Fahrrad: Kräfte und Drehmomente 25.01.2012, 08:26

Fahrrad: Kräfte und Drehmomente, Vorschaubild

Der Fahrradantrieb bietet auf engem Raum eine Fülle von Möglichkeiten, das Rechnen mit Kräften und Drehmomenten zu üben.

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Wiederholungsaufgaben

Wir übernehmen Erläuterungen aus dem tec.LEHRERFREUND-Beitrag »Fahrrad: Antrieb« 

Bewegt der Fahrer das Pedal, dann erzeugt er über die Tretkraft FP und den Kurbelradius rP ein Drehmoment MP = FP · rP.
Das Drehmoment MP wird (über das Tretlager) auf das Kettenblatt übertragen. Dort wirkt die Kraft FK am Radius rk. (Fk ist größer als Fp, weil rk < rp).
Über die Kette wirkt FK auch am Ritzel: FR = FK.
Drehmoment MR = FR· r (Mr ist kleiner als Mk (= Mp)).
Weil das Ritzel beim Treten zusammen mit der Nabe und dem Reifen ein starres System bildet, wirkt das Ritzelmoment MR auch am Radumfang.
In der skizzierten Situation ist MRad kleiner als Mp; man kann deshalb auch sagen: Fahrradantriebe sind Drehmomentwandler.

Übungsaufgaben zum Fahrradantrieb 

Informationen zu den einzelnen Themen finden Sie in anderen tec.LEHRERFREUND-Beiträgen. Wir verweisen jeweils mit einem entsprechenden Link darauf.
Zu der Fahrraddarstellung oben sind folgende Größen gegeben:

Kettenblatt z1 = 38 Zähne
Ritzel z2 = 20 Zähne
r = 330 mm (Reifen 35-622)
rR = 40 mm
rH = 80 mm
rK = 76 mm
rP = 170 mm
FP = 280 N
FG = 760 N
Reibzahl µ zwischen Reifen und Straßenbelag 0,4

1. Tragen Sie in die Skizze folgende Kräfte ein:
- Pedalkraft FP
- Kettenkraft FK
- Konus-Bremshebelkraft FH
- Halbes Fahrergewicht FG/2

2. Der Fahrer betätigt über das Pedal die Rücktrittbremse. Welches Drehmoment erzeugt er an der Tretlagerwelle?

3. Wie groß ist die Kettenzugkraft?

4. Berechnen Sie das an der Rücktrittnabe wirkenden Drehmoment MR.

5. Berechnen Sie FH am Konus-Bremshebel.

6. Berechnen Sie die Bremskraft FBr.

7. Berechnen Sie mit Hilfe des Fahrergewichts die auf den Straßenbelag übertragbare Bremskraft. 

Lösungsvorschläge

1. Kräfte eintragen 

2. Der Fahrer betätigt über das Pedal die Rücktrittbremse. Welches Drehmoment erzeugt er an der Tretlagerwelle? 

MP = FP • rP = 280 N • 0,17 m

MP = 47,6 Nm

3. Wie groß ist die Kettenzugkraft? 

MP wirkt auch an der Kette. MP = MK

MK = FK • rK ––> FK = MK : rK = 47,6 Nm : 0,076 m =

FK = 626,3 N

4. Berechnen Sie das an der Rücktrittnabe wirkenden Drehmoment MR.

MR = FK • rR = 626,3 N • 0,04 m =

MR = 25,05 Nm

5. Berechnen Sie FH am Konus-Bremshebel. 

FH = MR : rH = 25,05 Nm : 0,08 m =

FH = 313,2 N 

6. Berechnen Sie die Bremskraft FBr.

MBr = FBr • r  ––> FBr = MBr : r  (MBr ist gleich groß wie das Ritzelmoment MR

FBr = 25,05 : 0,33 m =

FBr = 75,9 N

7. Berechnen Sie mit Hilfe des Fahrergewichts die höchst mögliche auf den Straßenbelag übertragbare Bremskraft. 

Das halbe Fahrergewicht FG/2 wirkt als Reaktionskraft vom Straßenbelag auf den Reifen. 

FBr = FG/2 • µ = 380 N • 0,4 = 

FBr = 152 N 
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Die Skizze unten ist für die Verwendung in Arbeitsblättern gedacht 

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