Hebelgesetz und Drehmoment 08.06.2008, 12:22
Ein Hebel ist ein starrer Körper, der um seine Achse drehbar gelagert ist. Außerhalb seines Drehpunktes wirken Kräfte auf ihn und erzeugen Drehmomente. Grundgesetz: Wirksame Kraft und Hebelarm stehen senkrecht aufeinander.
Hebel und Hebelgesetz
1. Der Hebel
Ein Hebel ist ein starrer Körper, der um seine Achse drehbar gelagert ist. Außerhalb seines Drehpunktes wirken Kräfte auf ihn. Wir begegnen dem Hebel täglich. Auf dem Grundprinzip des Hebels beruhen die Wirkungen von Brechstangen, Schraubenschlüsseln, Zangen, usw., also von Werkzeugen des täglichen Gebrauchs, aber auch von komplizierteren technischen Einrichtungen: Kraftübersetzungen an Bremsgestängen, Spurstangenhebel, rotierende Teile wie Riemenscheiben und Zahnräder. Die Hebelübersetzung ermöglicht es, mit einer geringen Kraft große Lasten zu bewegen.
2. Hebelarten
Man unterscheidet einarmige und zweiarmige sowie gleicharmige und ungleicharmige Hebel.
Beim geraden einarmigen Hebel wirken Last und Kraft in verschiedene Richtungen, beim zweiseitigen Hebel haben Last und Kraft die gleiche Richtung. Gleicharmige Hebel bewirken lediglich ein Umkehren der Bewegung, ungleicharmige haben eine Übersetzungswirkung. Die Hebel müssen nicht als gerade Körper ausgebildet sein, Beispiel: der Winkelhebel.
Hebelarten: Einarmiger, zweiarmiger Hebel, Winkelhebel
Beachte: Als Hebelarm (Kraftarm, Lastarm) gilt stets der senkrechte Abstand der Wirklinie der Kraft oder Last vom Drehpunkt.
Wichtig ist auch, in welcher Richtung der Hebel dreht. Beim Winkelhebel (Skizze) dreht F1 nach rechts (im Uhrzeigersinn); F2 und F3 drehen nach links.
Der Hebel kann auch zur Scheibe ausgebildet sein. Bei allen gilt: Will man die Wirkung der Kräfte beurteilen, dann muss man auch die Länge der Hebelarme betrachten, an denen sie wirken.
Aufgaben zum Hebelgesetz
Aufgabe: Kräfte an einer Scheibe
Angenommen, alle 6 Kräfte F1 bis F6 seien gleich groß.
a) Stellen Sie durch Herausmessen der Hebelarme fest, welche Kraft die größte Drehwirkung erzeugt und welche die kleinste.
b) Welches sind nach links, welches nach rechts drehende Kräfte?
Lösungen:
a) Die größte Drehwirkung (Drehmoment) entwickelt F2, dann, abnehmend, F3, F4, F6, F5. F1 erzeugt keine Drehwirkung, weil die Kraft durch den Drehpunkt geht und damit der Hebelarm zu Null wird.
b) Rechts drehend: F2, F3, F5
Links drehend: F4, F6
3. Das Hebelgesetz
Am Beispiel einer Waage ist das Hebelgesetz leicht zu verstehen. Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn das Produkt aus Kraft mal Abstand vom Drehpunkt auf beiden Seiten gleich ist. Daraus folgt das Hebelgesetz:
Kraft · Kraftarm = Last · Lastarm
F1 · r1= F2 · r2
Die Begriffe Kraftarm und Lastarm sind missverständlich, wenn man nicht mit Sicherheit sagen kann, welches nun die Last und welches die (die Last bewegende) Kraft ist. Wenn man sie stattdessen mit Hebel 1, Hebel 2 usw. bezeichnet, kommt man ebenso zum Ziel.
Erkenntnis: Die Kräfte alleine zählen nicht!
In statischen ( = ruhenden) Systemen herrscht immer Kräftegleichgewicht.
Siehe auch Beitrag »Mobile«
Weitere Informationen zum Thema Drehmoment hält der tec. LEHRERFREUND bereit bei:
- Drehmomente (1)
- Drehmomente (2)
- Drehmoment am Hebel
- Fahrrad: Antrieb
- Seilwinde
- Standsicherheit
- Rangierwagenheber
- Kräftepaar und Drehmoment
und andere
Einen Teil der nachstehenden Leserkommentare finden Sie zusammengefasst in »Sammelsurium (3)«
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Ergänzung Tobias Surfen
Ergänzung: Hebelgesetz beim menschlichen Arm
Dieses Bild stellt eine Ergänzung zur Anfrage in #7 und zur Antwort in #8 dar:
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Kommentar Flo
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Kommentar jona
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Kommentar Sebastian
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Kommentar Mirjam
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Kommentare gaby und viviane
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Kommentar Anina
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Kommentar Robin Stocker
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Kommentar Kirstin
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Kommentar Wilfried
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Kommentar Chris
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Kommentar Yanik
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Kommentar Rainer
Hubbühne mit Fünffach-Schere im Einsatz (Bild WIKIPEDIA).
Das Scherengitter wird von zwei Hydraulikzylindern bewegt.
Zur Anfrage Rainer vom 27. 4. 2010
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Kommentar Janus
Biegemoment M = F • r
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Kommentar sami
Beispiel: Winkelhebel mit drei Kräften. Es sind unterschiedliche Hebelarme eingezeichnet. Unbekannt ist F2.
Vorgehensweise:
1. Welche Hebelarme gehören zu den Kräften F1 = 450 N, F2 = ? und F3 = 141 N?
2. Momentengleichung aufstellen: Summe aller Mrechts = Summe aller Mlinks .
3. Nach F2 umstellen
4. F2 berechnen.
Lösungen:
1. Hebelarme und Kräfte müssen einen rechten Winkel miteinander bilden: Es gehören demnach zusammen F1 und b, F2 und d. Zur Kraft F3 gibt es keinen passenden Hebelarm. Lösung: F3 wird in ihre Teilkräfte F3x und F3y zerlegt. Zu F3y gehört Hebelarm e.
b = 10 cm
d = 9,5 cm
e = 26 cm
2. Momentengleichung: Am Hebel muss Gleichgewicht herrschen. Gleichgewicht herrscht, wenn
Summe aller Mrechts = Summe aller Mlinks , also:
F2 · d + F3y · e = F1 · b
Pythagoras: Bei 45° wird aus F3 = 141 N F3y = 100 N.
3. Nach F2 umstellen
F2 = (F1 · b – F3y · e) : d = (450 N · 10 cm – 100 N · 26 cm) : 9,5 cm
4. F2 = 200 N
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Kommentar Tobias
Ergänzung ...
Kommentar Janine am 24. 9. 2011
So sieht die Kräftesituation am Lochstempel aus. Die Kraft FB wird vom Locher-Handhebel erzeugt.:
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Kommentar Alex
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Kommentar Mathusa Emmanuel
Ergänzung ...
Kommentar Mathies am 9. 6. 2012
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Kommentar Raimund
Ergänzung…
Kommentar sto
Ergänzung…
Kommentar Jenny
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Kommentar jayjay gelöscht