbare Mähleistung mit 3,1 kW angegeben ist, hat 0,75 kW Reibungsverluste. Wie groß ist sein Wirkungsgrad?

Gegeben:   P_ab = 3,1 kW; P_verlust = 0,75 kW
Gesucht: η

Lösung:
P_zu = P_ab + P_verlust

P_zu =  3,1 kW + 0,75 kW = 3,85 kW

η =  P_ab : P_zu  = 3,1 kW : 3,85 kW = 0,8

η = 80%

• Verbrennungsmotor (1): Motorleistung
• Verbrennungsmotor (2): Drehmoment- und Leistungsverlauf
• Mechanische Leistung (1)
• Mechanische Leistung (2)
• Elektrische Leistung (1)
• Elektrische Leistung (2)